专题复习压轴题(含答案)

1、中考数学专题复习压轴题1.（ 2008 年四川省宜宾市 ）已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A （ -1，0）、 B（ 0， 3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE的面积；（ 1） AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax 2+bx+c(a 0) 的顶点坐标为b , 4ac b 2）2a4a2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10

2、 ，0)，B(8， 23 )，C(0， 2 3 )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A )，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S；(1)求 OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由 .yyBCBCOOxxTATAA90AB6 AC8D，EAB，AC3. （

3、08 浙江温州）如图，在Rt ABC中，分别是边的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点P作 PQBC 于Q，过点 Q作QRBA交 AC于 R，当点 Q与点 C重合时，点 P 停止运动设 BQx ， QRy （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使 PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由ARDPEBCH Q5、（ 2007浙江金华） 如图 1，已知双曲线y= k (k>0)与直线 y=k x 交于 A， B两点，点A在第一象限 .

4、试解答x下列问题：(1) 若点 A的坐标为(4 ， 2). 则点 B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点 B的坐标可表示为；（ 2）如图2，过原点O作另一条直线l ，交双曲线y= k (k>0)于 P， Q两点，点 P在第一象限. 说明四边x形 APBQ一定是平行四边形；设点A.P 的横坐标分别为m， n，四边形APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.yPAAOxBOBQ图 1图 26. （2008浙江金华） 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是 (0 ， 4) ，点 B在第一象限，点P是 x轴上的一

5、个动点，连结AP，并把AOP绕着点 A按逆时针方向旋转. 使边 AO与 AB重合 .得到ABD. （ 1 ）求直线AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3， 0）时，求此时DP的长及点 D的坐标；（3 ）是否存在点 P，使OPD的面积等于3 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不4存在，请说明理由.7.(2008 浙江义乌 )如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点、(点G与 C D 不重合)，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ，连结 BG，DE 我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1）猜想如图 1中线

6、段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立, 并选取图 2 证明你的判断（ 2）将原题中正方形改为矩形（如图4 6），且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb( ab，k0)，第 (1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由（ 3）在第 (2) 题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3 ， b=2， k= 1 ，求 BE 2212.(2008 淅江宁波 )如图 1，把一

7、张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“ 4 开”纸、“ 8 开”纸、“ 16 开”纸 已知标准纸 的短边长为a（ 1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，铺平后得折痕 AE ；第二步将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠， 点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕AF 则 AD : AB 的值是， AD， AB 的长分别是，DG 2 的值标准纸“ 2 开”纸、“ 4 开”纸、“ 8 开”纸、“ 16 开”纸 都是矩形本题中所求边长或面积都用含 a 的代数式表示（ 2）“ 2 开”纸

8、、“ 4 开”纸、“ 8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（ 3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E， F，G，H 分别在“ 16 开”纸的边 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的长（ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ ，M90 ， MNMQ2PQ ，且四个顶点M ， N， P，Q 都在“ 4开”纸的边上，请直接写出2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积ABAH4 开DDEa 2 开FG8 开16BCBC图 1图 2EF 图 317.(2008 年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系

9、中，直线y3x3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点C ，抛物线 y ax 223 xc( a 0) 经过 A， B， C 三点3（ 1）求过 A， B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（ 2）在抛物线上是否存在点P ，使 ABP 为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）试探究在直线AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF 的周长最小，若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由yAOBxCF图 1618.(2008 年沈阳市 )如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，且AB

10、 1， OB3 ，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFOD 点 A 的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2过点， ， y axbx cA E D（ 1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在 x 轴的上方是否存在点P ，点 Q ，使以点 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由yEAFCDBOx19.(2008 年四川省巴中市 ) 已知：如图14，抛物线 y3x23 与 x 轴交于点

11、 A ，点 B ，与直线 y3x b3 x44相交于点 B ，点 C ，直线 yb 与 y 轴交于点 E （ 1）写出直线 BC 的解析式（ 2）求 ABC 的面4积（ 3）若点 M 在线段 AB 上以每秒1 个单位长度的速度从A 向 B 运动（不与 A，B 重合），同时，点N 在射线 BC 上以每秒2 个单位长度的速度从B 向 C 运动设运动时间为 t 秒，请写出 MNB 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时， MNB 的面积最大，最大面积是多少？20.(2008 年成都市 )如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAB 的顶点的坐标为（10， 0），顶点B 在第一象限

12、内，且 AB =35 ，sin OAB=5O、 C、 A 三点的抛物线的.（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过5函数表达式；（2）在 (1)中，抛物线上是否存在一点P，使以 P、O、C、 A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若将点 O、点 A 分别变换为点Q（ -2k ,0 ）、点 R（ 5k，0）（k>1的常数），设过Q、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记QNM 的面积为 S QMN ， QNR 的面积 S QNR ，求 S QMN S QNR 的值 .21.(2008

13、 年乐山市 )在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且OA>OB, 以 AB 为直径的圆过点C 若 C 的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标X A ,X B 是关于 X 的方程 x2(m2) xn10 的两根 :(1) 求 m， n 的值(2) 若 ACB 的平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D，试求直线 l 对应的一次函数的解析式(3) 过点 D 任作一直线l 分别交射线CA ， CB （点 C 除外）于点M ，N，则11的值是否为定值，若是，CMCN求出定值，若不是，请说明理由CMAOBDN24AEFGLa，bb 2aF(2008 年大庆市 )如图，

14、四边形和ABCD都是正方形， 它们的边长分别为（），且点.在 AD 上（以下问题的结果均可用a，b 的代数式表示）（ 1）求 S DBF ；（ 2）把正方形AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转45°得图，求图中的SDBF ；（ 3 ）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接SDBF写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCDCFGEFE.ABGAB压轴题答案1.解：（c3解得 c=3,b=21）由已知得：bcy10抛物线的线的解析式为 yx22x3D(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为 （ 1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x

15、=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE的面积 = S ABOS梯形 BOFDS DFEBG=1 AO BO1 (BODF) OF1EF DF222= 1131 (34)1124 =9222AEOFx（ 3）相似如图， BD= BG2DG 212 122BE=BO2OE232323 2DE= DF 2EF 2224225所以 BD2BE 220, DE220 即： BD2BE2DE2 , 所以BDE 是直角三角形所以AOBDBE90 ,且 AOBO2, 所以AOBDBE .BDBE22.(1) A ， B 两点的坐标分别是A(10 ， 0)和 B(8， 23 )

16、， tan233， OAB60OAB810当点 A 在线段 AB 上时，OAB 60 ，TA=TA ，A TA 是等边三角形，且TPTA ， TP (10t ) sin 603 (10t ) ， A PAP1 AT1 (10t ) ，2221APTP3 (10yS S ATPt ) 2 ，28当 A 与B 重合时， AT=AB=2 3Csin 604 ，O所以此时 6t 10 .(2) 当点 A 在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB( 不与 B 重合 )上时，纸片重叠部分的图形是四边形 (如图 (1) ，其中 E 是 TA 与CB 的交点 )，当点 P 与 B 重合时， AT=2AB

17、=8 ，点 T 的坐标是 (2， 0)又由 (1) 中求得当 A 与B 重合时， T 的坐标是 (6 ，0)y所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t 6.(3)S 存在最大值1 当 6 t 10 时， S3 (10t )2C，O8在对称轴t=10 的左边， S 的值随着t 的增大而减小，当 t=6 时， S 的值最大是2 3 .A EBPTAxA PE BFTAx 当 2t 6 时，由图 ，重叠部分的面积 S S A TPS A EB A EB 的高是 A B sin 60，21 S3 (10 t )21 (10 t 4) 233 ( t 24t 28)3 ( t 2) 24 382288

18、当 t=2 时， S 的值最大是 43 ； 当 0 t2 ，即当点 A 和点 P 都在线段 AB 的延长线是 (如图 ，其中 E 是 TA 与CB 的交点， F 是 TP32与 CB 的交点 )，EFTFTPETF ，四边形 ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ， S1EF OC1 42 3 43 综上所述， S 的最大值是 4 3 ，此时 t 的值是 0 t 2 .223.解：（ 1）A Rt ， AB6， AC8， BC 10点D为 AB中点， BD1AB 32DHBA 90， BB BHD BAC ，DHBD， DHBD AC3812ACBCBC105（2） QR AB ，QRC

19、A 90 CC， RQC ABC ，RQQC ，y10x3ABBC610即 y 关于 x 的函数关系式为： yx 6 5，（ 3）存在，分三种情况：当PQPR 时，过点 P 作 PMQR于 M ，则 QMRM A1290 ，C290，1C cos1 cosC84QM4P10R ，QP，D5E51MB2C13Q A6H2x4185xE125，DPR55BCQ当 PQRQ 时，3 x 612x6 H，55当 PRQR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，于是点R 为 EC 的中点，ACR1 CE1 AC2tan CQRBA ，DE PR24CRCABC3 x6HQ61518155，x或 6 或时，

20、 PQR 为等腰三角形28综上所述，当x 为225Ak ）5.解：（1 ）（ -4 ， -2 ）；（ -m,-mMON(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以P四边形 APBQ一定是平行四边形B图1C可能是矩形，mn=k 即可 不可能是正方形，因为Op 不能与 OA 垂直 .解：（1）作 BE OA，AOB 是等边三角形BE=OB·sin60o = 23 ，B(2 3 ,2) A(0,4),设 AB的解析式为 ykx4 , 所以 2 3k42 , 解得 k3, 的以直线 AB的解析式为3y3 x4（ 2）由旋转知， AP=AD, PAD=60 o,

21、APD是等边三角形，PD=PA=AO2OP2193o，设6. 解：（ 1）作 BE OA ，AOB 是等边三角形BE=OB· sin60= 23B(2 3,2)A(0,4),AB的解析式为 ykx4, 所以23k42, 解得3以直线的解析式为3k3,AByx 43oAPD是等边三角形，（ 2）由旋转知， AP=AD, PAD=60,PD=PA=AO2219yOP如图，作 B E AO,DH OA,GB DH,显然GBD中 GBD=30°AGD GD=1BD=3 ,DH=GH+GD= 3 + 23 = 53 ,2222 GB=3 BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=375

22、 3, 7 )22222D(223(3) 设 OP=x,则由（2）可得 D( 23x, 2x ) 若OPD的面2HEBOPx积为：1 x ( 23x)3224解得： x2321所以 P(2 321,0)337. 解 :(1)BGDE,BGDEBGDE, BGDE 仍然成立在图（ 2）中证明如下四边形ABCD 、四边形 ABCD 都是正方形 BCCD ， CGCE ，BCDECG900 BCGDCE BCGDCE （ SAS） BGDECBGCDE 又BHCDHOCBGBHC900CDEDHO900 DOH900 BGDE（ 2） BGDE 成立， BGDE 不成立简要说明如下四边形ABCD 、

23、四边形 CEFG 都是矩形，且 ABa ， BCb ， CGkb ， CEka ( ab ， k0) BCCGb ，BCDECG900DCCEa BCGDCE BCGDCE CBGCDE 又BHCDHOCBGBHC900 CDEDHO900 DOH900 BGDE（ 3） BGDE BE2DG 2OB 2OE 2OG 2OD 2BD 2GE 2又 a3， b2 ， k1( 3)2 65 BE2652 BD2GE 22232 12DG 224412.解：（ 1）2，21，（在矩形 ABCD 中，BCD90，a， a （2）相等，比值为 2（ 3）设 DG x44HGF90 ，DHGCGF90DG

24、H ， HDG GCF ，DGHG1CFGF，2CF2DG 2x 同理BEFCFG EFFG ，FBE GCF ，BFCG1ax12214CFBFBC ，2xaxa 44a ，解得 x4即 DG2 1a （ 4） 3 a2 ， 27 18 2 a2 416817.解：（ ）直线 y3x3 与 x 轴交于点A，与y轴交于点CA( 1，0)， C(0，3)1点 A， C 都在抛物线上，0a23ca33 x2 23 x1， 4333抛物线的解析式为y3顶点 F（ 2）存在3cc3333P1(0，3) P2 (2，3) （ 3）存在理由：解法一：延长BC 到点 B ，使 B C BC ，连接 B F

25、交直线 AC 于点 M ，则点 M 就是所求的点过点B 作B HAB于点 H B 点在抛物线 y3 x22 3 x3 上，B(3，0)y33在 Rt BOC 中， tanOBC3OBC30， BC2 3 ，H，x3AOB1 BB在 Rt BB H 中， B H2 3，BH3BH 6， OH3 ，CM F2BB (3， 23)设直线 B F 的解析式为 ykxb图 9233kbk3y3x363334 3解得yx3 x3 3解得k b3 362yb32623x7M3，10 3在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF 的周长最小， 此时 M3，10 3 y10 3，77777解法二： 过点 F 作

26、 AC 的垂线交 y 轴于点 H ，则点 H 为点 F 关于直线 AC 的对称点 连接 BH 交 AC 于点 M ，则点 M 即为所求过点F作FGyy 轴于点 G ，则 OB FG ， BC FH BOCFGH90 ，BCOFHGHFGCBO同方法一可求得B(3，0) AOBxCMGF在 Rt BOC 中， tanOBC3OBC30 ，可求得 GHGC3H3，图 103GF 为线段 CH 的垂直平分线，可证得CFH 为等边三角形，AC 垂直平分 FH 即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点H0，5 3设直线 BH 的解析式为 ykx b ，由题意得30 3kb5355k55y5解得933x3

27、解得35y393bb93y3x33333x310331037M，1077在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF 的周长最小， 此时 M773y7·····································

28、3;···················118.解：（ 1）点 E 在 y 轴上理由如下：连接 AO ，如图所示，在Rt ABO 中，AB 1， BO3，AO2sin AOB1AOB30，2由题意可知：AOE60BOEAOBAOE30 6090点 B 在 x 轴上，点 E 在 y 轴上 ··········

29、······················3 分（2）过点 D 作 DMx 轴于点 MOD 1，DOM30在 RtDOM 中， DM132， OM2点 D 在第一象限，31·················&

30、#183;·····················5 分点 D 的坐标为，22由（ 1）知 EO AO2 ，点 E 在 y 轴的正半轴上点 E 的坐标为 (0，2)点 A的坐标为 (31)，················

31、83;························6 分抛物线 yax2bxc 经过点 E ，c2由题意，将 A(31代入 yax2bx 2 中得31)， ， D，223a3b2 1a893 a3 b1解得25 3b4229所求抛物线表达式为：y8 x25 3 x2·······

32、83;···············9 分99（ 3）存在符合条件的点P ，点 Q ·································10 分理由如下：矩形 ABOC 的面积AB BO3以 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知 OB 为此平行四边形一边，又OB3OB 边上的高为2···············