第6章器件仿真工具(DESSIS)的模型分析

1、第第6章章 器件仿真器件仿真工具工具（DESSIS）的的模型分析模型分析 器件仿真主要是通过解一系列的数学物理偏微分器件仿真主要是通过解一系列的数学物理偏微分方程方程，以得到相应器件的电热特性。描述半导体器件，以得到相应器件的电热特性。描述半导体器件中电荷传输的主要方程有：泊松方程、电子连续性方中电荷传输的主要方程有：泊松方程、电子连续性方程、空穴连续性方程，分别如程、空穴连续性方程，分别如下下式式所示：所示： （6.1） （6.2） （6.3）2/39()DAq pnNN nnJqRqtppJqRqt2021-11-25浙大微电子 所有这些偏微分方程中所涉及的物理参量必须要所有这些偏微分方程

2、中所涉及的物理参量必须要有相应的物理模型来描述，从而将器件结构特性、应有相应的物理模型来描述，从而将器件结构特性、应用偏置特性和相应的电学参数加以联系，而根据制造用偏置特性和相应的电学参数加以联系，而根据制造工艺、器件结构以及应用条件的不同，要选用的物理工艺、器件结构以及应用条件的不同，要选用的物理模型、方程边界条件、物理模型的相应参数也不同。模型、方程边界条件、物理模型的相应参数也不同。 物理模型的选择主要包括物理模型的选择主要包括 传输方程模型、传输方程模型、 能带模型（还包括玻耳兹曼统计模型或费米统计模型的能带模型（还包括玻耳兹曼统计模型或费米统计模型的选择）选择） 迁移率模型、迁移率模

3、型、 载流子产生载流子产生-复合模型。复合模型。 3/392021-11-25浙大微电子2021-11-25浙大微电子4/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化模型雪崩离化模型 复合模型复合模型2021-11-25浙大微电子5/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化模型雪崩离化模型 复合模型复合模型DESSIS中描述的传输方程主要有三种模型：中描述的传输方程主要有三种模型： 漂移漂移-扩散模型扩散模型 热力学模型热力学模型 流体力学模型流体力学模型 6/392021-11-25

4、漂移漂移-扩散模型只解三个半导体基本方程，其电流密度的定扩散模型只解三个半导体基本方程，其电流密度的定义如下式所示，其中并没有温度项，因而只适用于等温仿真。义如下式所示，其中并没有温度项，因而只适用于等温仿真。nnnnqJpppJpq 浙大微电子 热力学模型考虑了晶格自热效应，适用于热交热力学模型考虑了晶格自热效应，适用于热交换小、功率密度大、有源区较长的器件。电流密度定换小、功率密度大、有源区较长的器件。电流密度定义如下式所示，与前页等式相比多了义如下式所示，与前页等式相比多了PnT和和 PpT 两项，其中两项，其中T表示温度变化率，表示温度变化率，Pn和和Pp是绝对热电是绝对热电功率，功率

5、， 7/39)(TPnqJnnnn)(TPpqJpppp2021-11-25浙大微电子流体力学模型中电流密度的定义如下式所示，括号内的流体力学模型中电流密度的定义如下式所示，括号内的第一项表示：第一项表示： 静电势静电势 电子亲和能电子亲和能 禁带宽度的空间变化对电流密度的贡献禁带宽度的空间变化对电流密度的贡献 后面三项分别表示：后面三项分别表示： 浓度梯度浓度梯度 载流子温度梯度载流子温度梯度 载流子有效质量的空间变化对电流密度的贡献载流子有效质量的空间变化对电流密度的贡献1.5lntdnnCBnnBnBneJqn Ek Tnfk n Tnk Tm 1.5lntdppVBppBpBphJqp

6、 Ek Tpfk p Tpk Tm 8/392021-11-25浙大微电子 9/39 在在ESD仿真中，由于牵涉到高温的情况，仿真中，由于牵涉到高温的情况，漂移漂移-扩散模型不能使用，热力学模型和流体扩散模型不能使用，热力学模型和流体力学模型都可以使用，但是由于流体力学模力学模型都可以使用，但是由于流体力学模型比热力学模型要慢很多，因此一般情况下，型比热力学模型要慢很多，因此一般情况下，使用热力学模型。使用热力学模型。2021-11-25浙大微电子2021-11-25浙大微电子10/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化模型雪崩离化模型

7、 复合模型复合模型 半导体材料的禁带宽度以及能带边缘半导体材料的禁带宽度以及能带边缘的状态密度决定着半导体材料中的本征载流的状态密度决定着半导体材料中的本征载流子浓度，将温度和禁带变窄效应考虑在内后，子浓度，将温度和禁带变窄效应考虑在内后，有效禁带宽度可表示为：有效禁带宽度可表示为：11/39FermiggggeffgEETTEETE020,0,)(2021-11-25浙大微电子 Eg,0和和Eg 随所选用的禁带变窄效应随所选用的禁带变窄效应模型的不同而不同。模型的不同而不同。DESSIS中共有四种：中共有四种： Bennett模型模型 Slotboom模型模型 OldSlotboom模型模型

8、 delAlamo模型模型 12/392021-11-250浙大微电子13/39四种能带变窄模型的函数对比图四种能带变窄模型的函数对比图2021-11-25浙大微电子 四种模型在四种模型在11015cm-311021cm-3浓度范围浓度范围内的最大差距约为内的最大差距约为0.1 eV，相应的本征载流子浓度最，相应的本征载流子浓度最大差距约为大差距约为10.5%。 一般情况下选择一般情况下选择OldSlotboom模型。模型。14/392021-11-25浙大微电子2021-11-25浙大微电子15/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化

9、模型雪崩离化模型 复合模型复合模型16/392021-11-25 实际载流子的迁移率受到多种因素的影响会退实际载流子的迁移率受到多种因素的影响会退化，因而器件仿真软件中也要有相应的模型描述这些化，因而器件仿真软件中也要有相应的模型描述这些物理现象。物理现象。浙大微电子 DESSIS中描述了以下几种主要的迁移率退化：中描述了以下几种主要的迁移率退化： 晶格散射引起的迁移率退化（主要与温度有关）、电晶格散射引起的迁移率退化（主要与温度有关）、电离杂质散射引起的迁移率退化（主要与掺杂浓度有离杂质散射引起的迁移率退化（主要与掺杂浓度有关）关）; 载流子间散射引起的迁移率退化（主要与载流子浓度载流子间散

10、射引起的迁移率退化（主要与载流子浓度有关）有关）; 高场饱和引起的迁移率退化（主要与电场强度有关）高场饱和引起的迁移率退化（主要与电场强度有关）; 表面声子及表面粗糙度引起的迁移率退化（主要与表表面声子及表面粗糙度引起的迁移率退化（主要与表面横向电场有关系）面横向电场有关系）;17/392021-11-25浙大微电子 DESSIS中以上各种迁移率退化模型可以任意中以上各种迁移率退化模型可以任意组合，而最终的迁移率值按照下式计算得到。组合，而最终的迁移率值按照下式计算得到。 （6.26） （6.27）18/39mmlow11111121(,)lowfF low表示低场下把表示低场下把m种模型都考

11、虑进去之后得出种模型都考虑进去之后得出的迁移率值，函数的迁移率值，函数f 根据仿真所选的高场饱和模型而根据仿真所选的高场饱和模型而定。定。 2021-11-25浙大微电子 DESSIS默认只考虑晶格散射引起的迁移率退默认只考虑晶格散射引起的迁移率退化（称为常数迁移率模型），即迁移率值只和温度化（称为常数迁移率模型），即迁移率值只和温度相关，如下式所示，相关，如下式所示，L是常温下的迁移率值，是常温下的迁移率值，T0=300 K。 19/390TTLconst2021-11-25晶格散射引起的迁移率退化晶格散射引起的迁移率退化浙大微电子 电离杂质散射在电离杂质散射在DESSIS中有中有3种模型：

12、种模型： Masetti模型（默认模型）模型（默认模型） Arora模型模型 UniBo模型模型20/39min21min1exp11cconstdopiisriPNNCCN2021-11-25电离杂质散射引起的迁移率退化电离杂质散射引起的迁移率退化浙大微电子 下图描绘了电子和空穴迁移率在下图描绘了电子和空穴迁移率在300 K温度时随温度时随浓度的退化曲线，可以看出三种模型下迁移率随浓度浓度的退化曲线，可以看出三种模型下迁移率随浓度的退化只有在的退化只有在11019cm-3以上的掺杂浓度时偏差较以上的掺杂浓度时偏差较大，因此只有在计算源漏掺杂区域（大，因此只有在计算源漏掺杂区域（20次方量级）

13、的次方量级）的电阻值的时候，不同模型下的计算结果才会有较大差电阻值的时候，不同模型下的计算结果才会有较大差异，而计算阱电阻（异，而计算阱电阻（17次方量级）的时候差异较小。次方量级）的时候差异较小。 21/392021-11-25浙大微电子 22/391E131E141E151E161E171E181E191E201E2101002003004005006007008009001000110012001300140015001E191E201E21102030405060708090100110120130140150160Mobility(cm2/Vs)Doping Concentratio

14、n(cm-3)For ElectronFor HoleMobility(cm2/Vs)Doping Concentration(cm-3) Masetti_e Arora_e Unibo_As_e Unibo_P_e Masetti_h Arora_h Unibo_hFor ElectronFor HoleZoom in2021-11-25浙大微电子 下图描绘了三种模型在下图描绘了三种模型在11017cm-3的掺杂浓度的掺杂浓度时，迁移率随温度的退化曲线，可以看出默认的时，迁移率随温度的退化曲线，可以看出默认的Masetti模型中迁移率随温度的退化速率与其他两种模型中迁移率随温度的退化速率与其

15、他两种模型都要快很多。模型都要快很多。 23/392021-11-25300 400 500 600 700 800 900 10001100120013001400150016001700050100150200250300350400450500550600650700750800Mobolity(cm2/Vs)Temperature(K) Masetti_e Arora_e Unibo_As_e Unibo_P_e Masetti_h Arora_h Unibo_hFor ElectronFor Hole浙大微电子 载流子间散射主要和载流子浓度以及温度载流子间散射主要和载流子浓度以及温度

16、相关，相关，DESSIS中描述载流子间散射有两种模中描述载流子间散射有两种模型：型： ConwellWeisskopf模型模型 24/3913/1202/30)(1lnpnTTFnpTTDeh)(102/301npTTceh BrooksHerring模型模型2021-11-25载流子间散射引起的迁移率退化载流子间散射引起的迁移率退化浙大微电子25/39载流子间散射两种模型在载流子间散射两种模型在n=p时候的迁移率退化曲线时候的迁移率退化曲线2021-11-25浙大微电子 两种模型在两种模型在n=p的时候迁移率随载流子浓度的变化曲线的时候迁移率随载流子浓度的变化曲线如上图所示，从中可以看出载流

17、子间散射这一部分的迁移率如上图所示，从中可以看出载流子间散射这一部分的迁移率在低载流子浓度的时候很大，根据曲线的趋势，在在低载流子浓度的时候很大，根据曲线的趋势，在11016cm-3浓度以下时，这一部分的迁移率甚至可以到达上浓度以下时，这一部分的迁移率甚至可以到达上万，而这时候的其他部分的电子迁移率不会超过万，而这时候的其他部分的电子迁移率不会超过1417 cm2/Vs，空穴迁移率不会超过，空穴迁移率不会超过470.5 cm2/Vs。 根据前面公式可知低载流子浓度下该部分迁移率对总的根据前面公式可知低载流子浓度下该部分迁移率对总的迁移率的贡献很小。在迁移率的贡献很小。在DESSIS中，该模型的

18、单用是被禁止的。中，该模型的单用是被禁止的。26/392021-11-25浙大微电子 高场饱和模型的选择要视前面传输方程模型的选择而定。高场饱和模型的选择要视前面传输方程模型的选择而定。如果前面选择了漂移如果前面选择了漂移-扩散模型或者热力学模型，则高场饱和扩散模型或者热力学模型，则高场饱和模型有两种选择：模型有两种选择： Canali模型模型 TansferredElectronEffect模型模型 高场下电子获得能量后从低能级的能谷转移到高能级的能谷，高场下电子获得能量后从低能级的能谷转移到高能级的能谷， 因而只适用于像因而只适用于像GaAs之类有多能谷的材料对于硅材料并不适用。之类有多能

19、谷的材料对于硅材料并不适用。 Canali模型的描述如下式所示：模型的描述如下式所示： 27/39/11)(satlowlowvFF2021-11-25高场饱和引起的迁移率退化高场饱和引起的迁移率退化浙大微电子 表面声子散射以及表面粗糙度引起的散射只有在表面声子散射以及表面粗糙度引起的散射只有在表面器件中才起到明显作用。表面器件中才起到明显作用。 ESD防护器件需要流通大电流，一般都设计使防护器件需要流通大电流，一般都设计使电流从体内流过，因此该部分的散射对电流从体内流过，因此该部分的散射对ESD防护器件防护器件中的迁移率影响不大。中的迁移率影响不大。28/392021-11-25表面散射引起

20、的迁移率退化表面散射引起的迁移率退化浙大微电子2021-11-25浙大微电子29/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化模型雪崩离化模型 复合模型复合模型 如果一个如果一个PN结的空间电荷区宽度超过电子和空穴的平结的空间电荷区宽度超过电子和空穴的平均自由程，当外界加一个很大的反向偏压时，在空间电荷区均自由程，当外界加一个很大的反向偏压时，在空间电荷区内产生很大的电场，当电场强度超过一定值，空间电荷区内内产生很大的电场，当电场强度超过一定值，空间电荷区内的电子和空穴获得足够大的能量，在与晶格碰撞的时候就能的电子和空穴获得足够大的能量，在与

21、晶格碰撞的时候就能把价键上的电子碰撞出来，形成导电电子，并留下一个空穴，把价键上的电子碰撞出来，形成导电电子，并留下一个空穴，这就是雪崩倍增效应。这一过程中，载流子的平均自由程的这就是雪崩倍增效应。这一过程中，载流子的平均自由程的倒数叫做电离系数（倒数叫做电离系数（）。载流子的生成速率可以表示为：）。载流子的生成速率可以表示为： 30/39|nnppGnvpv2021-11-25浙大微电子 在在DESSIS中描述雪崩倍增效应的模型（主要是中描述雪崩倍增效应的模型（主要是描述电离系数和电场以及温度的关系）有四种：描述电离系数和电场以及温度的关系）有四种： vanOverstraeten-deMa

22、n模型模型 OkutoCrowell模型模型 Lackner模型模型 Unibo模型模型31/392021-11-25浙大微电子 下图是在常温下四种雪崩离化模型的电子和空穴电离系数下图是在常温下四种雪崩离化模型的电子和空穴电离系数随电场的变化曲线，从图中可以看出随电场的变化曲线，从图中可以看出vanOverstraeten-deMan模型、模型、Lackner模型、模型、Unibo模型的曲线比较吻合，而模型的曲线比较吻合，而Okuto模型显示的击穿临界电场明显比其他三种模型高。模型显示的击穿临界电场明显比其他三种模型高。32/392021-11-25012345678910-2-1012345

23、6log( cm-1)Electrical Field(105V/cm) Van_n Lackner_n Okuto_n Unibo_n Van_p Lackner_p Okuto_p Unibo_pFor ElectronsFor Holes浙大微电子2021-11-25浙大微电子33/39本章内容本章内容 传输方程模型传输方程模型 能带模型能带模型 迁移率模型迁移率模型 雪崩离化模型雪崩离化模型 复合模型复合模型 DESSIS中复合模型主要包括中复合模型主要包括 SRH复合复合 俄歇复合俄歇复合 SRH复合通过禁带中的深能级进行，复合通过禁带中的深能级进行， SRH复复合率可描述为与载流子寿命相关的一个函数，如下合率可描述为与载流子寿命相关的一个函数，如下式所示：式所示：34/39)()(112,ppnnnnpRnpeffiSRHnet2021-11-25浙大微电子 载流子寿命与掺杂浓度、温度、电场强度密切相载流子寿命与掺杂浓度、温度、电场强度密切相关，可表示为：关，可表