高二数学 《数列的极限》教案 沪教版

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4、有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣. 三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解. 四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现

5、学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈. 实例引入五、教学流程设计几何理解数列的极限概念符号运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、 情景引入 1、创设情境，引出课题1. 观察 教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半， ，如此继续下去，永远也无法取完思考教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？学生 ： 3讨论教师； 随着的增大，数列的项会怎样变化？学生： 慢慢靠近0.教师：这就是我们今天要学习的数列的极限-引出课

6、题二、学习新课 2、观察归纳，形成概念（1）直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势（a） “项”随的增大而减小 但都大于0当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0（b） “项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0（c） “项”随的增大而增大 但都小于1当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：（a）从右趋近 （c）从左趋近 （b）从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公

7、元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.” 概念辨析教师：归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数无限增大时，数列的项无限的趋近于某一个常数那么就说数列以为极限.教师：是不是每个数列都有极限呢？学生1：（思考片刻）不是.如学生2： 教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.n是偶数n是奇数（a）（b）无穷数列：学生1：数列（a）有极限，当是奇数时，数列的极限是0，当是偶数时，数列 的极限是1.数列（b）的极限

8、是0.4.教师： 有不同意见吗？ 学生2：数列（b）的极限是0.34学生3：数列（b）的极限不存在（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）教师： 数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b）的极限是.教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们对（a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着的无限增大，它会趋近于0.4、0.34

9、、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述.（2）量化认识教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？ 学生：用和之间的距离的缩小过程，即 趋近0 教师：现在以数列为例说明这种过程观察： 距离量化：，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为），只要充分的大，都有比给定的正数小.教师：请同桌的两位同学，一个取，另一个找.问题拓展学生：老师再来几个其它的数列教师：以上我们以提到的和 为例，大家可以再操作一下.教师：（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？ 学生：只要数列有极限，对于给定的正数，总可以找到一项，使得它后面的所有的项与数列的极限的

10、差的绝对值小于.教师：顺理成章的给出数列极限的定义： 一般地，设数列是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数，就有，那么就说数列以为极限，记作，或者时.教师：常数数列的极限如何？学生：是这个常数本身.教师：为什么？学生：因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.三、巩固练习讲授例题已知数列 把这个数列的前5项在数轴上表示出来.写出的解析式.中的第几项以后的所有项都满足指出数列的极限.课堂练习第41至42的练习.四、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的的定义五、作业布置

11、1课本第42页习题2，3,42根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇我看极限的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）七、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.*;用心 爱心 专心威尾孩捕泛证浓掸辽潜胜瞅确临阻惰态拼篆钉技架薛榆于巫署吾怎疲翘好闯既涅布赫衙退霸巾兔弊丑爵华飘埋冰

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