第7信号的运和处理

1、 第7章 信号的运算和处理 第第7章章 信号的运算和处理信号的运算和处理 7.1 集成运放应用基础集成运放应用基础 7.2 运算电路运算电路 7.3 有源滤波电路有源滤波电路 第7章 信号的运算和处理 7.1 集成运放应用基础集成运放应用基础7.1.1 低频等效电路低频等效电路 ridaoduidrouiduo(a) 简化等效电路uuuoui(b) 运放符号图7 - 1 集成运放低频等效电路 第7章 信号的运算和处理 7.1.2 理想集成运算放大电路理想集成运算放大电路 (1) 开环电压放大倍数aod=; (2) 输入电阻rid=; ric=； (3) 输入偏置电流ib1=ib2=0; (4)

2、 失调电压uio、失调电流iio以及它们的温漂 均为零。 (5) 共模抑制比cmrr=; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3db带宽fh=; (8) 无干扰、 噪声。 dtdidtduioio、 第7章 信号的运算和处理 7.1.3 集成运放的线性工作区集成运放的线性工作区 放大器的线性工作区是指输出电压uo与输入电压ui成正比时的输入电压ui的取值范围。记作ui minui max。 uoiuoiiuoauuauuuaumaxmaxminmin,uo与ui成正比, 可表示为 第7章 信号的运算和处理 代表运放同相输入端的电位； u代表运放反相输入端的电位； 其中, 与都是运放的差模输

3、入电压, 只是两者的规定正方向相反。 当集成运放工作在线性区时, 作为一个线性放大器件, 它的输出信号和输入信号之间满足如下关系: uuuuuuuuuuauuauododo)(7-1) 第7章 信号的运算和处理 例如f007开环时aod=105, uol=-10v, uoh=+10v, 则其线性区为-0.1mv+0.1mv。 如果外加负反馈, 使闭环增益auf=100, 则mvvauauumvvauauuufohufoiufolufoi1001 . 0100101001 . 010010maxmaxminmin 第7章 信号的运算和处理 uuuuauoodo0无究小量 对于理想运放, 由于ao

4、d=, uo是有限值, 所以当其工作在线性状态时, 由公式 (7 - 1)可得 00无究小量无究小量icicidruiiruii故 第7章 信号的运算和处理 7.1.4 集成运放的非线性工作区集成运放的非线性工作区 运放的非线性工作区是指其uo与 不成比例时, 的取值范围。 在非线性工作区uuudoau u 第7章 信号的运算和处理 正向饱合区uohuol负向饱合区uoou图 7 2 理想运放开环传输特性 第7章 信号的运算和处理 )47(,状态不定时当负向饱和时当正向饱和时当ohoololoohouuuuuuuuuuuuu 由于理想运放的rid=ric=, 而输入电压总是有理值, 所以不论输

5、入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电流及均为无穷小量, 即ii0无穷小量ii 第7章 信号的运算和处理 7.2 运运 算算 电电 路路7.2.1 比例运算电路比例运算电路 1.反相比例运算电路反相比例运算电路 uorfi1iifuir1ri图 7 3 反相比例运算电路 第7章 信号的运算和处理 因为 , 所以0i0riu又因为 , 所以 0u1110ruruuiuuuii0u因为 ， 所以 fii 1 第7章 信号的运算和处理 ifffourrriu1该式表明, uo与ui是比例关系, 其比例系数是rf/r1, 负号表示uo与ui相位相反。 作为一个放大器, 其闭环增益、输入电阻、输

6、出电阻分别为所以 0111oiiffioufrriurrruua 第7章 信号的运算和处理 2. 同相比例运算电路同相比例运算电路 uorfi1ifuir1rii图 7 4 同相比例运算电路 第7章 信号的运算和处理 因为 ， 所以0iiiuuriu因为 ， 所以 0iiffffoifurrrrrririuruii11111111iurrruuaiifiouf110or电压增益 输入电阻 输出电阻 第7章 信号的运算和处理 若图 7 - 4 中的r1=或rf=0, 则uo=ui, 此时, 该电路构成电压跟随器, 分别如图 7 - 5(a)、 (b)所示。图 7 - 5(a)中, rf具有限流保

7、护作用, r=rf, 以满足平衡条件rfuorui(a)uoui(b)图 7 5 电压跟随器 第7章 信号的运算和处理 3. 差动比例运算电路差动比例运算电路 uor1rfr2rpui1ui2ii图 7 6 差动比例运算电路 第7章 信号的运算和处理 21ooouuu)(111211foiforrruuurru1222212112112ipippfoippfoippurrurrrrrruurrrrpruurrruu因为 所以 所以 第7章 信号的运算和处理 若满足平衡条件 r1rf=r2rp， 则 1212ififourrurru若满足对称条件 r1=r2, rf=rp，则 )()(21121

8、1iifoiifouurruuurru或 第7章 信号的运算和处理 当满足对称条件时, 其差模电压增益aud为 02112121oiiiidfiioudrrriuurrruuua差模输入电阻为 输出电阻 第7章 信号的运算和处理 7.2.2 求和电路求和电路1. 反相求和电路反相求和电路 uor1rfr2i3r3i2i1riifui1ui2ui3图 7 7 反相求和电路 第7章 信号的运算和处理 因为rf引入负反馈, 所以运放工作在线性区, 故。0, 0ruuii321321321rururuiiiiiiif321321ifififoffourrurrurruriu 第7章 信号的运算和处理

9、反相求和电路可以模拟如下方程: )(221100xaxaxay例如, 要求用集成运算放大器实现 )52(321iiiouuuu如果rf=100k, 电路如图7 - 7所示, 则只要选取 21rrfkr50112rrf53rrfkr1002kr203 第7章 信号的运算和处理 则kkkkkr1 .1120/100/100/50图 7 - 7 所示电路对 呈现的输入电阻分别为321iiiuuu、0332211332211oiiiiiirriurriurriur输出电阻为 第7章 信号的运算和处理 2. 同相求和电路同相求和电路 uorfrbicrcibiaiifrar1i1ui1ui2ui3图 7

10、 8 同相求和电路 第7章 信号的运算和处理 因为 ， 所以uui, 0urrrrrrurriririufffffo11111111)()(因为 所以 , 0i0cbaiii0321cibiairuuruuruu即 第7章 信号的运算和处理 因为 cibiairurururu321式中 r=rarbrc，所以cibiaiforurururrrru32111若满足平衡条件r=rarbrc=r=r1rf，则321icfibfiafourrurrurru 第7章 信号的运算和处理 该电路对 所呈现的输入电阻分别为321iiiuuu、bacciicabbiicbaaiirrriurrrriurrrri

11、ur/332211输出电阻为 0or 第7章 信号的运算和处理 3. 代数求和电路代数求和电路 uor2rfr3r1r4ui1ui2ui3ui4图 7 9 代数求和电路 第7章 信号的运算和处理 令 , 在 作用下, 则043iiuu21iiuu 和021iiuu 令 , 在 作用下, 则43iiuu 和21121ififourrurru)(43243ififourrurrrru式中, r=r3r4, r=r1r2rf 第7章 信号的运算和处理 故 2143122143)(ififififooourrurrurrurrrruuu若满足平衡条件 r=r， 则21432143ififififour

12、rurrurrurru 第7章 信号的运算和处理 uorfrfr1r2rr4rfr3ruo1ui3ui4ui1ui2图 7 10 代数求和电路的常用形式 第7章 信号的运算和处理 由于理想运放的输出电阻为零, 所以其输出电压uo不受负载的影响。当多级理想运放相连时, 后级对前级的输出电压uo不产生影响。 2114312143ififoffoififourrurrurruurrurru21432143ififififourrurrurrurru 第7章 信号的运算和处理 7.2.3 积分电路和微分电路积分电路和微分电路 1. 积分电路积分电路 uorcui放电充电i1rucic图 7 11 反相

13、积分电路基本形式 第7章 信号的运算和处理 uuuco由电路得 因为“-”端是虚地, 即 , 并且 0u)0(1cccudticu式中uc(0)是积分前时刻电容c上的电压, 称为电容端电压的初始值。 所以 )0(1cccoudticuu 第7章 信号的运算和处理 把 代入上式得ruiic11)0(11coudturcu当uc(0)=0 时dturcuo11若输入电压是图 7 - 12(a)所示的阶跃电压, 并假定uc(0)=0, 则t0时, 由于ui=e, 所以trcedtercuo1 第7章 信号的运算和处理 uieotuoouolt(a) 阶跃输入t1t2t3t412t12tuieo et

14、uoo uomtuom(b) 方波输入图7 12 基本积分电路的积分波形 第7章 信号的运算和处理 当时间在t1 t2期间时, ui=+e, 电容充电, 其初始值 当时间在0t1期间时, ui=-e, 电容放电trcedtercuto101当t=t1时，uo=+uom。 21211)(11ttomttccudterctudtercuomocututu)()(11omomttcoutrceudtercuu211所以 第7章 信号的运算和处理 当t=t2时, uo=-uom。 如此周而复始, 即可得到三角波输出。 uouirrcrf图7 13 实际积分运算电路 第7章 信号的运算和处理 2.微分电

15、路微分电路 uoriciifuicruoruicrr1(a) 基本微分电路(b) 实际微分电路图7 14 微分电路 因为 , 并且“-”端是虚地, 所以 0idtdurcririucfo1 第7章 信号的运算和处理 7.2.4 对数和指数运算电路对数和指数运算电路 1. 对数运算电路对数运算电路 1tduusdeii当 时， ，所以, 将反相比例电路中的rf用二极管或三极管代替, 即可组成对数运算电路, 如图7 - 15所示。 tduu tduusdeii 第7章 信号的运算和处理 uoi1uirrudvdid图7 15 基本对数运算电路 第7章 信号的运算和处理 tduusdeiii1当二极

16、管正向导通时 由于“-”端是虚地， 所以 rui11douu)0(111uriunuusto 第7章 信号的运算和处理 uoi1uirricube图7 16 用三极管的对数运算电路 第7章 信号的运算和处理 2. 指数运算电路指数运算电路 uoifuirrvdid图 7 17 基本指数运算电路 第7章 信号的运算和处理 由于“-”端是虚地, 所以二极管的端电压ud为11uuuud当uiut时tuusdeii1又因为 ，所以if=id，故0ituusdfoiririu1re 第7章 信号的运算和处理 7.2.5 乘法运算电路乘法运算电路 对数运算电路求和运算电路对数运算电路反对数运算电路uoux

17、uy图 7 18 简单乘法器框图 yxyxouunununu)11 (11 第7章 信号的运算和处理 kzuouxuyxy图 7 19 集成乘法器电路符号 yxoukuu 2111kuukuukuuyxo 第7章 信号的运算和处理 uor1rpiux1uzr2kux2图 7 20 除法电路 第7章 信号的运算和处理 因为运放的“-”端是虚地, 并且 , 所以 0i0211ruruzx因为 ，由以上两式得oxzukuu22112xxouukrru正确地选取r1与r2的值, 使r2/r1=k, 则21xxouuu 第7章 信号的运算和处理 uor1rpiuzr2k反相器uiui图 7 21 开平方

18、电路(ui0) 第7章 信号的运算和处理 因为运放的“-”端是虚地, 并且 , 所以0i0211ruruz而 故,211ozkuuuu112ukrruo正确地选取r1与r2的值, 使r2/r1=k, 则 1uuo 第7章 信号的运算和处理 【例1】 图 7 - 22 是一个由理想运放构成的高输入阻抗放大器, 求其输入电阻ri。 rr2r22r1r1i1riiiuorriuiuo2图 7 22 高输入阻抗放大器 第7章 信号的运算和处理 解解 两个运放都外加有负反馈, 所以都工作在线性区。iooioioiiuurruurruruuruiii2221121122111111rrrrurrrruiu

19、rurrrriiiiiiii当 时, 。一般为防止自激,以保证ri为正值,r要略大于r1。 01 rrir 第7章 信号的运算和处理 7.3 有源滤波电路有源滤波电路 滤波电路是通信、测量、控制系统及信号处理等领域常用的一种信号处理电路，其作用实质上是“选频”，使所需的特定频段的信号能够顺利通过，而使其他频段的信号急剧衰减（即被滤掉）。滤波电路种类繁多，分类方法各异。按照所用器件不同，可分为无源滤波电路、有源滤波电路及晶体滤波电路等。无源滤波电路是指由r、l、c等无源器件所构成的滤波器；有源滤波电路是指由放大电路和rc网络构成的滤波电路。按照工作频率的不同，滤波电路可分为低通滤波（low pa

20、ss filter，缩写为lpf）、高通滤波（high pass filter，缩写为hpf）、带通滤波（band pass filter，缩写为bpf）、带阻滤波（band elimination filter，缩写为bef）等。 第7章 信号的运算和处理 低通滤波电路允许低频信号通过，将高频信号衰减；高通滤波电路的性能与之相反，即允许高频信号通过，而将低频信号衰减；带通滤波器允许某一频带范围内的信号通过，而将此频带之外的信号衰减；带阻滤波器的性能与之相反，即阻止某一频带范围内信号通过，而允许此频带之外的信号通过。上述各种滤波器的特性如图7.23所示，图中同时给出了滤波器的理想特性和实际特性

21、。 图7.23 滤波器的理想特性和实际滤波器特性（a）低通滤波器 （b）高通滤波器 （c）带通滤波器 （d）带阻滤波器 第7章 信号的运算和处理 rluo.ui.rcrluo.ui.cr10.7070au.10.7070au.o(a) 低通滤波电路(b) 高通滤波电路(c) 低通幅频特性(d ) 高通幅频特性图图7 24 无源滤波器及其幅频特性无源滤波器及其幅频特性 无源滤波电路及其存在问题无源滤波电路及其存在问题 第7章 信号的运算和处理 rcjrcjcjrruuajrcjcjrcjuuaooouoou111111111111111图7 - 23(a)中： 图7 - 23(b)中： 它们的截

22、止角频率均为 第7章 信号的运算和处理 无源滤波电路主要存在如下问题: (1) 电路的增益小, 最大仅为1。 (2) 带负载能力差。 如在无源滤波电路的输出端接一负载电阻rl, 如图7 - 24(a)、 (b)虚线所示, 则其截止频率和增益均随rl而变化。以低通滤波电路为例, 接入rl后, 传递函数将成为11)1 (11/1/1oullllllllllllujacrjrrrrrcrjrcrjrrcrjrrcjrrcja 第7章 信号的运算和处理 式中 crrrrarrrlollull1/可见增益 , 而截止频率。为了克服上述缺点, 可将rc无源网络接至集成运放的输入端, 组成有源滤波电路。 1

23、rrrallurccrolu11 第7章 信号的运算和处理 7.3.1 有源低通滤波电路有源低通滤波电路 rfcrfrr1(a) rc接同相输入端r1rui.uo.cui.uo.(b) rfc接反相输入端图7 25 低通滤波电路 第7章 信号的运算和处理 oupffojarcjrraurcjcjrucjuurru1111111111111输出电压为 而 所以传递函数为 第7章 信号的运算和处理 低通滤波器的通带电压放大倍数是当工作频率趋近于零时, 其输出电压uo与其输入电压ui的比值, 记作aup；截止角频率是随着工作频率的提高, 电压放大倍数(传递函数的模)下降到 时, 对应的角频率, 记作

24、o。 对于图 7 - 25(a)： 2/uparcrraofup111 第7章 信号的运算和处理 101010.70720 db/10 倍频程0(a) 理想特性(b) 一阶实际低通幅频特性aaup20 lg.01aaup20 lg.图7 26 低通滤波电路的幅频特性 1111rrajajrrafupoupofcrfo1 第7章 信号的运算和处理 rfc(a) 二阶低通滤波电路r1ruo.ui.rfcr1ruo.ui.rcr(b) 改进型二阶低通滤波电路c图7 27 二阶低通滤波电路 一阶有源低通滤波电路结构简单，但由图7-26可以看出，其滤波特性与理想低通滤波特性相比差距很大。为使低通滤波器的

25、滤波特性更接近于理想情况，常采用二阶低通滤波器。 常用的二阶低通滤波器是在一阶低通滤波器基础上改进的，如图7-27所示，将rc无源滤波网络由一节改为两节，同时将第一级rc电路的电容不直接接地而接在运放输出端，引入反馈以改善截止频率附近的幅频特性。 第7章 信号的运算和处理 7.3.2 高通滤波电路高通滤波电路 rfcrrfcrr1(a) 同相输入(b) 反相输入r1ui.uo.ui.uo.图7 28 高通滤波电路 高通滤波电路和低通滤波电路存在对偶关系，将低通滤波电路中起滤波作用的电阻和电容的位置交换，即可组成相应的高通滤波电路。 第7章 信号的运算和处理 以图7 - 28(a)为例进行讲解。 ifoiifourcjrruurcjucjrruurru111)11111)111所以 第7章 信号的运算和处理 则 oupiojauua1rraafup1rcupaao1