第七章狭义相对论基础

1、第二十章 狭义相对论引言节次目录目的要求理解洛伦兹坐标变换，能用洛伦兹坐标变换理解洛伦兹坐标变换，能用洛伦兹坐标变换进行一些简单的分析及计算进行一些简单的分析及计算理解理解 狭义相对论的两个基本原理狭义相对论的两个基本原理理解同时的相对性以及长度收缩、时间延缓理解同时的相对性以及长度收缩、时间延缓效应，并能用他们作一些简单的分析与计算效应，并能用他们作一些简单的分析与计算理解质速关系及质能关系，并能用他们来进理解质速关系及质能关系，并能用他们来进行一些简单的分析与计算行一些简单的分析与计算 狭义相对论的两个基本原理 7 . 1two basic principles of special re

2、lativity7.1.1 伽利略变换伽利略坐标、速度变换式经典力学相对性原理这说明，牛顿运动定律的表达式在不同惯性参考系和中是不变的。换言之，对不同惯性系而言牛顿运动定律具有相同的表达形式，此即经典力学的相对性原理。它表明，对于运动的描述而言，一切惯性系都是等价的，没有绝对优越的惯性系。7.1.2 经典力学的时空观及其困惑经典力学的时空观 没有相互联系，各自独立存在，而且与物质运动无关。伽利略变换就是经典力学时空观的一种体现。经典力学认为，空间和时间都是绝对的，两者之间由经典力学的时空观建立的伽利略速度变换得出，经典力学时空观的困惑 物质运动的速度，与观测参考系的选择有关。但根据麦克斯韦建立

3、的电磁场理论得出，电磁波（包括光波）在真空中的传播速度3108 m s- -1为一普适常量，与观测参考系的选择无关，并为后来的实验所证实，这在经典力学看来是十分困惑的。7.1.3 迈克耳孙-莫雷实验实验第一步时间差实验第二步零结果7.1.4 狭义相对论的两个基本原理爱因斯坦通过对电磁理论和牛顿力学理论的深入研究和考察，认为 “以太说” 是不成立的，应于摒弃。不管对于力学现象还是电磁现象，绝对优越的参考系是不存在的。对于光速而言，在所有惯性系的测量中其结果应该是相同的。1905 年，爱因斯坦将上述思想归纳总结成两条假设（原理），也就是我们今天常称的狭义相对论的两条基本原理。原理阐述 在所有惯性系

4、中，物理定律的， 数学表达形式是相同的，换言之， 对于物理定律的描述，一切惯性系都是等价的。 在所有惯性系中，光在真空中的传播速率均为 c 与光源运动与否无关。 相对性原理与光速不变原理是狭义相对论的理论基础，它的正确性 在于它所预言的新效应，已经被许许多多的近代科学实验所证实，至今 尚未发现有实验与它相矛盾。 洛伦兹变换 7 . 2Lorentz transformation7.2.1 洛伦兹坐标变换正变换、逆变换表达式低速世界可不用相对论修正1.010.08.02.04.06.0算例1s，m。2.38 10 - - 4 s3.88 104 m高速运动必须用相对论（洛伦兹变换）处理高速运动必

5、须用相对论（洛伦兹变换）处理算例2续7.2.2 洛伦兹变换的推导续7.2.3 洛伦兹速度变换算例（A对地对地）0.80.9（地地 测测 B）（地地 测测 C）0.9（反（反 向）向）（A 测测 B）（A 测测 C）BCA已知三粒子只有水平运动已知三粒子只有水平运动0.3570.90.80.80.90.90.80.80.90.988（反（反 x向）向）不能用伽利略速度合成不能用伽利略速度合成0.11.7 狭义相对论的时空观 7 . 3view of spacetime of special relativity7.3.1 同时性的相对性随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击

6、你认为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其他惯性系看来是同地点的两事件，在其他惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。结束选择结束选择No小议链接1请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其他惯性系看来是同地点的两事件，在其他惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。结束选择结束选择Yes请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认

7、为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其他惯性系看来是同地点的两事件，在其他惯性系看来是（1 1）同时事件；）同时事件；（2 2）不同时事件。）不同时事件。结束选择结束选择7.3.2 时间的相对性时间延缓效应续算例7.3.3 长度的相对性长度收缩效应结论要求两端要求两端同时读数同时读数要求两端同时读数要求两端同时读数要求两端同时读数要求两端同时读数要求两端要求两端同时读数同时读数这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。结论：结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相

8、对静止时的长度要短，称为长度比相对静止时的长度要短，称为长度收缩效应长度收缩效应。7.3.4 高速运动物体的测量形象与视觉形象测量形象 物体各点在同一时刻对观测者参考系所构成的形象，是对整个参考系而言。视觉形象 物体各点所发出的光线同时到达眼睛（或仪器）所形成的形像，是对参考点眼睛或仪器而言。参考点的位置不同，其“视角“也不同，所得的形象就有差异。续圆盘原形测量形象视觉形象在物体静止或低速运动的情况下，其测量形象和视觉形象与物体的原来形象相同。在高速运动的情况下，由于同时到达眼睛或仪器各点的光线一般并不是物体各点同时发出的光线，它们存在有较大的“视角”差异，因而看到的形象与测量形象会有所不同。

9、一个高速运动的圆盘，从远处看其测量形象似椭圆，视觉形象则相当于测量形象转过了一定的角度。 相对论动力学基础 7. 4foundation of dynamics of special relativity7.4.1 相对论中的质量质速关系0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01108246相对论认为，物体的质量相对论认为，物体的质量 与物体的运动速度大小与物体的运动速度大小 有关有关 物体的静止质量物体的静止质量 运动物体的质量运动物体的质量 物体的运动速度大小体的运动速度大小质速质速关系式关系式增大增大 则则 增大增大接近光速接近光速 则则 趋于无穷大。趋于无穷大。当当 v c 时时 m

10、 m0相对论质量与经典质量一致。相对论质量与经典质量一致。算例10.9999999997由0.99999999944.0825104610 - -10真 空用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长长 3km 多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到0.999 999 9997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？算例27.4.2 质速关系推导洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换上述五个方程联立解得上述五个方程联立解得即即 的大小、方向待求，暂设为正向的大小、方向待求，暂设为正向

11、的大小、方向待求，暂设为正向的大小、方向待求，暂设为正向黏合黏合动动黏合黏合动动动量守恒动量守恒质量守恒质量守恒动动静静动动静静7.4.3 相对论中的动量由于质量与速度有关由于质量与速度有关狭义相对论的动量定义为狭义相对论的动量定义为狭义相对论的动力学方程为狭义相对论的动力学方程为当当时，便过渡到经典力学的时，便过渡到经典力学的的形式。7.4.4 相对论中的能量质能关系 物体的动能等于物体的动能等于物体从静止开始到物体从静止开始到以速度以速度 运动时合运动时合外力所做的功外力所做的功。相对论的相对论的 动能公式动能公式用分部积分法容易得出用分部积分法容易得出相对论动能公式相对论动能公式动能动能

12、续质能关系式静止能量静止能量简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、化学能以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。化学能以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。质量与能量不可分割，物质的质量和能量在量值上有关联。质量与能量不可分割，物质的质量和能量在量值上有关联。物体的物体的总能量总能量若发生变化，必将伴随相应的质量变化，若发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即反之亦然，即这是近代物理的重要理论支柱这是近代物理的重要理论支柱 由物体的由物体的 动能动能得得定义定义此式称为此式称为 质能关系式质能关系式为物体的总能量为物体的总能量式中式中质质 能能 关关 系系 式式算例1质质 量量 数数质质 子子 数数算例27.4.5 相对论性动量的另一种表述能量能量动量动量消去消去得