飞机纵向气动力和力矩(学时)

1、西北工业大学自动化学院李广文飞机的纵向气动力和力矩飞机的纵向气动力和力矩1.飞机纵向的气动力2.飞机的俯仰力矩3.飞机的纵向静稳定导数西北工业大学自动化学院李广文一、作用在飞机上的力一、作用在飞机上的力作用在飞机上的外力作用在飞机上的外力gmG 重重力力( ,)pP V H发动机推力RPGF 合外力合外力外力矩平衡及约束外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩起绕质心转动的力矩 RLDY空气动力产生升力的主要部件是：机翼、机身产生升力的主要部件是：机翼、机身( (主要是机头主要是机头) )和平尾和平尾LtTLwGLbVD西北工业大学自动化学院李广文

2、飞机机翼产生的升力v机翼升力机翼升力 满足满足v机翼升力系数斜率 v升力的两部分升力的两部分 v 升力方向：沿垂直于速度方向。WLWLWQSCLW221VQconstCaWLW015)(0WLaCW00WWWLLL0西北工业大学自动化学院李广文机身升力 v机身的升力很小，在大攻角时，有少许升力，满足v，这里 机身的横截面，且bLbQSCLb221VQbSbbLLCC西北工业大学自动化学院李广文平尾升力 v平尾与机翼类似，但是存在气流下洗和尾涡的影响。v形成原因形成原因：外侧流场压力大，上部流场压力小，气体沿机翼表面分离 西北工业大学自动化学院李广文安定面（平尾）升力组成安定面（平尾）升力组成v

3、安定面本身和舵偏角产生的升力eVtW下洗角： VWt1tan近似满足： /安定面实际攻角为 )1 (t所以升力为 tLtQSCLttS为安定面面积， tLC为升力系数。满足 eeLtLLtttCCC对全动平尾ttLLteCC西北工业大学自动化学院李广文飞机的升力（主要组成，常规布局）v总升力=机翼升力+机身升力+平尾升力tbwLLLLwLwQSCLwbLbQSCLbtLtQSCLt0wwLLCCbbLLCCeeLtLLtttCCCttLLteCCwbtLwLbLtLwLQ C SC SCSSC QwtLwbLLLSSCSSCCCtbw/0eLLLLeCCCC00wLLCCwtLwbLLLSSC

4、SSCCCtbw/)1 (/wteLLSSCCte/考虑马赫数的影响eLLLeLMCMCMCMCe)()()(),(0迎角等于机翼零升迎角等于机翼零升迎角时的升力迎角时的升力迎角产生的升力迎角产生的升力升降舵或平尾偏升降舵或平尾偏转产生的升力转产生的升力如果飞机的舵面较多，则须考虑各种舵面的升力西北工业大学自动化学院李广文2 纵向力矩（俯仰力矩）纵向力矩（俯仰力矩） 主要由垂尾阻力产生迎角产生的力矩升降舵/平尾/鸭翼/升降副翼产生时差下洗和俯仰角速率和升降舵偏转发动机推力力矩发动机推力和飞机干扰零升力矩稳定力矩操纵力中心轴线不重合气动俯仰力矩由发动机转子或螺旋桨产生速率差生力矩阻尼矩力矩俯俯仰

5、仰力力矩矩LtTLwGLbVD西北工业大学自动化学院李广文发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩发动机推力产生的力矩v设发动机推力向量与机体 轴 的距离为 （发动机推力向量处在飞机质心之下），推力为 。由于发动机处在飞机腹部，产生的力矩会使飞机抬头，方向沿 轴，因此TzToyTTTzMox西北工业大学自动化学院李广文推力产生的力矩推力产生的力矩为抬头力矩为抬头力矩推力产生的力矩推力产生的力矩为低头力矩为低头力矩GLTLt西北工业大学自动化学院李广文气动俯仰力矩v空气动力产生的俯仰力矩与飞机的速度 、高度 、迎角 、升降舵偏角 有关。机体的俯仰角速度运动会影响翼面与流场的瞬

6、时相对速度和角度，从而改变气动力，进而改变作用力矩，因此沿俯仰轴的角速度也会影响作用在飞机上的力矩，产生动态附加力矩。动态附加力矩主要包括由迎角变化率 、俯仰角速度 、升降舵偏转速率 产生的力矩。因此，俯仰气动力矩可以表示为v用力矩系数表示v这里： 机翼面积， 机翼平均气动弦长， 。Vheqe),(eeqhVfMAwmcQSCM wSAc221VQ西北工业大学自动化学院李广文2.1定常直线飞行的俯仰力矩定常直线飞行的俯仰力矩 v飞机作定常直线飞行时，速度不变，高度不变，且 因此，俯仰力矩可以表示为v在这种情况下，我们只要研究迎角、升降舵偏角产生的俯仰力矩，按力矩产生的来源，分为机翼产生的俯仰力

7、矩、机身产生的俯仰力矩和平尾产生的俯仰力矩。0eq),(efM西北工业大学自动化学院李广文2.1.1机翼产生的俯仰力矩 v作用于翼型表面的流场压力在翼面不但会产生升力和阻力，而且也会产生力矩。力矩的大小与取矩点有关。取矩点不同，力矩大小不同，但翼型的升力不变。v实验表明，翼型气动力对前缘取矩时的力矩是迎角的函数，在临界迎角内，表现为近似线性关系，且该力矩使得机翼低头。v二维机翼（宽度有限、展长为无限大的直机翼）的升力系数和力矩系数定义为v这里 为二维机翼的弦长， 为某段机翼的面积， 和 分别表示该段翼型的升力和力矩。QSLCL/QScMCm/cSLM西北工业大学自动化学院李广文v设 （即 ，气

8、动升力为零）时，机翼的力矩系数为 ，称为零升力矩系数对正弯度的机翼，一般 为负值。v当迎角增加时，升力增加，对机翼前缘的力矩更负，在范围 内，不但 与 成正比， 与 也成正比，可表示 下标0表示对机翼前缘取矩v我们知道，对于二维翼型，升力系数可表示为v当迎角一定时，升力系数 和力矩系数 都是常数。如果改变取矩点，则气动力矩大小随取矩点变化。0LC00mC0mCo10LCmC)(000mmmCCC)(0LLCCLCmC西北工业大学自动化学院李广文v全机气动焦点全机气动焦点v将取矩点后移到机翼的中间某处 点，其到前缘的距离为 这时气动力矩系数 满足 为力矩变化量。v令 ，代入升力系数和力矩系数升力

9、系数和力矩系数的表达式后有v显然，当v气动力对 点的力矩系数满足v即 点的力矩系数为常数，不随攻角变化。FFXmFCFFmFLmFLmXXXCQScC QScCCCcc cXCFLcXXFF/0000mmFLmFCCXCC000mLmFFmCCCXC00mFLCXC0mmFCCFFcXCCLmFXMFMQSCLLXcF西北工业大学自动化学院李广文2.1.2焦点特性焦点特性 v力矩系数 为常数。攻角增加，机翼升力必然增加，但由于总空气动力对焦点的气动力矩不变，即增加的升力和阻力作用在焦点（升力和阻力增量对该点取矩为零）。v推理1：升力作用在焦点上。v推理2：升致阻力作用在焦点上。v推理3：由于为

10、 常数，气动合力对焦点的力矩不随迎角变化，因此，气动合力作用点不在焦点（否则总气动力矩为零）。v焦点的位置：v亚音速临界马赫数内， ；v超音速情况， 。v注意，气动焦点的概念仅适用于线性范畴；在大迎角时，不适用mFC0mmFCCLmFCCX04/1FX2/1FX西北工业大学自动化学院李广文三维机翼情况v对于三维翼型，气动力矩系数 中翼型的气动弦长应该取平均气动弦长 ，平均气动弦长的计算公式为mCAc2/02)(2bWAdyycSc西北工业大学自动化学院李广文2.1.3机翼气动力对飞机质心的力矩系数机翼气动力对飞机质心的力矩系数v设飞机质心（ ）到机翼前缘的距离为 （从机翼前缘向后到飞机质心的从

11、机翼前缘向后到飞机质心的距离距离），机翼力矩对飞机质心取矩时，力矩系数 为v代入 表达式得到v考虑到焦点满足 ，即v所以v考虑到升力系数满足关系v代入后得v对三维机翼， ，令 ，则机翼对飞机质心的力矩系数为cg.gcX.gmcCcXCCCgcLmgmc/.mCcXCCCCgcLmmgmc/)(.00.0LmFCCX00mLFCCXcXCXCCCgcLFLmgmc/)(.0.0)(0LLCCcXCXCCCgcLFLmgmc/.0Acc AgcgccXX/.0)(.mFgcLgmcCXXCCw西北工业大学自动化学院李广文2.1.4机身产生的俯仰力矩机身产生的俯仰力矩v 飞机锥形头部存在升力。该升力

12、在飞机质心之前，也产生不稳定力矩，即使飞机的静稳定性下降；v一般情况下，机翼在机身的安装存在一定的安装角。机翼的安装角使得机翼弦线与机身轴线不平行，因此，机身的力矩应与机翼力矩综合考虑。v由于机身气动力对飞机产生的力矩存在，而且属于不稳定力矩，其作用相当于使得机翼的焦点前移， 减少。故翼身组合体的气动力矩系数可以表示为0FXbwbwmmFFgcwLbmwCCXXXCC00)(.bwbwmFgcwLbmwCXXCC0)(.西北工业大学自动化学院李广文2.1.5水平尾翼产生的俯仰力矩水平尾翼产生的俯仰力矩v水平尾翼在飞机质心之后，其升力对飞机形成低头力矩。设水平尾翼的气动力焦点距飞机质心距离为 ，

13、则尾翼升力对飞机质心的力矩为v已知平尾的升力满足v这里 ， 。所以，尾翼对质心的力矩系数为v令 ， ，则v平尾的零升气动力矩也会对飞机产生气动力矩，平尾的升力力矩和操纵力矩远远大于平尾的零升气动力矩，平尾的零升气动力矩系数可以表示为 。这样整个平尾对飞机质心产生的气动力矩为v在平尾力矩系数中， 为俯仰操纵力矩系数，操纵力矩导数为v平尾的焦点在飞机质心和机翼焦点之后，平尾力矩属于稳定力矩，提高了飞机的静稳定性（安定面名称-stabilizer），使得飞机总的气动焦点ac后移。tltttllLMtLtQSCLteeLtLLtttCCC)1 (tAwtlmcQSMCtl/AtwteeLtLmclSS

14、CCCtttlwttSSS/Attcll/tteeLtLmlSCCCtttltmC0ttttmtteeLtLmClSCCC0tteeLlSCttteLemlSCCtt西北工业大学自动化学院李广文2.1.6飞机定常直线飞行时的俯仰操纵力矩飞机定常直线飞行时的俯仰操纵力矩v整个飞机的气动力矩为机翼机身和平尾的气动力矩之和，写成气动力矩系数的形式为v由于迎角产生的机翼升力是总的迎角升力的一部分，考虑到机翼升力系数 和飞机升力系数 都是常数，因此，俯仰力矩系数也可以写作tbwmmmCCCbwtttbwwmmtteeLtLFgcLmCClSCCXXCC00)(.bwttbwmmmCCC00tbwttbw

15、wmtteeLtLFgcLmClSCCXXCC0)(.0. .0. .()()wttww bw bw b tLLLLmc gFtet tmc gFeCCCCCXXS lCXX /wLC/LCemmmmeCCCC)(00稳定力矩零升力矩操纵力矩西北工业大学自动化学院李广文飞机定常直线飞行时的平衡(纵向配平)v所谓配平，就是寻找一组 ，使得ep0F 0M LtTLwGLbVD西北工业大学自动化学院李广文v飞机定常直线飞行时，必然满足两个条件： 合外力=0，合外力矩=0v对直线等速飞行，必然升力=重力，推力=阻力，这时对应的攻角为。为了满足合外力矩=0，则v需要的舵偏角满足0)()()(*0*0em

16、mmMCMCMCe)(/)()(0*0MCMCMCemmme西北工业大学自动化学院李广文静稳定性静稳定性 假定飞机初始作定常直线飞行（外力、外力矩平衡），假定飞机初始作定常直线飞行（外力、外力矩平衡），如果受到某种外界如果受到某种外界瞬时瞬时扰动作用后，具有扰动作用后，具有自动恢复自动恢复(不需人工不需人工干预，不动舵面干预，不动舵面)到原来平衡状态的到原来平衡状态的初始趋势初始趋势，则称飞机是，则称飞机是静静稳定稳定的；的； 在外界瞬时扰动作用后，若飞机存在力图在外界瞬时扰动作用后，若飞机存在力图扩大偏离扩大偏离平衡平衡状态的状态的初始初始趋势，则称飞机是趋势，则称飞机是静不稳定静不稳定的；

17、的； 若外界瞬时扰动作用后，既若外界瞬时扰动作用后，既无扩大无扩大、又、又无恢复无恢复原来平衡原来平衡状态的初始趋势，则称为状态的初始趋势，则称为中立静稳定中立静稳定。说明说明：具有静稳定性并不能保证飞机最终恢复原有的平衡：具有静稳定性并不能保证飞机最终恢复原有的平衡（具有动稳定性），但静稳定性是动稳定的（具有动稳定性），但静稳定性是动稳定的“必要条件必要条件”。一般静稳定性用某一般静稳定性用某，反映不同的扰动量和约束类型。，反映不同的扰动量和约束类型。2.22.2纵向静稳定性概念纵向静稳定性概念西北工业大学自动化学院李广文静稳定静稳定,动稳定动稳定静稳定静稳定,动不稳定动不稳定静不稳定静不稳

18、定,动不稳定动不稳定纵向静稳定性概念纵向静稳定性概念 t t t西北工业大学自动化学院李广文2.2.1焦点与飞机的静稳定性蓝色的点就是飞机的焦点。飞机在受到一个使攻角增大的扰动情况下，增加的气动力就作用在焦点上，如果飞机的焦点位于重心之后，则气动力增量将对重心产生一个低头力矩，使飞机攻角减小，飞行员即使不加以控制，飞机仍然能够回到原来的平衡位置；如果焦点位于重心之前，气动力增量对重心产生的将是抬头力矩，使飞机继续抬头，偏离继续扩大，如果飞行员不及时加以控制，将导致飞行稳定性的丧失直至发生飞行事故。焦点在飞机的重心后面，飞机是稳定的0. .()wttw bw b tLLLmc gFtet tme

19、CCCCXXS lC 西北工业大学自动化学院李广文2.2.2 纵向静稳定导数v纵向静稳定导数v当 ，焦点在重心后面，迎角增大时，附加产生的气动俯仰力矩会使飞机低头，使得迎角减小，从而消除迎角干扰。反之，如果 ，则附加产生的气动力矩使得飞机抬头，也可以消除迎角干扰，使得迎角增大。v当 时，焦点在重心前面，干扰迎角产生的附加俯仰力矩会使得干扰角继续增大，飞机的姿态稳定性无法保持。v当 时，焦点和重心重合，飞机为中立静稳定的。v纵向静稳定导数只与升力随迎角的变化情况、焦点位置和重心位置相关，和舵面无关，和动压无关，所以又称为握杆定速稳定性握杆定速稳定性v 称为静稳定裕度或静稳定度称为静稳定裕度或静稳

20、定度emmmmeCCCC)(00. .Lc gFCXXm mC C0)(MCm00)(MCm()0mCM. .c gFXX西北工业大学自动化学院李广文zM 0zM 0zM 0速度、舵面不变的速度、舵面不变的静态风洞结果静态风洞结果定义：俯仰受扰动产生定义：俯仰受扰动产生，能够产生能够产生恢复力矩恢复力矩，趋于减小，趋于减小 。判据：判据：0mmCC0 1 0mC0 2 0mC0 3 0mC纵向静稳定纵向静稳定纵向静不稳定纵向静不稳定纵向中立静稳定纵向中立静稳定0 zM0 zM0 zM俯仰静稳定性（握杆定速纵向静稳定性）俯仰静稳定性（握杆定速纵向静稳定性）西北工业大学自动化学院李广文2.2.3

21、放宽静稳定性(RSS-Relaxed Static Stability)v静稳定布局飞机的缺点 静稳定布局要求飞机的重心在全机焦点的前面，中心的后限在距全机焦点前的某一最小距离处，因此此时翼身融合体的升力必然产生低头力矩，为了平衡这一低头力矩，必须要求平尾或升降舵下偏，产生抬头力矩，因此这时平尾上产生负升力，减小了总升力，增大了配平阻力，增大了发动机的耗油量；平尾偏度有限，平尾下偏，减少了爬升时的平尾偏度，限制了机动性；升阻比下降， 要提供有用升力，需要更大的机翼面积，增加了飞机的空重；当飞机飞行速度提高，焦点后移，需要更大的平尾偏度或平尾面积来平衡升力产生的低头力矩，可能要延长机体。LtTL

22、wGTLwGLt西北工业大学自动化学院李广文西北工业大学自动化学院李广文西北工业大学自动化学院李广文西北工业大学自动化学院李广文2.3 飞机曲线飞行时的纵向力矩v飞机在曲线飞行时，除了上述俯仰稳定力矩、俯仰操纵力矩和零升力矩外，在飞机的机翼、机身和平尾处都会产生俯仰力矩，其中以平尾产生的力矩最为明显。因此，在分析飞机曲线飞行力矩时，要考虑平尾产生的阻尼力矩西北工业大学自动化学院李广文2.3.1由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩纵向阻尼导数纵向阻尼导数 mqC由由 引起的纵向引起的纵向力矩力矩称为称为阻尼力矩阻尼力矩，无量纲导数无量纲导数 称纵向称纵向阻尼导数阻尼导数。q2

23、AqcqV其中转转动动方方向向相相对对气气流流平尾附加升力平尾附加升力俯仰阻尼力矩俯仰阻尼力矩飞机转动方向飞机转动方向mqC西北工业大学自动化学院李广文mqC平尾产生的平尾产生的2222122ttLtwtAmtwAAtS lCS cMqcCVV S c LtttttCLQS2Ltttt tttCqlMLlQSV ttqlVmtmqCCq由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩由俯仰角速产生的纵向阻尼力矩ttlVzL pwq注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化俯仰角速率注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化俯仰角速率的计算公式不同的计算公式不同2AqcqV其中苏式坐标系苏式坐标系欧美坐标系欧美坐标系2Aq

24、cqVAqcqVmqC西北工业大学自动化学院李广文tlV 下洗修正下洗修正已计入定常气动力已计入定常气动力/tlV0 dtd非定常运动非定常运动中需考虑中需考虑 时对时对平尾下洗平尾下洗影响的影响的迟滞迟滞。，假假定定0: t时刻平尾下洗角取决于时刻平尾下洗角取决于(t )时刻机翼迎角。时刻机翼迎角。相对于按相对于按当前迎角当前迎角考虑平尾下洗考虑平尾下洗，实际气动力增量为，实际气动力增量为:212LttttCLV S 2.3.2下洗时差阻尼力矩下洗时差阻尼力矩洗流时差导数洗流时差导数 zm000( )() ( ) ()( ) ( ) ()tttttt 则西北工业大学自动化学院李广文曲线飞行中

25、的纵向力矩曲线飞行中的纵向力矩2222122ttLtwtAmtwAAtS lCS cMcCVV S c 212Lttt ttCMV S l mmtCC2AcV其中注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化迎角速率的注意：苏式坐标系和欧美坐标系中，归一化迎角速率的计算公式不同计算公式不同苏式坐标系苏式坐标系欧美坐标系欧美坐标系2AcVAcV西北工业大学自动化学院李广文纵向气动力矩纵向气动力矩000eemmmmemmqmmLmemmqLCCCCCC qCCCCCC qC 气动俯仰力矩系数主要由垂尾阻力产生迎角产生的力矩升降舵/平尾/鸭翼/升降副翼产生时差下洗、俯仰角速率和升降零升力矩稳定力矩操纵力矩阻

26、尼舵偏转速率产生力气矩动俯仰力矩西北工业大学自动化学院李广文发动机转子转动或螺旋桨转动产生的干扰力矩v航空发动机上都有高速转动的转子或螺旋桨，由于陀螺进动效应（自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动，如果强迫陀螺作进动，则陀螺会产生一个同外力矩大小相等，方向相反的反作用力矩，这个力矩就是陀螺力矩），这些转子和螺旋桨在飞机产生俯仰和偏航时就会产生明显的干扰力矩。这个力矩在喷气式飞机上影响不大，但对于螺旋桨飞机影响很大，不能忽略。dMHH 西北工业大学自动化学院李广文 飞行中高速旋转的螺旋桨，当受到桨轴方向的操纵力矩作用飞行中高速旋转的螺旋桨，当受到桨轴方向的操纵力矩作用时，螺旋桨并不完全绕与操纵力矩方向平行的轴转动，还要绕时，螺旋桨并不完全绕与操纵