第九章强度理论与组合变形

1、12第八章第八章 强度理论与组合变形强度理论与组合变形8 强度理论的概念82 四种常用的强度理论强度理论小结83 其他强度理论84 组合变形概述85 斜弯曲86 轴向拉(压)与弯曲组合87 偏心拉（压） 截面核心88 弯曲与扭转组合变形小结3一、概述：一、概述：8 8 强度理论的概念强度理论的概念 nnjxjx;.;maxmax简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。.;.;321321jxjxjxzxyzxyz

2、yx4二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念四、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。58 82 2 四种常用的强度理论四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应

3、力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：jx13 3、强度条件、强度条件： 14 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏， 为拉应力。15 5、缺点、缺点：没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。32,bbjx1 nb6二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：jx1b)(321EEbjx,)(13211 )(3213 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从

4、胡克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。 nb7三、最大切应力理论（第三强度理论；三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论jxmax2231maxsjxs31 315 5、缺点、缺点：没有考虑“ ”的影响。 优点优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单， 形式简单。2 ns8四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论： （第四强度

5、理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论djxdvv2213232221261)()()(61sdjxdEvEvs213232221)()()(21 213232221)()()(21 ns9结论：结论： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr各种强度理论的使用范围各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压

6、的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。 ns, 2 . 0b10强度理论的应用强度理论的应用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。0211莫尔认为：最大切应力是莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在应力的因素

7、，莫尔在18821882得出了他自己的强度理论。得出了他自己的强度理论。 阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),183519188 83 3 其他强度理论其他强度理论一、莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）12近似包络线极限应力圆的包络线o s1 s2 s s3极限应力圆两两个个概概念念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。133 3、强度条件、强度条件：2 2、破坏条件、破坏条件： tctrM311 1、基本论点、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接

8、触，则材料即将 屈服或剪断）。4 4、使用范围、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 co tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN tct31许用包络线14二、双剪切强度理论二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。且三个主切应力中只有两个独立量，13=12+23。1、基本论点：、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在

9、简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。 2 2、破坏条件、破坏条件：jx)(12131213sjx)(;222121332121311213)(22312321s153 3、强度条件、强度条件： )2(2)2(23123213123211991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。)(22312321s )1()(11)1()(1312321312321bbbb4、使用条件：、使用条件：屈服破坏16例例：如图所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa试：全面校核（主应力）梁

10、的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100KcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs172、最大正应力校核 )(13510237103236maxmaxMPaWMz )( 1 .837102 .17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处） x xxy3433max46105 .107)24 .116 .88(4 .11100)(8 .647102370105 .10710100)(5 .1191023706 .8

11、81032zzzszxSMPabISFMPaIMy18 )(3 .1768 .6445 .119422223MPaxyxr )(8 .1638 .6435 .119322224MPaxyxr结论满足强度要求。19（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。22minmax)2(2xyyxyx)(7 .60)(7 .80)50()26040(2604022MPaMPa1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定)(4 .141)7 .60(7 .80313MPar203020单位：MPa例例：求图示单元体第四

12、强度理论的相当应力。1=20 MPa；2= -20 MPa； 3= -30 MPa。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定213232221r4)()()(21)(8 .45)2030(3020202021222MPa21例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa。试：校核该点的强度。解解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则 1 2、确定主应力并进行强度计算1=29.28 = 30MPa 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30脆性断裂，采用最大拉应力理论22例例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、

13、对脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、对塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、结论对脆性材料=（0.81.0）； 对塑性材料=（0.50.6）。23)(7 .351 . 07000163MPaWTp)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危险点A的应力状态如图：FmFmAA A 例例 ：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第

14、一强度理论校核杆的强度。 1故，安全。24 )(Eyxx 21MPa.).(.49410377308813011272 )(Exyy 21MPa.).(.118310881303773011272 解解：由广义虎克定律得:例例 ：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比 =0.3， 试用第三强度理论校核其强度。A x x y y04941183321 ,MPa.,MPa. 1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA25例例 ：一铸铁构件,其危险

15、点处的应力情况如图所示。已知铸铁的t=50MPa，c=150MPa 。试用莫尔理论校核其强度。解解：1、主应力的确定24单位：MPa28)(8 .130)(8 .41)(8 .13)(8 .41)24()228(228)2(23212222minmaxMPaMPaMPaMPaxyyxyx2、莫尔理论校核 tctrMMPa)(4 .46)8 .13(150508 .413126小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概念：关于引起材

16、料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点272 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论） )(321强度条件强度条件：3 3、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件： 314 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件： 213232221)()()(21二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强

17、度理论）强度条件强度条件： 1重点28三、结论：三、结论： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。29五、强度理论的应用五、强度理论的应用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。02强度条件强度条件： tctrM31六、莫尔

18、强度理论六、莫尔强度理论：难点重点308 84 4 组合变形概述组合变形概述一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下 轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合31立柱偏心压缩与弯曲的组合PF32轴向压缩与弯曲的组合q hPF33yxzFm mFF1PF34三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形

19、计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。358 85 5 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算FyxzLhb361 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFysinFFz2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”FyxzLhb（1）内力：xFxFxMy

20、zcos)(xxFxFxMzysin)(（2）应力：zkzMkIyMzyzkykyMkIzMy（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）FyFz37ZYYZ正应力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3）叠加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz383 3、强度计算、强度计算危险截面固定端lFMyzmaxlFMzymax危险点“b”点为最大拉应力点，“c”点为最大压应力点。FyxzLhbyyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxZYabdc强度条件（简单应力状态） maxYZabcd394 4、切应力、切应力zy225

21、5、刚度计算、刚度计算hISFhISFbISFbISFyyzyyszzzzyzzsyyzy22 max23232max2maxmax)3()3(yzzyzyEILFEILFzyFsyFszyzzyFyFzyz40三、结论三、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力yyzzWMWMmaxmaxmax41mNqqz/358447. 0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L

22、=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhb =2634qb=80mmh=120mm42 )(86. 88012061104871208061109722323maxmaxmaxMPaWMWMyyzzhb =2634qyz3、刚度计算)(63.10120801211093841071453845)(99.118012012110938410358538453334max3334maxmmEILqmmEILqzyyyzz )(5 .16200103 . 3)(02.1663.1099.113222m

23、ax2maxmaxmmmmyz43例例 ：图示悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm； 2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解解：一、外力分解外力分解 （Fy=F2， Fz=F1）二、最大正应力计算最大正应力计算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyz)(94.910918611060.110189611065.1326326maxmaxmaxMPaWMWMyyzz1、矩形截面：442、圆形截面：ZYMzMyM)(3 . 26 . 165. 122

24、2max2maxmaxkNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面 圆形截面圆形截面 W=d3/32WMMyz2max2maxmax45四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴中性轴yFF zF y Z1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzzky46设中性轴与 y 轴的夹角为则D1D2中性轴中性轴

25、yFF zF y ZctgIIMIMIyztgzyyzzy00)sincos(FLMFLMyz2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式进行强度计算。474、讨论、讨论（1）、Iy=Iz tg=-ctg +=900 中性轴垂直外力作用面平面弯曲。（2）、 IyIz ，=00 、900 =900 、00 外力与形心主轴重合平面弯曲。（3）、 IyIz ，00 、900 ， tg-ctg 外力与中性轴不垂直重合斜弯曲。设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则中性轴中性轴yFF zF y ZctgtgctgIII

26、Itgzyyzyz11cossin+=900 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 48Z0Y0CAFy0Fz0例例：图示等边角钢，型号为100*100*10， F=2kN。求：梁跨中截面上 1、2 、3 点的正应力。解解：1、确定形心主轴Z0CY0查表：3040304054.18;35.7426.40;68.284cmWcmIcmWcmIyyzz123F10028.42、外力分解F0045cosFFy0045sinFFzFABC2m2m3、求1、2、3点的坐标0;7 .702 .40;5 .30020301020301ymmyymmzmmzz494、跨中截面各点的正应力LFMLFMy

27、zzy00004141)(9 .221 .3558)(35.76)( 1 .931 .35580030003300002200100011MPaIyMIzMMPaWMIzMMPaIyMIzMzzyyoyyyyozzyyo508 86 6 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形的概念弯组合变形的概念： 杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。F2F1F1M51二、拉二、拉( (压压) )弯组合变形的计算弯组合变形的计算FyxzLhb1 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意横截面任意点的、任意

28、横截面任意点的“”yzkxcos)(FFxFxN（1）内力：xFxFxMyzsin)(（2）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(FyFx52YZ正应力的分布ZY在 Mz 作用下：在 FN 作用下：（3）叠加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(533 3、强度计算、强度计算危险截面固定端危险点“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态） max54ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解：1、外力

29、分解例例 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos00552、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面C左1401033160104036maxmaxmaxmaxAWAFWMzNzt)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用试选的方法)(107 .2851401040336maxmmWWWMzzz选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。XXFNM40kNmkN33160F56ABC

30、300FNCDFxFy140)(2 .14777.154 .1311029.2921033160102 .152210402336maxMPa选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：cmax=？危险截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F57一、偏心拉一、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。8 87 7 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核

31、心FyxzFMYMZyxzMY：偏心拉偏心拉( (压压) )581 1、荷载的简化、荷载的简化2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )的计算的计算ZYXFZYzFyFbhFFyFzFzmFymFZYXFmymzxFyyFzzNFzmxMFymxMFxF)()()()(（1）内力：ZYzkyk59（2）正应力：)();();(ykykzkzMkFkIzMIyMAFyMzN正应力的分布在 Mz 作用下：在 FN作用下：ZYzkyk在 My 作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd60ykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN（3）叠加：3 3

32、、强度计算、强度计算危险截面各截面危险点“a”点有最大的拉应力， “c”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax61三、结论三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。 yyzzNWMWMAFmaxmaxmax四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；

33、最后进行强度计算。ZYXFZYzkykyZFyFzF621、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标010020200000yFzFyFzFyyzzizziyyIzFzIyFyAFIzMIyMAFykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则FyzFzyziayia22;中性轴中性轴ayazYZFyPzP632、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点 D1、D2 即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。D1D24、结论、结论（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与

34、外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与 中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴中性轴ayazFyFzF64（4）、若外力 F 作用在 Y 轴上， zF=0 az=。 则中性轴一定平行于 Z 轴； 若外力 F 作用在 Z 轴上， yF=0 ay=。 则中性轴一定平行于 Y 轴；（5）、 zF yF az ay。即外力作用点越是向形心靠拢， 中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到 与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；： 截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心

35、附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 65 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点； 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。中中性性轴轴a ya z截面核心截面核心二、截面核心确定的思路：二、截面核心确定的思路：F（zF， yF）66例例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径232232121121121121hbhbhAIibbhhbAIizzyy2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、 为中性轴，计算其对应

36、的外力作用点的 坐标。FyzFzyziayia22;yzFzyFaiyaiz22;123467ZYbh1243yzFzyFaiyaiz22;6; 02;) 4(0;61;2) 3(6; 02;) 2(0;61;2) 1 (4444333322121111hyzhaaybzabahyzhaaybzabaFFyzFFyzFFyzFFyz3、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。68)(75. 82002001035032maxMPaAFN111maxYNWMAF)(7 .1130020061501035030020010350233MPa解解：两柱均为压应力例：例：图示不等截面与等截面杆，受力

37、 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY1FFFFN69100202010)(5102010100201020mmzc235100101210010 cyI)(1027. 72520101220104523mm例：例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解解：内力分析内力分析如图如图ycyz坐标如图，挖孔处的形心)(5005NmFMFFFNMF701002020ycyzycNIMzAFmaxmax)(8 .1628 .37125MPa应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定73

38、631027.710555001080010100孔移至板中间时孔移至板中间时)100(109 .631108 .16210100263maxxmmFANmmx8 .36 FNMF718 88 8 弯曲与扭转弯曲与扭转一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析 1、外力简化FFamFFLABa2、强度计算危险截面固定端 BFLMFamTzmaxmaxFaFLXXTMABFmZY72危险点最上、最下两点应力分布及对应的应力状态ZY分布图：分布图：pWTmaxmaxZzWMmaxmax ZzrWTMmax2ma

39、x22234 ZzrWTMmax2max222475. 03最上点最下点maxmaxZY分布图：分布图：73例例：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t （外径D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的简化Fm)(102 .235600392600)(39250041102323NmmFmNqAF2、强度计算 （危险截面固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFM)( 7 . 226 .54602)( 6 .5491. 060)1 (60321)102 .235()106 .3

40、13(4323232max2max3mmdDtmmdDdWTMZr74 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形75M (N m)XMmaxM y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）叠加弯矩，并画图)()()(22xMxMxMzy确定危险面)( ; )( ; )(xTxMxMzy76 xB1 B1 B1 xB1XMT

41、MzB2B1M y B xB2 xB1XM画危险面应力分布图，找危险点弯WMxBmax1pBWTmax1建立强度条件223134r22max22max4pWTWM弯弯WTMMzy2max22弯WTMMzyr2max22377 xB1 B1213232221421r223 弯WTM2max2max75. 0弯WTMMzy2max2275. 0弯WTMMzyr2max22475. 078F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析： ABCD 150200

42、100 F1F2 y F2zxZYm xm x20030079、内力分析：危险面内力为：M y71.25 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05M (Nm)(N m)T 120 xNmM3 .71max NmT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 )(5 .97MPa40z X3.02弯WTMr2max2max380MPaWTp7 .351 . 07000163)(37. 6101 . 050432MPaAFN解解：拉扭组合,危险点应力状态如图A A 例：例：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN, =10

43、0 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。2234r )(7 .717 .35437. 622MPaPTPTAFFmm81例：例：图示结构，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2= 4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 杆的强度计算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333311MPadmWTp )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar82ABCFm1m2L解解：2、AB 杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(102104