不等恒成立解法总结及例题

1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（ 1）若不等式fxA在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间D 上 fx minA ，f (x) 的下界大于 A（ 2）若不等式fxB 在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间D 上 fx maxB ,f ( x) 的上界小于 A例 1、设 f(x)=x2-2ax+2, 当 x -1,+ 时，都有 f(x)a 恒成立，求a 的取值范围。f xx22xa , f x0 恒成立 , 试求实数 a 的取值范围 ;例 2、已知x对任意 x 1,例 3 、 R 上 的 函 数 f x0,既是奇函数，又是减函数

2、，且当2 时，有f cos22msinf 2m2 0 恒成立，求实数 m的取值范围 .2、主参换位法例 5、若不等式 ax 10对 x1,2 恒成立，求实数a 的取值范围例 6、若对于任意a1 ，不等式 x2 (a 4) x 4 2a 0 恒成立，求实数 x 的取值范围3、分离参数法（ 1） 将参数与变量分离，即化为gf x （或 gf x ）恒成立的形式；（ 2） 求 fx 在 x D 上的最大（或最小）值；（ 3） 解不等式 gf ( x) max ( 或 gf x min ) ，得的取值范围。适用题型：（ 1） 参数与变量能分离； （2）函数的最值易求出。例 8、当 x (1,2)时，不

3、等式 x2mx 40 恒成立，则 m 的取值范围是 .4、数形结合例 10 、若对任意 xR , 不等式 | x |ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 _例 11、当 x(1,2)时，不等式( x1)2 < loga x 恒成立，求 a 的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法若在区间 D 上存在实数 x使不等式f xA成立 , 则等价于在区间D 上 f xmaxA ；若在区间 D 上存在实数 x使不等式f xB 成立 , 则等价于在区间D 上的 fx minB .例 12、已知不等式x 4 x 3a 在实数集 R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围 _例 13、若关于x 的不等

4、式 x2 ax a3的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是三、不等式恰好成立问题的处理方法x | 11例 14、不等式 ax 2xbx 1 0 的解集为3 则 a b _f xx 22 xa , f x 的值域是 0, 试求实数 a 的值 .例 15、已知x当 x 1,不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0 对任意实数 x 恒成立，求实数 m取值范围kx2kx62、已知不等式 x2x2R 恒成立，求实数k 的取值范围2对任意的 x3、对于满足 |p|2 的所有实数p, 求使不等式x2px1p2x 恒成立的 x 的取值范围。4、已知不等式x22x

5、a0对任意实数 x2，3 恒成立。求实数 a 的取值范围。5、对任意的 a2,2 ，函数 f ( x)x2(a 4) x 42a 的值总是正数，求x 的取值范围2log m x 00, 16、 若不等式x在2内恒成立，则实数m的取值范围。7、不等式 axx( 4x) 在 x 0,3 内恒成立，求实数 a 的取值范围。8、不等式 kx2k20 有解，求 k 的取值范围。9、对于不等式x 2x 1 a ，存在实数 x ，使此不等式成立的实数a 的集合是 M；对于任意 x0，5 ，使此不等式恒成立的实数a 的集合为 N，求集合 M ， N x3x2a10、对一切实数x, 不等式恒成立，求实数a 的范围。x3x2a若不等式有解，求实数a 的范围。x3x2a若方程有解，求实数a 的范围。11、 若