第8章相似理论

1、模型流场再现实物流场的准则模型流场再现实物流场的准则 指导模型实验。指导模型实验。 1.1. 流动相似：流动相似：对应时刻、对应点上的所有物理量成比例。对应时刻、对应点上的所有物理量成比例。FpViiCFFCtptpCtutu ,),(), (,),(),(xxxx几何相似几何相似(geometric similitude) 运动相似运动相似(kinetic similitude)动力相似动力相似(dynamic similitude) 2. 2. 特征参量与无因次量特征参量与无因次量 若流动相似，则若流动相似，则对应时刻、对应点上所有对应时刻、对应点上所有物理量成比例物理量成比例 物理量的无

2、因次量相等物理量的无因次量相等。 iiiiuUuUuu UUtutuii ),(),(xx对应相等对应相等相似准数相似准数特征物理量：特征物理量：流动中具有代表性的物流动中具有代表性的物理量理量L, U0, r r0， 无因次量：无因次量：物理量与其特征量之比。物理量与其特征量之比。 3. 3. 流动相似（定理）流动相似（定理）UdUd114.4.不可压粘性流动相似的充要条件不可压粘性流动相似的充要条件 Internal Constitution Similitude (方程）方程） Boundary Condition Similitude（边界条件）（边界条件）取特征量：取特征量：无因次化

3、：无因次化：图8.1.1 几何相似000,tL Ugp200000,ReUpEutULStgLUFrLUrr对应相等对应相等相似准数相似准数。惯性力与粘性力量级之比，惯性力与粘性力量级之比，反映粘性影响的相似准数反映粘性影响的相似准数。 圆管：圆管：Re2000 Turbulent22uuuxy惯性力粘性力Re02020LULULURe2000Re=104Re=106 圆柱绕流：圆柱绕流：Karman vortex street 产生、涡列振荡周期，粘性阻力。产生、涡列振荡周期，粘性阻力。 自由射流：自由射流：惯性力与重力量级之比，惯性力与重力量级之比，反映重力影响的相似准数。反映重力影响的相

4、似准数。 局部力与对流惯性力量级之比，局部力与对流惯性力量级之比，反映非定常性的准数。反映非定常性的准数。 Periodical motion：Propeller test： uuxg惯性力重力220FrgLUxuutu对流惯性力局部惯性力SttULLUtU002000 0UnLSt nDUppDnUpp,螺旋桨的进速系数、进速、转速（转螺旋桨的进速系数、进速、转速（转/分）和直径。分）和直径。 兴 波 与 兴 波 阻 力 。兴 波 与 兴 波 阻 力 。FrFr无因次航速。无因次航速。 空泡数：空泡数： （ 液体饱和蒸汽压）液体饱和蒸汽压） 压力和惯性力量级之比，压力和惯性力量级之比，反映压

5、力影响的相似准数。反映压力影响的相似准数。 Mach数：数： 流速流速 V 与声速与声速 a 之比之比（反映气体压缩性）（反映气体压缩性）亚声速流动亚声速流动： 飞机钝头尖尾形，飞机钝头尖尾形， 时压缩性忽略。时压缩性忽略。跨声速流动跨声速流动： 气流呈气流呈“凝固凝固”现象。现象。超声速流动超声速流动： 激波、激波阻力，飞机机身、机翼尖头尖尾形。激波、激波阻力，飞机机身、机翼尖头尖尾形。xuuxpr1惯性力压力EuUpLULp200200rrvp20210UppvraVMa 01kMaEu spar2Cpkrrkpa 21Ma1Ma1MasmV/70秒、分、小时等。秒、分、小时等。基本单位：

6、时间基本单位：时间t、长度、长度L、质量、质量m 和温度和温度T 的单位。的单位。导出单位：导出单位：IS 单位制单位制m， sec， kg，K。 （1）物理方程（关系）式无因次化；）物理方程（关系）式无因次化； （2） 相互独立的因次。如时间、长度和质量。相互独立的因次。如时间、长度和质量。因次无关的量（因次不能用其它量的因次表示）。因次无关的量（因次不能用其它量的因次表示）。某物理现象包含有某物理现象包含有n 个有因次的物理量个有因次的物理量：因次相关量nikaaa,1因次无关（基本）量kaaa,21), 1(,2121nkiaaaakmkmmikmkmmiiaaaa2121rnkkaaa

7、aafb,;,;,21121)(,21nkaaak),;,(2121rknf1212,kmmmkbaaa1212,(1,2,)iikik iimmmkainkaaakiikmmmmm,;,121 (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）；几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准数；确定相似准数； (3) 确定模型尺度和速度；确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理实验数据整理(无因次形式无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。试验值与实际值之间的换算。 两个流动的全部相似准数对应相等。不可能实现。两个流动的全部相似准数对应相等。不可能实现。满足部分相似准数相等

8、。满足部分相似准数相等。模型与实物尺度的差别和局部相似而带来的误差。模型与实物尺度的差别和局部相似而带来的误差。选一个圆管、一种流体，在不同流速和不同糙度下测出选一个圆管、一种流体，在不同流速和不同糙度下测出压降，绘制一组曲线压降，绘制一组曲线 Moody图。图。这组曲线可应用到任意管流这组曲线可应用到任意管流(）。 , ,mpf udlr 定理定理dfRe,ddufdlupmmr,212/d Re,dfRe,Moody图图总阻力：总阻力：模型的缩尺比：模型的缩尺比： 定理：定理：gLUfRt,rFrfCtRe,相似准数：相似准数：mmppmmmpppgLUgLULULU,mpLLReRe :

9、pmmmpmppmppLUUUL1:mmpmpppLFrFrUUUL完全相似不可能完全相似不可能)/,(22221LUgULfLURtr（由水池尺度确定）（由水池尺度确定） 10smUm/10smUUpm/10010smUUpm/2 . 32 . 3 （几何光滑）（几何光滑）wSftRRRRwftRRKR)1 ()(Re)1 (FrCCKCWft船模试验速度由兴波相似决定。船模试验速度由兴波相似决定。pmFrFr tCFr212tmtmmmmRCU Sr(1)tpfpWACK CCC(1)wtmfmCCK C212tptppppRCU Sr2100.067logRe 2fC 4(1)tffCF

10、rKCCThe total resistance is decomposed as1. total resistance coef.:2. wave resistance coef., same for model and ship:3. total resistance coef. for the ship:4. total resistance for the ship:“相当平板相当平板”Method of Hughes-Prohaska:WILLIAM FROUDE(1810-1879):pmFrFr Well known: Dimensionless parameter that bears his name.Born: Dartingoon, England. Bachelor & Msc: Oriel College, Oxford(1832 & 1837).Contribution: Series exp. To study