《角的平分线的性质》同步练习2_6362

1、教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。角的平分线的性质基础巩固一、填空题1如图1，在 ABC中， C 900， BC 40，AD是 BAC的平分线交BC于 D，且DCDB35，则点D 到AB的距离是。ACDB图1图23 题图2如图 2 所示，在 ABC 中， A 90°，BD 平分 ABC，AD 2 cm，则点 D到 BC 的距离为 _cm3如图 3，已知 BD 是 ABC 的内角平分线， CD 是 ACB 的外角平分线，由 D

2、出发，作点 D 到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、 DF、 DG 的关系是。图3图44如图 4，已知 AB CD，O 为 A 、 C 的角平分线的交点，OEAC于E，且 OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于。5 已知ABC中， A=80°，B 和 C 的角平分线交于O 点，则BOC=。二、选择题6如图 5，在 ABC 中， AD 是 A 的外角平分线， P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设 PB m ，PC n ，AB c ， AC b ，则 (mn) 与 (bc) 的大小关系是（）A 、 mn bcB、 mn b

3、cC、 mn bcD、无法确定APB CD图 5图 6选择第 4 题图7已知 RtABC 中， C=90°，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD ：CD=9：7，则 D 到 AB 边的距离为 ()A18B16C14D128如图 6，AE BC 于 E，CA 为 BAE 的角平分线， AD=AE ，连结 CD，则下列结论不正确的是()A CD=CEB ACD= ACEC CDA=90°D BCD= ACD9在 ABC 中，B=ACB ，CD 是 ACB 的角平分线，已知 ADC=105°，则A 的度数为 ()A40°B36

4、6;C70°D60°10在以下结论中，不正确的是()A 平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C一个角只有一条角平分线D角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11如图 7 所示，AE 是 BAC 的角平分线， EBAB 于 B，ECAC 于 C， D 是 AE 上一点，求证： BD=CD 。图7图8图912如图 8，BD=CD ，BF AC 于 F，CEAB 于 E。求证：点 D 在 BAC的角平分线上。13如图 9， AOP=BOP，ADOB 于 D，BCOA 于 C，AD 与 BC交于点 P。求证： AP=BP。综合

5、提高一、填空题14如图 10，已知相交直线AB 和 CD，及另一直线EF。如果要在 EF 上找出与 AB 、CD 距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。DCEA图11B图 1015已知 DEF ABC，AB=AC，且 ABC 的周长为 23cm，BC=4 cm，则 DEF 的边中必有一条边等于 _。16在 ABC 中， C=90°，BC=4CM， BAC 的平分线交 BC 于 D，且BD DC=53，则 D 到 AB 的距离为 _。17B=C=900 ，E 是 BC 的中点， DE 平分 ADC， CED=350 ，如图11，则 EAB 的度数是。18 ABC 中，AB=

6、AC ， B、C 的角平分线的交点为 O，连结 AO ，若 AOB2，则 S AOB=。S=6cm二、选择题19如图 12 所示，已知 ABC 中， C=90°，AC=BC，AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，DE AB 于点 E，且 AB=6 cm,则 DEB 的周长为 ()。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定图 1220下列命题中正确的是（）A 全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等21如图 13， AOB 和一条定长线段 A，在 AOB内找一点 P，使 P 到 OA、OB 的距离都等于 A，做法如下：（

7、 1）作 OB 的垂线 NH，使 NH=A，H 为垂足 （ 2）过 N 作 NMOB（3）作 AOB 的平分线 OP，与 NM）交于 P （4）点 P 即为所求其中（3）的依据是（A 平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等D到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上图 13A22如图 14，P 是 BAC 的平分线 AD 上一点，PEABEFBDC图 14于 E，PFAC 于 F，下列结论中不正确的是（）A DE=DFBAE=AFC ADE ADFDAD=DE+DF23直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A 45&#

8、176;B135° C 45°或 135°D都不对三、解答题24如图 15， ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交 BACDA的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足 , DE AB 于 E，且AB>AC ，求证： BEAC=AE FCB25如图 16 所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底图 15角的平分线， C90°，求证： AB AC CD图 16拓展探究一、解答题26如图 17， ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交 BAC 的外角平分线AD于 D， F 为垂足，DE AB 于 E， 且 AB>AC求证： BEAC=AE C

9、EDAB图 19图 17图 1827如图 18，已知 AD BC， DAB 和 ABC 的平分线交于 E， 过 E的直线交 AD 于 D， 交 BC 于 C， 求证 : DE=EC28如图 19，已知 AC BD、EA 、EB 分别平分 CAB 和 DBA ， CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD ?相等吗？请说明理由参考答案基础巩固一、填空题1.15；2.2；3.DE=DF=DG ；4.4；5.130°二、选择题6.A7.C8.D9.A10.D三、解答题11证：先证 RtACE RtABE ，推出 AB=AC 。再证 ABD ACD( 或DCE DBE) ，得出 DC=DB 。

10、BEDCFD90 ,12证：在 DBE 和 DCF 中，BDECDF ,BDCD ,所以 DBE DCF(AAS) 。 DE=DF。又 DE AB ， DF AC ， 点 D 在 BAC 的角平分线上。13证： AOP=BOP，AD OB， BC OA ， PC=PDACPBDP90 ,在 ACP 和 BDP 中，PCPD ,， APC BPDAPCBPD ,AP=BP。综合提高一、填空题14.作 AOD 、AOC( 或 BOD)的平分线与EF 的交点；1；215. 4cm或 9.5cm16. 1.5cm17. 35°18.6cm2二、选择题19.C20.D21.B22.D23.C三

11、、解答题24证：过 D 作 DN AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC 则 DN=DE ，DB=DC ，又 DEAB, DN AC, Rt DBE RtDCN ， BE=CN又 AD=AD ， DE=DN ， RtDEA Rt DNA ，AN=AE ，BE=AC+AN=AC+AE ， BEAC=AE 25证一（截长法）：如图 1 所示，过点 D 作BBDAB 于 E，AD 是 BAC 的平分线E CAD EAD ，又 DEA DCA 且 AD 公共，D ADE ACD （ AAS ），AEAC，CDADEC图 1在 DEB 中， B 45°， DEB 90°， EBD

12、是等腰直角三角形 DEEB， CD EBAC CDAEEB，即 ACCDAB 证法二（补短法）：如图 2 所示，在 AC 的延长线上截取CM CD，连结 DM 在 MCD 中， MCD 90°，CDCM MCD 是等腰直角三角形 M 45°又在等腰直角三角形中，B45° M B45° 又 AD 平分 CADM B45M在 MAD 与 BAD 中MABADAD ADBDAC图 2MAD BAD （AAS ）MA AB，即 ACCDAB 拓展探究一、解答题26证：过 D 作 DN AC ，垂足为 N，连结 DB 、DC，则 DN=DE ， DB=DC 又 D

13、EAB ， DN AC ， Rt DBE RtDCN ， BE=CN 又 AD=AD ， DE=DN ， RtDEA RtDNA AN=AE BE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE图 327证：在 AB 上截取 AF=AD 。 AE 是 DAF 的平分线 (已知 ) DAE= FAE(角平分线定义 )ADAF (已作 )在 DAE 和 FAE 中，DAEFAE (已证 ) DAE FAE(SAS)AEAE(公共边 )DE=FE(全等三角形对应边相等 ) D= AFE(全等三角形对应角相等 ) 00又 AD BC(已知 ) D+C=180 (两直线平行，同旁内角互补)BE 是 ABC 的平分线 (已知 ) FBE= CBE(角平分线定义 )FBECBE (已证 )在 FBE 和 CBE 中BFEC (已证 ) FBE CBE(AAS)BEBE (公共边 ) FE=CE(全等三角形对应边相等)DE=EC图 428结果：相等FCEDC5ED613 45624AFB132(1)A(2)B证法一：如图（ 1）在 AB 上截取 AF=AC ，连结 EFACAF在 ACE 和 AFE 中，12 ACE AFE（SAS）AEAE5CAC BDCD1806=D