解释结构化模型方法[恢复]

1、解释结构模型（解释结构模型（ISMISM） ISMISM是美国是美国J.J.华费尔特教授于华费尔特教授于19731973年作为分析复杂的社会经济系年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。1.1.概念概念 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 2.2.系统结构表达

2、及分析方法系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的关联方式或关系）理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表及其有向图（节点与有向弧）和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。达方式。 比较有代表性的比较有代表性的系统结构分析方法系统结构分析方法有：关联树（如问有：关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（ISMISM）方）方法、系统动力学（法、系统动力学（SDSD）结构模型化方法等。）结构模型化方法等。 本部分要求大家主要学习和掌握本部分要求大家

3、主要学习和掌握ISMISM方法（方法（实用化方实用化方法法、规范方法）。、规范方法）。 描述系统与环境的相互能动性描述系统与环境的相互能动性 系统模拟与预测系统模拟与预测目的目的 确定系统行为与目标间关系确定系统行为与目标间关系 数学规划和系统优化技术数学规划和系统优化技术 定量表达系统行为及性能指标定量表达系统行为及性能指标 经济效果分析方法经济效果分析方法1结构模型结构模型表明系统各单元间相互关系的宏观模型，是系统结构的图形或数学表明系统各单元间相互关系的宏观模型，是系统结构的图形或数学表示表示系统结构系统结构=所论系统单元全体，单元间的联系或关系所论系统单元全体，单元间的联系或关系732

4、1654图的基本概念图的基本概念1、有向连接图：由若干节点和有向边连接而成的图象。、有向连接图：由若干节点和有向边连接而成的图象。2、回路：有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，两节点的边就构成、回路：有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，两节点的边就构成了回路。了回路。3、环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。、环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。4、树：当图中只有一个源点或者只有一个汇点的图称为树。树中两相邻节、树：当图中只有一个源点或者只有一个汇点的图称为树。树中两相邻节点间只有点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。一条通路与之

5、相连，不允许有回路或环存在。5、关联树：指在节点上带有加权值、关联树：指在节点上带有加权值W,而在边上有关联值而在边上有关联值r的树称做关联树。的树称做关联树。有向图与邻接矩阵有向图与邻接矩阵有向图：结点（顶点），边（支路、弧），作用方向（箭头表示）有向图：结点（顶点），边（支路、弧），作用方向（箭头表示）如果单元如果单元Pi 对单元对单元Pj有影响，则有影响，则Pi Pj对于有对于有n个单元的系统（个单元的系统（P1，P2，Pn），定义邻接矩阵），定义邻接矩阵A如下：如下： A =aij式中式中aij 1， 当线段从当线段从Pi向着向着Pj（即（即Pi 对对Pj有影响时）有影响时） 0， 当

6、当Pi 对对Pj无影响（关系）时无影响（关系）时邻接矩阵与有向图（关系图）有一邻接矩阵与有向图（关系图）有一 一对应的关系。一对应的关系。例例1：某系统由七个要素（某系统由七个要素（ 12345670000010000100000000000110000000100000000010000000 1 2 3 4 5 6 7M =图一图一邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性：(1)全零行对应的点为汇点（无线段离开该点），即系统的输出单全零行对应的点为汇点（无线段离开该点），即系统的输出单元；元；(2)全零列对应的点为源点（无线段进入该点），即系统的输入单全零列对应的点为源点（无线段进入该点），即系统的

7、输入单元；元；(3) 对应于每点的行中的对应于每点的行中的1的数目就是离开该点的线段数；的数目就是离开该点的线段数；(4) 对应于每点的列中的对应于每点的列中的1的数目就是进入该点的线段数。的数目就是进入该点的线段数。原则：按行，看出去的箭头原则：按行，看出去的箭头(1)；按列，找进来的箭头；按列，找进来的箭头(1)。 强连接性：关系图中，强连接性：关系图中，Pi与与Pj的关系具有对称性的关系具有对称性由邻接矩阵由邻接矩阵 可达矩阵可达矩阵对于由对于由n个单元组成系统（个单元组成系统（P1，P2，Pn）的关系图，元素为）的关系图，元素为mij 1， 如果从如果从Pi经若干支路到达经若干支路到达

8、Pj； 0， 否则。否则。的的nn矩阵矩阵M，称为该图的可达性矩阵，如果从，称为该图的可达性矩阵，如果从Pi出发经过出发经过k段支路到达段支路到达Pj，则说，则说Pi到到Pj是可达的且是可达的且“”“”长度长度”为为k。如果我们需要知道从某一单元如果我们需要知道从某一单元P Pi i 出发可能到达哪一些单元，则只需出发可能到达哪一些单元，则只需对邻接矩阵对邻接矩阵A A（直接关系），（直接关系），A A2 2，A A3 3，A An n（间接关系）进行逻辑（间接关系）进行逻辑和运算和运算 A AA A2 2 A An n，为方便，假定任何为方便，假定任何P Pi i到它本身是可达的，则应再加一

9、单位矩阵到它本身是可达的，则应再加一单位矩阵I I，即，即M MI A AI A A2 2 A An n对任何正整数对任何正整数n: (I n: (I A)A)n nII A A A A2 2 A An n( (数学归纳数学归纳法可证法可证) )WarshallWarshall算法由邻接矩阵算法由邻接矩阵A A产生可达矩阵产生可达矩阵M M（计算机程序）。（计算机程序）。可达矩阵表明了各点经长度不大于可达矩阵表明了各点经长度不大于n-1n-1的路的可达情况的路的可达情况M M2 2M M可达矩阵的转移特性，即可达矩阵的转移特性，即aRbaRb?bRcbRc aRcaRc布尔代数运算规则：布尔代

10、数运算规则：00=00+1=11+0=11+1=1000010100111,M MI A AI A A2 2 A An n等价于等价于M M(I +A)(I +A)r r12345671000011011100000100000111000011110000000110000001 1 2 3 4 5 6 7M2 = (I +A) (I +A)2 2 =P1P2P5P3P411142310001100011110011M（三）建立递阶结构模型的规范方法（三）建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵达

11、矩阵M M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。递阶结构模型的基本方法。现以现以例例1 1所示问题为例说明：所示问题为例说明：与与图图一对应的可达矩阵（其中将一对应的可达矩阵（其中将S Si i简记为简记为i i）为：）为：1000011011100000100000111000011110000000110000001 1 2 3 4 5 6 71234567M =1.1.区域划分区域划分区域划分即将系统的构成要素集

12、合区域划分即将系统的构成要素集合S S，分割成关于给，分割成关于给定二元关系定二元关系R R的相互独立的区域的过程。的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵首先以可达矩阵M M为基础，划分与要素为基础，划分与要素S Si i（i i = 1= 1，2 2，n n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合（所有要素集合S S）中有明显特征的要素。）中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下：有关要素集合的定义如下：可达集可达集R R（S Si i）。系统要素）。系统要素S Si i的可达集是在可达矩阵或有向的可达集是在可达矩阵或有向图中由

13、图中由S Si i可到达的诸要素所构成的集合，记为可到达的诸要素所构成的集合，记为R R（S Si i）。其）。其定义式为：定义式为： R R（S Si i）= = S Sj j | | S Sj jSS，m mijij = 1 = 1，j = 1j = 1，2 2，n n i i = 1 = 1，2 2，n n先行集先行集A A（S Si i）。系统要素）。系统要素S Si i的先行集是在可达矩阵或有向的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达图中可到达S Si i的诸要素所构成的集合，记为的诸要素所构成的集合，记为A A（S Si i）。其定）。其定义式为：义式为： A A（S Si i）= =

14、 S Sj j | | S Sj jSS，m mjiji = 1 = 1，j = 1j = 1，2 2，n n i i = 1 = 1，2 2，n n共同集共同集C C （S Si i）。系统要素）。系统要素S Si i 的共同集是的共同集是S Si i在可达集和先在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为行集的共同部分，即交集，记为C C （S Si i） 。其定义式为：。其定义式为： C C（S Si i）= = S Sj j | | S Sj jSS，m mijij = 1 = 1， m mjiji = 1 = 1， j = 1j = 1，2 2，n n i i = 1 = 1，2 2，n

15、 n 系统要素系统要素SiSi的可达集的可达集R R（S Si i） 、先行集、先行集A A（S Si i） 、共同集共同集C C （S Si i）之间的关系如图）之间的关系如图2 2所示：所示：SiA（Si）C （Si）R（Si）起始集起始集B B（S S）和终止集）和终止集E E（S S）。系统要素集合）。系统要素集合S S的起始集的起始集是在是在S S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B B（S S）。）。 B B（S S）中的要素在有向图中只有箭线流

16、出，而无箭线流入，是系统中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：的输入要素。其定义式为： B B（S S）= S= Si i | S| Si i S S， C C（S Si i）= = A A（S Si i） ， i i= 1= 1，2 2，n n 如在于如在于图图1 1所对应的可达矩阵中，所对应的可达矩阵中， B B（S S）=S=S3 3，S S7 7 。当当S Si i为为S S的起始集（终止集）要素时，相当于使图的起始集（终止集）要素时，相当于使图2 2中的阴中的阴影部分影部分C C（S Si i）覆盖到了整个）覆盖到了整个 A A（S Si i）（

17、）（ R R（S Si i）区域。）区域。 这样，要区分系统要素集合这样，要区分系统要素集合S S是否可分割，只要研究系统是否可分割，只要研究系统起始集起始集B B（S S）中的要素及其可达集（或系统终止集）中的要素及其可达集（或系统终止集E E（S Si i）中）中的要素及其先行集要素的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。）能否分割（是否相对独立）就行了。利用起始集利用起始集B B（S S）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：在在B B（S S）中任取两个要素）中任取两个要素b bu u、b bv v：如果如果R R（b bu u） R R（b bv

18、v）（为空集），则为空集），则b bu u、b bv v及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素属同一区域。若对所有）中的要素属同一区域。若对所有u u和和v v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果如果R R（b bu u） R R（b bv v）= =，则，则b bu u、b bv v及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合S S至少可至少可被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集利用终止集E E（S S）来

19、判断区域能否划分，只要判定）来判断区域能否划分，只要判定“A A（e eu u） A A（e ev v）” ” （e eu u、e ev v为为E E （S S）中的任意两个要）中的任意两个要素）是否为空集即可。素）是否为空集即可。 区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为： （S S）=P1=P1，P2P2，P Pk k，P Pm m （其中（其中P Pk k为第为第k k个相对独立区域的要素集合）。经过区域个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M M（P P）。）。为对给出的与图为对给出的与图4-54-5所对应的可达矩阵进

20、行区域划分，所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素可列出任一要素S Si i（简记作（简记作i i，i i=1=1，2 2，7 7）的可达集）的可达集R R（S Si i） 、先行集、先行集A A（S Si i） 、共同集、共同集C C （S Si i），并据此写出系），并据此写出系统要素集合的起始集统要素集合的起始集B B（S S），如表），如表4-14-1所示：所示：表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表这时的可达矩阵这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：变为如下的块对角矩阵：OO1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3456127M（

21、P）=P1P2区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级位划分的结果可写出： （P）=L1，L2 ，Ll 。某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Ll）。为此，令为此，令L LO O= =（最高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则

22、，没有零级要素），则有：有：L L1 1=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0，C C0 0（S Si i）= R= R0 0（S Si i），），i i=1=1，2 2，n n L L2 2=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1，C C1 1（S Si i）= R= R1 1（S Si i），），i inn L Lk k=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lk-1k-1，C Ck-1k-1（S Si i）= R= Rk-1k-1（S Si i），），i inn （4-34-3） 式（式（4-34-3）中的）中的C Ck-1k-1（S

23、 Si i）和）和R Rk-1k-1（S Si i）是由集合）是由集合P-LP-L0 0-L-L1 1-L Lk-1k-1中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。集。 经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M M（L L）。）。如对例如对例4-14-1中中P P1 1=S=S3 3，S S4 4，S S5 5，S S6 6 进行级位划分的过程示于表进行级位划分的过程示于表4-24-2中。中。表4-2 级位划分过程表1110110011111011101110001 5 4 6 3 1 2 7 5463127M（L）=L1L2L3L1L2L3003.3.提取骨架矩阵提取骨架矩阵1110110011110110015 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L300110011001110011001 5