粒子的波动性概率波波函数

1、12.3 粒子的波动性粒子的波动性 概率波概率波 波函数波函数 12.3.1 粒子的波动性粒子的波动性 12.3.2 概率波概率波 12.3.3 波函数波函数 12.3.4 自由粒子波函数自由粒子波函数【演示实验演示实验】电子衍射电子衍射：电子通过镍多晶电子通过镍多晶 具 有 确 定具 有 确 定的频率和波长，是一种单色平面波。的频率和波长，是一种单色平面波。 12.3.1 粒子的波动性粒子的波动性 通常认为是波的光具有粒子性，通常认为是通常认为是波的光具有粒子性，通常认为是粒子的电子是否具有波动性呢？粒子的电子是否具有波动性呢？ 1923年，法国物理学家德布罗意提出假设：年，法国物理学家德布

2、罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，与一个具有能量实物粒子也具有波动性，与一个具有能量 E 和和动量动量 p 的粒子相联系的波的频率的粒子相联系的波的频率 和波长和波长 ，与与 E 和和 p 的关系为的关系为，hE ph 德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波德布罗意波 德布罗意波长德布罗意波长 与自由粒子相联系的德布罗意波：与自由粒子相联系的德布罗意波：例如例如 U=150 V，电子的波长等于，电子的波长等于 0.1 nm，处于，处于X射线波段。射线波段。被较弱电场加速的电子的德布罗意波长：被较弱电场加速的电子的德布罗意波长：nm225. 1120UUemh 电子波动性的实验验证：电子波动性的

3、实验验证： 1927年，戴维孙和革末通过镍单晶体的表面年，戴维孙和革末通过镍单晶体的表面对电子束的散射，观测到与对电子束的散射，观测到与X射线衍射类似的电射线衍射类似的电子衍射现象。子衍射现象。 分析衍射条纹得出的波长，符合分析衍射条纹得出的波长，符合德布罗意波长公式。德布罗意波长公式。 v0mh 同年，同年，G.P.汤姆孙用电子束通过金属多晶薄汤姆孙用电子束通过金属多晶薄膜，证实了电子的波动性：膜，证实了电子的波动性：金属多晶薄膜金属多晶薄膜电子束电子束衍衍射射图图样样 X射线衍射射线衍射 电子衍射电子衍射【演示实验演示实验】电子衍射电子衍射：电电子通过镍多晶子通过镍多晶C60 分子的干涉图

4、象分子的干涉图象M.Arndt et al., Nature,401(1999),680通过双缝通过双缝无双缝无双缝 后来，人们又在实后来，人们又在实验中观测到中子、质验中观测到中子、质子和原子等实物粒子子和原子等实物粒子的波动性。的波动性。 电子显微镜就是利电子显微镜就是利用电子束的波动性来用电子束的波动性来成像的。成像的。 德布罗意获得德布罗意获得1929年诺贝尔物理学奖。戴维年诺贝尔物理学奖。戴维孙和孙和G.P.汤姆孙分享汤姆孙分享1937年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。12.3.2 概率波概率波 波动性和粒子性相互矛盾，如何把二者统一波动性和粒子性相互矛盾，如何把二者统一到一个对象

5、上？到一个对象上？ 有人认为电子波是一个代表电子实体的波包，有人认为电子波是一个代表电子实体的波包，波包的线度就是电子的大小；波包的线度就是电子的大小； 还有人认为还有人认为电子的波动性是大量电子相互作用的体现电子的波动性是大量电子相互作用的体现 都不符合实验结果都不符合实验结果 德布罗意波是某种德布罗意波是某种“概率概率波波”，较好地把波动性和粒子性统一起来。，较好地把波动性和粒子性统一起来。 1926年波恩提出：年波恩提出：电子双路（双缝）干涉实验电子双路（双缝）干涉实验粒子性；粒子性； 相干叠加，显示波动性。相干叠加，显示波动性。 干涉条纹是概率波相干叠加干涉条纹是概率波相干叠加的结果的

6、结果 无论是大量电子同时入无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只是让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现是让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现出来而已。出来而已。 与电子相联系的波是某种描述电子与电子相联系的波是某种描述电子空间分布的空间分布的概率波，概率波， 底片上某点的感光强度正比于电子在该点出底片上某点的感光强度正比于电子在该点出现的概率现的概率 既解释了波动性，又保留了粒子性。既解释了波动性，又保留了粒子性。 慢电子实验证实：慢电子实验证实：干涉条纹不是由大量电子干涉条纹不是由大量电子相互作用产生。相互作用产生。 结论：结

7、论：单个电子就具有波动性。单个电子就具有波动性。 干涉是电子干涉是电子“自己和自己自己和自己”的干涉。的干涉。 光：光：波长远小于缝宽时，衍射不明显，光沿波长远小于缝宽时，衍射不明显，光沿直线传播，不必考虑光的波动性；当波长接近直线传播，不必考虑光的波动性；当波长接近或大于缝宽时，衍射非常显著，表现出明显的或大于缝宽时，衍射非常显著，表现出明显的波动性。波动性。 实物粒子：实物粒子：如果相应的德布罗意波长远小于如果相应的德布罗意波长远小于粒子运动的空间尺度，一般不必考虑粒子的波粒子运动的空间尺度，一般不必考虑粒子的波动性，而用经典力学处理粒子的运动。动性，而用经典力学处理粒子的运动。 但德布罗

8、意波长接近或大于空间尺度，粒子但德布罗意波长接近或大于空间尺度，粒子的运动表现出明显的波动性，必须用量子力学的运动表现出明显的波动性，必须用量子力学处理。处理。 标准状况下空气分子的热运动标准状况下空气分子的热运动平均自由程：平均自由程： T=273 K，p=1.01105 PapdkT22 空气分子平均直径：空气分子平均直径： d 3.1 10 10 mm107 . 88 5202231001. 1101 . 314. 322731038. 1 分子运动的空间尺度分子运动的空间尺度 空气分子的热运动：空气分子的热运动：德布罗意波长德布罗意波长 0 ：粒子沿：粒子沿 x 轴正方向运动轴正方向运动p 0 ：粒子沿：粒子沿 x 轴反方向运动轴反方向运动2)(x 自由粒子波函数的模