第五章均匀传输线

1、电磁波以光速传播。在真空中，电磁波以光速传播。在真空中，v3108 m/s电磁波的波长电磁波的波长=v/f ,其中其中f 为频率。频率越高，波长为频率。频率越高，波长就越短。就越短。实际电路的外形尺寸和其工作波长相比实际电路的外形尺寸和其工作波长相比“ 很小很小”，而，而可以忽略不计时可以忽略不计时,电磁波沿电路传播的时间几乎为零。电磁波沿电路传播的时间几乎为零。在这种情况下，实际电路就可以按在这种情况下，实际电路就可以按处处理理100l电场储能电场储能C磁场储能磁场储能L能量损耗能量损耗R理想导线理想导线只流通电流只流通电流p在通讯工程、计算机和各种控制设备中使用的传输线，当信号在通讯工程、

2、计算机和各种控制设备中使用的传输线，当信号频率或脉冲重复频率很高时，虽然电路尺寸不大，但电路尺寸频率或脉冲重复频率很高时，虽然电路尺寸不大，但电路尺寸与信号波长相比，须作与信号波长相比，须作来考虑来考虑 例：f =1000 MHzm893 100.310vfp 对于高压输电线路，工作频率为对于高压输电线路，工作频率为50Hz，但电压高（，但电压高（ 110kV ） 距离远（上百千米），沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流距离远（上百千米），沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流 特别是导线间的电容电流不得忽略，因而沿线各点的电流不同特别是导线间的电容电流不得忽略，因而沿线各点的电流不同； 此外，由于

3、导线沿线存在电阻和电感，导线任一段都有电压降，此外，由于导线沿线存在电阻和电感，导线任一段都有电压降， 因而沿线各点的电压也不等，因而沿线各点的电压也不等， 须考虑须考虑 。 另外，滞后效应也比较明显。另外，滞后效应也比较明显。例：l =2000 m, s583000103 10ltv 须考虑参数分布性的电路称为分布参数电路，即导线的电阻和电感是沿导线全长分布的；导线之间不仅有分布电容，而且由于绝缘不良还有漏电导。 | 电磁场理论电磁场理论| 电路理论：用无限多个具有无穷小尺寸的集总参数电路单元电路理论：用无限多个具有无穷小尺寸的集总参数电路单元 级联模拟或逼近真实情况，即分布参数电路模型。电

4、路模型级联模拟或逼近真实情况，即分布参数电路模型。电路模型 遵守基尔霍夫定律。遵守基尔霍夫定律。 均匀传输线方程均匀传输线方程 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 行波，均匀传输线的传播特性行波，均匀传输线的传播特性 波的反射，波的反射，终端匹配的均匀传输线终端匹配的均匀传输线 无损耗线，驻波无损耗线，驻波1. 传输线和均匀传输线传输线和均匀传输线传输线是用以引导电磁能量从一处传递到另一处的一种装置传输线是用以引导电磁能量从一处传递到另一处的一种装置 若传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离若传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离 处处相同，则称为均匀

5、传输线处处相同，则称为均匀传输线 特指的是特指的是二线均匀传输线二线均匀传输线典型的均匀传输线典型的均匀传输线同轴电缆同轴电缆二芯电缆二芯电缆两条架空线两条架空线 L0 -单位长度线段上具有的电感，其单位为单位长度线段上具有的电感，其单位为H/m C0 -单位长度线段的两导线间的电容，其单位为单位长度线段的两导线间的电容，其单位为 F/m R0-单位长度线段上具有的电阻，其单位为单位长度线段上具有的电阻，其单位为 /m G0 单位长度线段的两导线间的漏电导，其单位为单位长度线段的两导线间的漏电导，其单位为S/m 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；电容、电感、电阻、电导连续且

6、均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度上的可以用单位长度上的L0 、 C0、R0 、G0来描述传输线的电气来描述传输线的电气性质；性质；0000C L G R传输线原参数传输线原参数均匀传输线的特点 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将可以将基尔霍夫定律基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和应用到这个电路的回路和节点。节点。 均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的线元线元x (x )级联而成；级联而成；2. 均匀线方程均匀线方程00( , )( , )( ,)( , )i t xu t xu t xxRx

7、i t xLxt00( ,)( , )( ,)( ,)u t xxi t xi t xxGxu t xxCxt无限长传输线的电压无限长传输线的电压u和电流和电流i均是时间和距离的函数，均是时间和距离的函数，即即 ( , )( , )uu x tii x t00( , )( , )( , ) u t xi t xR i t xLxt00( , )( , )( , )i t xu t xG u t xCxt两端同时除以两端同时除以x并取并取x00时，有时，有xtxtiLxtiRxxtuxtu ),(),(),(),( 00 xtxxtuCxxtuGxxtixti ),(),(),(),( 00 均

8、匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离距离 x 而变化；而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离电流随距离 x 而变化而变化 ； 均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定初始条均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定初始条件和边界条件下，可惟一确定件和边界条件下，可惟一确定u(x,t)和和i(x,t)。 均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分

9、析沿线的电压和电流。相量法分析沿线的电压和电流。 设正弦激励源的角频率为设正弦激励源的角频率为Im),(tjeUtxu 2 Im),(tje Itxi 2 )(xUU )(xII 00()dURjL IdxUYZdxIdZdxUd00022 UCjGdxId)(00 IZ0 UY0 000000()()defjZ YRj LGjC U2 UYZdxUd0022即即00( , )( , )( , ) u t xi t xR i t xLxt00( , )( , )( , )i t xu t xG u t xCxt100YZ20002d IdUYZ Y Idxdx 2I20 02d IZ Y Id

10、x单位长度复阻抗单位长度复阻抗单位长度复导纳单位长度复导纳 和和 均为正值均为正值00( )xxUU xU eU eu电压的通解：电压的通解：000011()xxdUIU eU eZdxZ u电流的通解：电流的通解：00 xxccUUeeZZ 1U1UcjcdefceZCjGLjRYZZZ 0000000特性阻抗或波阻抗特性阻抗或波阻抗222d UUdx 22(ss 复常数复常数 、为积分常数，根据为积分常数，根据边界条件边界条件确定确定1U 1U (1) 若若已知已知均匀线均匀线始端（始端（x=0）的的 电压电压相量相量 和电流相量和电流相量1UI1001001ccUUUUUIZZ 0110

11、111()21()2ccUUZ IUUZ I 确定常数确定常数 、0U0U：00*( )xxUU xU eU e 00*( )xxccUUII xeeZZ 11 , (0)(0)U xUI xI 给定给定始端始端边界条件下的正弦稳态解：边界条件下的正弦稳态解： 1111111111()()2211()()22xxccxxccUUZ I eUZ I eUUII eI eZZ coshsinhcoshsinh1111ccUUxZ IxUIIxxZ 或者或者cosh1()2xxxee sinh1()2xxxee 002002llllccU eU eUUUeeIZZ 0220221()21()2lcl

12、cUUZ IeUUZ Ie 00*( )xxUU xU eU e (2) 若若已知已知均匀线均匀线终端（终端（x=l）的的 电压电压相量相量 和电流相量和电流相量2U2I22 , ()()U xlUI xlI 00*( )xxccUUII xeeZZ ()()2222()()222211()()2211()()22lxlxcclxlxccUUZ IeUZ IeUUIIeIeZZ 给定给定终端终端边界条件下的正弦稳态解：边界条件下的正弦稳态解： 令令x=l-x，得，得 2222222211()()2211()()22xxccxxccUUZ IeUZ IeUUIIeIeZZ coshsinhcos

13、hsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ 000ZRj L 000YGjC 000000()()defjZ YRj LGjC 000000cjccZRj LZZ eYGj C 传播常数传播常数特性阻抗或波阻抗特性阻抗或波阻抗1c111ccoshsinhcoshsinhUUxZ IxUIIxxZ 1c11c11111cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZ 2c22c22222cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZ 已知已知始端始端边界条件边界条件已知已知终端终端边界条件边界条件coshsinhco

14、shsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ 例例 已知某三相高压输电线的原始参数如下：已知某三相高压输电线的原始参数如下：R0=0.107 /km，L0=1.36 mH/km，C0=0.00848 F/km，G0可以忽略不计。负载功率可以忽略不计。负载功率P2=160MW，功率因数，功率因数cos 2=0.9(感性感性)，终端线电压为，终端线电压为215 kV。 设始端距终端设始端距终端200 km，工作频率为，工作频率为50 Hz。求始端电压、始端电流。求始端电压、始端电流及传输效率。及传输效率。300j (0.107j250 1.36 10 ) /km0.44 75.9 /kmRL

15、 解：解：6006j (0j250 0.00848 10 ) S/km 2.66 1090 S/kmGC 00c600j 0.44 75.9 4067.05 j 2.66 1090RLZGC 00006131(j )(j )0.44 2.66 1075.990 (km)1.082 1083 (km)RLGCcoshsinhcoshsinh122212ccUUlZ IlUIIllZ 30.0263j0.214j12.270.0263j0.214j12.271.082 10832000.216 830.0263j0.214eee1.027e1.0034j0.218 eee0.974e0.952j0

16、.207lll 0978. 00055. 0 j978. 0)ee (21 cosh lll 83214. 02125. 0 j0257. 0)ee (21 sinh lll 负载功率负载功率P2=160MW，功率因数，功率因数cos 2=0.9(感性感性)，终端线电压为，终端线电压为215 kV。令终端相电压为参考相量令终端相电压为参考相量 kV kV22215012433lUU kA 477. 0kA 9 . 02153160cos32222 lUPIkA8 .25477. 0222 II 8 .259 . 0arccos2 122coshsinh151.2 12.1 kVcUUlZ Il

17、kV 262kV 2 .1513311 UUlkA 442. 01 Iccoshsinh kA2120.44218.1UIIllZ MW MW11113cos(3 151.2 0.442 cos(12.118.1 )173.3PU I %3 .92923. 017316012 PP 1. 行波行波 00 xxUU eU e ()()00 xjxxjxU eeU ee UU令令 0000jjUU eUU e 00defjZ Y 电压的瞬时值函数式电压的瞬时值函数式 0( , )2sin()xu x tU etx 02sin()xU etx ( , )( , )ux tux t电压的第一个分量电压

18、的第一个分量 1( , )2sin()xu x tU etx 分析分析 传输线上传输线上电压既是时间电压既是时间t的函数，又是空间位置的函数，又是空间位置x的函数的函数; 传输线上任一点的电压随时间以角频率传输线上任一点的电压随时间以角频率 作正弦变化作正弦变化 ; ; 某一瞬间某一瞬间t，电压沿线分布为衰减的正弦函数（角频率，电压沿线分布为衰减的正弦函数（角频率 ），），且相位不断滞后；且相位不断滞后；txxx+xxt=t1t=t2t=t3u+为随时间增加向为随时间增加向x增加方向增加方向（即从线的始端向（即从线的始端向终端的方向）运动的终端的方向）运动的衰减波衰减波。将这种波称为电压。将这

19、种波称为电压或或 。 当当 x = x1、t = t1时时 11xt 经过经过 t时间以后，位于时间以后，位于x1+ x 处的电压相位仍为处的电压相位仍为 )() (xxtt 11 等相角点移动的速度等相角点移动的速度相速相速则则0 xt xt lim0pdxxvtdtt 2 Tvvpp 2 2 T ()2txtx 波长：行波前进方向上相角相差波长：行波前进方向上相角相差2 的两点间的距离的两点间的距离 pv x2 电压的第二个分量电压的第二个分量 0( , )2sin()xu x tU etx u-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向减小方向（即从线的终端向始端的方向）（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为运动的衰减波。将这种波称为电压电压或或 。 线上任一处电流为线上任一处电流为