七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（ 1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x 的平方是 a，那么 x 是 a 的平方根；符号概念：若 x 2a ，那么 xa ；逆向理解：若x 是 a 的平方根，那么 x 2a 。（ 2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数0式子有意义；a在算术平方根中，其结果a 是非负数，即a 0；计算中的性质1： (a ) 2a （ a0）；计算中的性质2：a 2a(a0)aa(a；0)在立方根中，3a3 a （符号法则）计算中的性质3： (3 a ) 3a ； 3a3a（ 3）实数的分类：

2、正有理数正有理数有理数零正实数正无理数实数负无理数实数零无理数正无理数负有理数负实数负无理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例 1.已知： Mb 1 a8 是的算术数平方根，N2a b4 b3 是立方根，求 MN 的平方根。练习： 1.已知x23x3y2 ，求y ，的算术平方根与立方根。3 42若 2a 1 的平方根为± 3， ab 5 的平方根为± 2，求a+3b 的算术平方根。c2d 2xyz例 2、已知 x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求a的值 。2、利用性质解题：例 1 已知一个数的平方根是2a 1 和

3、a 11，求这个数 变式：已知2a 1 和 a 11 是一个数的平方根，则这个数是；.若 2m4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m为。例 2若 y=3x x3 1，求（ x y）x 的值例 3 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。.例4已知 312x 与 3 3 y2 互为相反数，求12x 的值 .y练习： 1. 若一个正数a 的两个平方根分别为和，求的值。2.若（ x） 2y 1，求 x y 的平方根；3=03.已知 y12x4x22, 求 x y 的值 .4. 当 x 满足下列条件时，求x 的范围。(2 x)2x23 x=x 3x x=.5.若3a37，则 a 的值是86.yx

4、2 中 x 的取值范围是 _； y5x 中 x 的取值范围是 _； y31中 x 的取值范围是 _；x 中 x 的取值范围是 _； yx37.若 x 5，则2x 1 _；若 3 x3，则 x 1_3、利用取值范围解题：例 1.已知有理数a 满足 2004aa2005a ，求的值。例 2.已知实数 x， y 满足 x 13x y 12y2 的值是0 , 则 5xy1 x2x21 4 ,则 ( 3 2) x y例 3.已知x 1=。例 4.设等式 a( xa)a( y a)x aa y 在实数范围内成立，其中a、x、y 是两两不相等的实数，则3x2xyy2的值是。x2xyy 24、利用估算比较大小

5、、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较 12与13 的大小。解 （12 ）（ 13 ） =3 20 ， 121 3。商值比较法（适用于两个正数）如：比较3-1与1的大小。55解：3-1÷1=3-113-1 15555倒数法： 倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出 a 与 b 的倒数， 再根据当 1 1时，aba b。来比较 a 与 b 的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当 0<x<1 时， x 2 ， x ， 1 的大小顺序是_。x.解：（特殊值法）取x = 1 ，则： x 2=1 ， 1=2。

6、 1 1 2， x2 x 1 。24 x42x估算法的基本是思路是设a， b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例 1比较13-3与 1的大小87例 2若 35 的小数部分是a，3 -5 的小数部分是b，求 a+b 的值。例 3. 设 A62,B53,则A、B中数值较小的是。练习： 1. 估计10 1 的值是（）（A）在 2和 3之间（B）在 3和4之间（C）在 4和 5之间（D）在 5和 6之间2比较大小：5 - 11； 312.1（填“ >”、“ <”）225、利用数形结合解题：例 1实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|

7、a+b|+(b a) 2的结果是（）A、 2bB、 2aC、 2aD、 2ba0b例 2如图，数轴上表示1、 2 的对应点为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是 （）A、 21B、1 2CABC、2 2D、2 2例 3012若实数 a， b，c 在数轴上的位置如图，化简：a bc abca ab 0c练习： 1. 如果有理数a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，那么a2a b(ca)2b c 可以化简为 ( )A 2c aB 2a 2bC aD aba0c2如图，数轴上的A、 B、 C三点所表示的数分别是a、 b、 c，其中 ABBC，如果 a bc ，那么该

8、数轴的原点 O的位置应该在 ( )A点 A 的左边B点 A 与点 B之间C点 B与点 C之间D点 B 与点 C之间或点 C的右边.ABCabc6、实数的计算例1.计算：6(1-6)3-23-2-2-16练习：（1）932738；（2） 3(4)2；例 2、解方程（ x+1） 2=36.练习：（ ） (x1) 29131（2） （ x1） 255（ 3） 8x3 27 0；（4） ( x 1) 2121 0（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：由 -3 是 9 的平方根得：9 =-3 。由 81 的平方根是±9 得81 =± 9 -5 是 5 的平方根的相反数2、

9、混淆文字表示和符号表示：16 的算术平方根是4；64 的立方根是43、概念理解不透彻：（ 1）平方根、算术平方根的概念不清：6 是 6 的平方根； 6 的平方根是6 ；6 与6 互为相反数； a 的算术平方根是a填空：计算9 的结果是 _；16 的算数平方根是_； 25 的算数平方根是_； 5 的算数平方根是_； 9 的平方根是 _；( 1) 2 的算数平方根是_；25 的算数平方根是_； 8 的立方根是 _（ 2）无理数的概念不清：开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是.无理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积

10、还是无理数；填空：在 -1.414 ，2 ， 3.14，2+3 ，3.212212221 ， 22 ，3，0.303003. 这些数中，无理数的个数有个；724、计算错误： (13)2 =25511119216 =4.13； 112545若 x =16，则 x=1441216205、确定取值范围错误（漏解或考虑不全面）若代数式x1 有意义，则 x 的取值范围是x 1且 x2x2若代数式x1 有意义，则 x 的取值范围是x2x26、公式用错：（- 6 26； （3.14 -2c 满足 （ c2( c3)，则 c=-3） =3.14- ；若3）（四）【巩固练习】1 3的平方根（）.64A.8B.

11、8C.2D.22如果y0.25 ，那么 y 的值是（）A. 0.0625B. 0.5C.0.5D .± 0.53下列说法中正确的是（）A.81 的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1 =±1D. -5 是 5 的平方根的相反数4若a2a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点右侧C原点或原点左侧D 原点或原点右侧5若a =3.136 ，则a=（）100A、 0.03136B、 0.3136C、± 0.03136D、± 0.31366数 a、 b 在数轴上的位置如图，那么化简baa 2的结果是（）A 2abB bCb

12、D2abb0a7下列说法正确的是（）A. 0.25是 0.5 的一个平方根B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 72的平方根是 7D.负数有一个平方根8若(a3) 2a -3 ，则 a 的取值范围是 ().A. a 3B.a 3C.a 3D.a 39若 a、 b 为实数，且满足 a2+2b=0，则ba 的值为（）.A 2B 0C 2D以上都不对10. 在22， 3.1415926 ， 7，32，36 ，&）70.1这 6 个数中，无理数有（A 1个B2 个C3 个D4 个11若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是。12若 2b 15 和 3a1 都是 5 的立

13、方根，则 3 4a3b=.13 观察下列各式：121213131411,4,5， ，根据你发现的规律，若式子3345a11ab .b8 （ a、b 为正整数）符合以上规律，则b14由下列等式：3 22232， 3 33333， 344434 所揭示的规律，可得出一般的结论7726266363是（用字母 n 表示， n 是正整数且 n>1）。15比较下列实数的大小：14012510.5；216一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。17计算：42742| 25 | 622 1 36 13()64318已知一个2a-1 的立方根是3，3a+b+5 的平方根是±7，c 是13 的整数部分，求a2bc 2 的平方根。19已知 a、b 满足2a8b30 ，解关于 x 的方程a2 xb 2a120若 a5 ，b 27 ， abba ，求 a+b 的值21.设 2+6 的整数部分和小数部分分别是x、 y，求（ x-1