机械工程测试技术基础讲稿(第七周)

1、主讲人：周晓军主讲人：周晓军 教授、博导教授、博导联系电话：联系电话：87952516mail: 办公地点：办公地点：浙江大学玉泉校区教浙江大学玉泉校区教1104机机 械械 工工 程程 测测 量量 学学 测试技术基础测试技术基础第七周授课内容第七周授课内容1 1、测试装置及其特性、测试装置及其特性2 2、测试装置的动态特性、测试装置的动态特性3 3、测试系统的动态响应、测试系统的动态响应4 4、实现不失真测试的条件、实现不失真测试的条件5 5、测试装置动态特性的测定、测试装置动态特性的测定6 6、负载效应、负载效应7 7、测试装置的抗干抗、测试装置的抗干抗 测试是具有

2、实验性质的测量。可以理解为测量和试验的测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合。是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，结合。是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试系统，通过科学、合理的实验方法和数学处理的借助于测试系统，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。方法，求得所要研究的对象的有关信息。1.1.测量装置及其特性测量装置及其特性 测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体；具有获取某种信息之功能的整体； 测试装置是指测试过程中所必

3、需的功能单元；测试装置是指测试过程中所必需的功能单元； 测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。q 测试系统与测量装置测试系统与测量装置 任一测试系统的输入、输出与系统的关系任一测试系统的输入、输出与系统的关系系统系统 h(t) h(s)输入输入输出输出x(t)x(s)y(s)y(t)系系统统输输出出输输入入)()()(thtytx 测试内容测试内容 p 输入输入x(t) 、输出输出y(t)可测（已知），则通过输入、输出可测（已知），则通过输入、输出 估计系统的传输特性估计系统的传输特性h(t)； p 系统特性系统特性h(t)已知，输

4、出已知，输出y(t)可测，估计系统的输入可测，估计系统的输入x(t) p 输入输入x(t)及系统特性及系统特性h(t)已知，估计系统的输出已知，估计系统的输出y(t) 。 测试内容测试内容 理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入输出关理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输入系。其中以输入输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内，一定的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特内，一定的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系

5、统的特性，以便能正确选择仪器。性，以便能正确选择仪器。例：例： 用地磅测量体重；用地磅测量体重； 用米尺测量头发丝直径；用米尺测量头发丝直径； 用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。 对测试系统的基本要求对测试系统的基本要求 时不变（定常）线性系统时不变（定常）线性系统 )()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammnmmnnnnnnn n m 如果如果 ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1,m) 均为常数，则该均为常数，则该方

6、程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，也称为线性定常系统。也称为线性定常系统。q 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质时不变线性系统的主要性质：时不变线性系统的主要性质：q 叠加性叠加性：若：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)， 则：则： x1(t) x2(t)y1(t) y2(t) q 齐次性齐次性：若：若x(t)y(t)， 为常数，则：为常数，则： x(t) y(t) 叠加性和齐次性可统一表示为：叠加性和齐次性可统一表示为： x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) q 微分特性微分特性：若：若x(t)y(

7、t)，则：则： q 积分特性积分特性：若系统的初始状态为：若系统的初始状态为0，则：则： 0000)()(ttdttydttx( )( )dx tdy tdtdt 频率保持特性频率保持特性：若系统输入为简谐信号，：若系统输入为简谐信号， 则其稳态则其稳态输出也为同频简谐信号。即：输出也为同频简谐信号。即： 若若tjextx 0)( )(00)( tjeaxty，则，则证证：设：设 为已知频率，则根据线性系统的比例特性和为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有微分特性，有 )()(22tytx 2222)()(dttyddttxd由线性系统的叠加原理由线性系统的叠加原理 )()()()

8、(222222tydttydtxdttxd q 频率保持特性频率保持特性 设输入信号设输入信号 为单一频率为单一频率 的简谐信号，即的简谐信号，即)(tx tjextxo )(则有则有 )()()(2222txtjexjdttxdo 0)()(222 txdttxd 相应的输出也应为相应的输出也应为 0)()(222 tydttyd 即即于是输出于是输出y(t)y(t)的唯一的可能解只能是的唯一的可能解只能是)()(otjoeyty v 若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分， 则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、则可以断定这些

9、成分是由外界干扰、系统内部噪声、 非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引 起。起。 v 设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入 （故障）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入（故障）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入 （故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了（故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了 故障。故障。频率保持性的应用频率保持性的应用 为了获得准确的测量结果，对测试装置提出了多方面的要求。为了获得准确的测量结果，对测试装置提出了多方面的要求。主要有以下四个

10、方面：主要有以下四个方面：p 静态特性：静态测量时输入和输出关系。静态特性：静态测量时输入和输出关系。 p 动态特性：动态测量时输入和输出关系，如响应速度等。动态特性：动态测量时输入和输出关系，如响应速度等。 p 负载效应：所接入的测试装置成为被测对象的负载。负载效应：所接入的测试装置成为被测对象的负载。p 抗干扰特性：抵制干扰信号作用的能力，它决定了系抗干扰特性：抵制干扰信号作用的能力，它决定了系 统的可靠性。统的可靠性。静态测量可以不考虑动态特性，静态测量可以不考虑动态特性，动态测量必须同时考虑静、动态特性。动态测量必须同时考虑静、动态特性。q 测试装置的特性测试装置的特性 时域微分方程时

11、域微分方程 传递函数传递函数h(s) 频率响应函数频率响应函数h(j) 脉冲响应函数脉冲响应函数h(t) 动态特性的数学描述动态特性的数学描述h(j)h(t)h(s)拉氏变换拉氏变换傅里叶变换傅里叶变换 js 2.2.测试系统的动态特性测试系统的动态特性 )()()()()()()()()(txthtyxhysxshsy h(t) h(s)h(j)输入输入输出输出x(t)x(s)x(j)y(s)y(j)y(t)系统系统)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 时不变线性系统的

12、微分方程为：时不变线性系统的微分方程为：（n m）2.1 2.1 传递函数传递函数（n m）11101110 ( ) ( )nnnnmmnna sasa sa y sb sbsb sb x s 定义：定义：零初始条件下零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的与引起该输出的输入量的拉氏变换之比拉氏变换之比。)()()()(01110111mnasasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm 01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm h h( (s s) )只反映系统传输特性，而和系统具体物理

13、结构无只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。同物理系统。 实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数递函数中通过系数a ai i( (i i=0, 1, =0, 1, , , n n) )和和b bj j ( (j j=0,1,=0,1, ,m m) )来反映。来反映。a ai i和和b bj j的量纲由具体物理系统决定。的量纲由具体物理系统决定。 h h( (s s) )的分母取决于系统的结构，分母中的分母取决于

14、系统的结构，分母中s s的最高幂次的最高幂次n n代表系统微分方程的阶数；分子则和系统与外界之间的关代表系统微分方程的阶数；分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。布置情况有关。 h h( (s s) )与输入与输入x x( (t t) )及系统的初始状态无关。如果及系统的初始状态无关。如果x x( (t t) )给给定，则系统输出的特性完全由定，则系统输出的特性完全由h(sh(s) )决定，即传递函数表征决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。了系统内在的固有动态特性。 q 传递函数的特

15、点传递函数的特点q 频率响应函数的概念频率响应函数的概念0( )xtx tx e 设定常线性系统的输入为谐波信号，则根据系统的频率保持特设定常线性系统的输入为谐波信号，则根据系统的频率保持特性，输出量也必是一个谐波信号，即性，输出量也必是一个谐波信号，即2.2 2.2 频率响应函数频率响应函数0( )yty ty e 在频域中定义输出信号与输入信号的幅值比、输出信号与输入在频域中定义输出信号与输入信号的幅值比、输出信号与输入信号的相位差为测试系统的幅频特性信号的相位差为测试系统的幅频特性 和相频特性和相频特性 ，统称为测试系统的统称为测试系统的频率响应函数频率响应函数 。其中有：。其中有：(

16、)a ( ) ( )h 00( )yax ( )yx q 频率特性频率特性 jsshh )()()()()()()( jeajqph )()()()(22 qpjha )()(arctan)()( pqjh 为复数，可以表示为：为复数，可以表示为：其中其中， 幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此，所谓频率特性即系统在正弦信号激励下，其稳态输出，所谓频率特性即系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率对输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。将变化的特性。将h( )的实部的实部p( )称为系统的实频特性，虚部称为系统的实频

17、特性，虚部q( )称称为系统的虚频特性。为系统的虚频特性。 jsshh )()( 实验确定频率响应函数（系统初始条件全为实验确定频率响应函数（系统初始条件全为0 0） 依次用不同频率依次用不同频率 i的正弦信号激励被测系统，同时测量的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值激励和系统稳态输出的幅值xi、yi和相位差和相位差 i。则：则： 令传递函数中令传递函数中 的求取；的求取； 根据系统的频率求取；根据系统的频率求取； )()()( xyh js )()( ii )()()( iiixya 傅里叶变换傅里叶变换txtx sin)(0 )sin()(0 tytyq 频率响应函数的

18、求法频率响应函数的求法 )()(极极坐坐标标图图图图实实频频特特性性与与虚虚频频特特性性图图对对数数频频率率特特性性图图图图幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性图图nyquistbodeq幅、相频率特性的图象描述幅、相频率特性的图象描述p 幅频特性及相频特性曲线幅频特性及相频特性曲线 幅频特性曲线幅频特性曲线：a( ) 相频特性曲线相频特性曲线： ( ) )()()()()( jeajqph )()()()(22 qpjha )()(arctan)()( pqjh 0)( 0)( a对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：20loga( ) (db) log 对数相频特性曲线：对数相频特性曲线：

19、( ) log bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-200-150-100-5005010-210-1100101102103-270-225-180-135-90p bodebode图（对数频率特性图）图（对数频率特性图） 传递函数（开环）：传递函数（开环）：) 253(123 sssss 若两个信号功率分别为若两个信号功率分别为n1和和n2，当当lg(n1/n2)=1，则称则称n2比比n1差差1b(贝贝)，即即n2是是n1的的10倍倍。因为因为b的单位太大，故常用的单位太大，故常用db(分贝分贝)，1b=10db

20、，即，若即，若n1和和n2满足等式满足等式10 lg(n1/n2)=1 ，则称则称n2比比n1差差1db(即即n2是是n1的的1.26倍倍)。 后来，其他技术领域也采用后来，其他技术领域也采用db为单位为单位，并将其原来的意义推并将其原来的意义推广：当两数值广：当两数值p1和和p2满足等式满足等式20lg(p2/p1)=1 ，实质是：实质是： 因为若因为若p1和和p2表示电流、电压、速度等时，则表示电流、电压、速度等时，则 与与功率功率成正比，则称成正比，则称p1 比比p2差差1db 。 推广到控制学科领域，任何一个数推广到控制学科领域，任何一个数n都可用分贝值都可用分贝值n表示，定表示，定义

21、为义为分贝的来历：分贝的来历： 来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。decibel分贝分贝)(lg20)(dbndbn 1lg102122 pp2221, pp实频特性曲线实频特性曲线：p( ) 虚频特性曲线虚频特性曲线：q( ) )()()()()( jeajqph )( p0 )( q0p nyquistnyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）图（奈奎斯特图、极坐标图） 0)( q)( pq( ) p( )p 实频特性及虚频特性曲线实频特性及虚频特性曲线 若系统输入若系统输入x(t) = (t)，则则x(s) = 1，相应输出为：相应输出为： )

22、()()()(shsxshsy )()()()(11thshlsylty h h( (t t) ) 称为系统的称为系统的脉冲响应函数或权函数脉冲响应函数或权函数。 脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为描述。当初始条件为 0 0 时，给测试系统施加一单位时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。2.3 2.3 脉冲响应函数脉冲响应函数 串联串联 12( )( )( )( )( )( )(

23、 )( )( )y sz sy sh shs hsx sx sz s)(sx)(sy)(1sh)(2sh)(sh)(sz)(sx)(sy)(1sh)(2sh)(sh)(shn niinshshshshsh121)()()()()(两个环节两个环节相串联相串联多个环节多个环节相串联相串联2.4 2.4 环节的串联和并联环节的串联和并联频率响应函数：频率响应函数： niihh1)()( niiaa1)()( nii1)()( 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： niinshshshshsh121)()()()()(并联并联)(2sh+ +)(sx)(sy)(1sh)(sh)(1sy)(2s

24、y两个环节相并联两个环节相并联)()()(x)()()()()(2121shshssysysxsysh多个环节相并联多个环节相并联 niinshshshshsxsysh121)()()()()()()(+ +. . . .)(sx)(sy)(1sh)(2sh)(sh)(shn niinshshshshsxsysh121)()()()()()()( niihh1)()( 频率响应函数为：频率响应函数为：并联时：并联时：01110111)(asasasabsbsbsbshnnnnmmmm rkkkkqjjmiisspszsk12211)2()()( rkkkkkkqjjjsscsbpsa12212

25、 nrqabknm2其中其中，高高阶阶系系统统的的分分解解一阶极点一阶极点二阶极点二阶极点任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传输性质，它是高阶系统分析的基础。输性质，它是高阶系统分析的基础。2.5 2.5 一阶系统及其特性一阶系统及其特性q 一阶系统一阶系统 具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、 rcrc低通低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧阻尼机

26、械测量装置。阻尼机械测量装置。 例：简单的例：简单的rcrc低通滤波装置。低通滤波装置。 idtctytyirtx1)()()()()()(tydttdyrctx )(ti)(tx)(ty拉氏变换拉氏变换( )(1) ( )x srcsy ssrcssxsysh 1111)()()(rc 时间常数时间常数 jh 11)(例：液柱温度计。例：液柱温度计。)(tx)(ty温度计的输入信号就是被测温度温度计的输入信号就是被测温度 温度计的输入信号就是测温度计示值温度计的输入信号就是测温度计示值 由热力学关系可以列写下列微分方程：由热力学关系可以列写下列微分方程：dttdycrtytx)()()( )

27、()()(txtydttdyrc 温度计温包热容温度计温包热容温度计温包热阻温度计温包热阻cr两边做拉氏变换：两边做拉氏变换：)(tx)(ty)()1()(syrcssx srcssxsysh 1111)()()( jh 11)(rc 时间常数时间常数例：右图所示的例：右图所示的m-k-c(m-k-c(质量质量- -弹簧弹簧- -阻阻尼系统尼系统) )。当质量块的质量小至忽略不。当质量块的质量小至忽略不计时。计时。)()()(txtkydttdyc 两边做拉氏变换：两边做拉氏变换：)()()(sykcssx saskcsksxsysh 11/11)()()(0kc/ ka/10 时间常数时间常

28、数静态增益静态增益)(txdttdyc)()(tky)(txkc)(ty受力受力分析分析m m忽略忽略 jah 1)(0s sp 传递函数传递函数： ssh 11)(p 频率特性：频率特性： arctan2)(1111)(jejh p 实频特性：实频特性： 2)(11)( pp 虚频特性：虚频特性： 2)(1)( q（做归一化处理）（做归一化处理）幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 q 一阶系统的特性一阶系统的特性p 幅频特性：幅频特性： 2)(11)( ap 相频特性：相频特性： arctan)( 1 1q 对数幅频特性：对数幅频特性： q 对数相频特性：对数相频特性：2)(1log20)(

29、 l arctan)( p系统的对数幅频特性与对数相频特性系统的对数幅频特性与对数相频特性低频渐近线为低频渐近线为 ： 0db 0db 高频渐近线为：高频渐近线为： -20db/dec-20db/dec0.1-40-20020l( )(db) 1/ ( )( )一阶系统的一阶系统的bodebode图图-20db/dec-90-45 1 101 0.11/ 1 101 0 低频渐近线为：低频渐近线为：0db0db高频渐近线为：高频渐近线为：-20db/dec-20db/dec一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数h(t)1/ 0t t teth 1)( 1368. 0p 脉冲响应函数脉冲响

30、应函数：0,1)( tetht 斜率斜率21 ssh 11)( /1/1)( sshp 实频特性：实频特性： 2)(11)( pp 虚频特性：虚频特性： 2)(1)( q一阶系统的奈氏图一阶系统的奈氏图0rereimim =0 =0 = = 4545 =1/ =1/ 1/21/21 1nyquist 曲线曲线可以证明它是一个半圆可以证明它是一个半圆圆心：圆心：（ ）半径：半径：0 ,2121v 当激励频率当激励频率 1/ 时（约时（约 1/ 时，时，h( ) ，即：，即： 51 j1 tdttxty0)(1)( 此时，系统相当于一个积分器。其中此时，系统相当于一个积分器。其中a( ) 几乎与激

31、几乎与激励频率成反比，相位滞后近励频率成反比，相位滞后近9090 。 arctan2)(1111)(jejh q 一阶系统的特点一阶系统的特点0.1-40-20020l( )(db) 1/ ( )( )一阶系统的一阶系统的bodebode图图-20db/dec-90-45 1 101 0.11/ 1 101 0 低频渐近线为：低频渐近线为：0db0db高频渐近线为：高频渐近线为：-20db/dec-20db/dec0.21 v 时间常数时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围，在决定了一阶系统适用的频率范围，在 =1/=1/ 处，处，a a( ( )=0.707 (-3)=0.707 (-3db

32、db) )，相角滞后，相角滞后 4545 。此时的。此时的 常称为常称为系统的截止（转折）频率。系统的截止（转折）频率。 v 一阶系统一阶系统bodebode图可用渐近折线近似描述：图可用渐近折线近似描述： 在在 1/1/1/ 段，为段，为- -2020dbdb/ /decdec斜率的直线。斜率的直线。 近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/1/ 处，为处，为 -3-3dbdb。 一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。 %1001211%100)(2max00 faaav 一阶系统的幅值误差一阶系统的幅值误差)(tfd

33、ttdyc)()(tky受力分析受力分析m m例：例： 弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼器（阻尼器（k k、 m m、 c c) )组成的机械位移系统。组成的机械位移系统。解解：质量块质量块m m其进行受力分析。其进行受力分析。 m m质量块质量；质量块质量； k k 弹簧刚度；弹簧刚度； c c阻尼系数；阻尼系数；22)()()()(dttydmtkydttdyctf 2.6 2.6 二阶系统及其特性二阶系统及其特性20,21nkmckmak mksmcsmkkkcsmssfsysg 2211)()()()()()(2sfsykcsms 22202)()()(nnnssasfsysg 解：根

34、据基尔霍夫定律，有：解：根据基尔霍夫定律，有： 系统系统的微分方程的微分方程为：为：例：例：rcrc网络。网络。rcuudttdiltir )()( dtticuc)(1rcccuudtdurcdtudlc 22拉氏变换：拉氏变换： 21( )( )crlcsrcsu su s 11)()()(2 rcslcssususgrcr 、 l 、 c串联电路串联电路lcrucuri(t)2222)()()(nnnrcsssususg clrlcn212 p 传递函数传递函数： p 频率特性：频率特性： 其中，其中，n为系统固有频率为系统固有频率，为系统阻尼比。为系统阻尼比。 nnnnnjjjh 21

35、1)(2)()(2222 222( )2nnnh sss q 二阶系统的特性二阶系统的特性p 幅频特性：幅频特性： p 相频特性：相频特性： 222211)()( nnha 212arctan)( nn 10, 0,1sin1)(22 ttethntnnp 脉冲响应函数脉冲响应函数( (欠阻尼欠阻尼) )： 二阶系统的波德图二阶系统的波德图0.1110-40-30-20-1001020 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5渐近线渐近线l( )(db) / n-18000.1110-90 ( )( ) / n =0.7 =1.0 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5

36、=0.7 =1.03 . 05 . 2二阶系统二阶系统（0 1）的奈氏图的奈氏图reim = =01 =0.80 =0.6 =0.4 = n 1 2 二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数v n时，时，h( )0。 v n和和的大小影响二阶系统的动态特性的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使且在通常使用的频率范围中，用的频率范围中， n的影响最为重要。的影响最为重要。 21 2 n 时，可用斜率为时，可用斜率为-40-40dbdb/ /dec dec 的直线近似；的直线近似； = (0.5 2) n 时，因共振，近似线误差较大，在时，因共振，近似线误差较大，在 n 处误差最大（误差大小

37、与处误差最大（误差大小与 有关）。有关）。 q 二阶系统的特点二阶系统的特点nnnnnjjjh 211)(2)()(2222 = n时，时，a( )= ， ( ) = 90 ，且在且在 = n附近，附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。 v n时时， ( )-180 。 靠近靠近 n时时， ( )变化剧烈，变化剧烈，且且 越小，变化越剧烈。越小，变化越剧烈。 v 二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少 频率特性不理想所引起的误差，一般取频率特性不理想所引起的误差，一般取 0.5 n，

38、= 0.6 0.8。此时此时， ( )与与 / n近似成线性关系，近似成线性关系， 系统响应速度较快且误差较小。系统响应速度较快且误差较小。 最佳阻尼比：最佳阻尼比： = 0.707 02220( )1100%1100%12nnaaa v 二阶系统的幅值误差二阶系统的幅值误差 任何输入信号任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。若的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为度为x( )的脉冲信号，所有脉

39、冲的和记为：的脉冲信号，所有脉冲的和记为： 0)()(kktkx 系统的响应系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。即为这些脉冲依次作用的结果。 3.3.测试系统的动态特性测试系统的动态特性q 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 若系统脉冲响应函数若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在用下，系统在 t 时刻的响应可表示为：时刻的响应可表示为： 00)()()()()(kkkkthkxkthkxty 式中，式中，k=t，tk时，时，h(t - k)=0。当当0时，时， 0)()()( dthxty若若t0时，时，x(t)=0，则：则

40、： )()()()()(thtxdthxty 上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之数之卷积卷积。但由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅。但由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即 )()()( xhy )()()(sxshsy 单位阶跃信号单位阶跃信号0 01( )( )1 0 tx tx sts q 系统对单位阶跃信号输入的响应系统对单位阶跃信号输入的响应 p 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 /1)() 1(1)()()(t

41、etysssxshsy 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点 y(t)y(t)指数增大，且无振荡；指数增大，且无振荡； y( )=1，无稳态误差。无稳态误差。 y( )=0.6320.632，即经过时间即经过时间 ，系统响应达到其稳，系统响应达到其稳 态输出的态输出的63.2% 1)(0 tdttdy ssh 11)(11 02 3 4 5 y(t)t斜率斜率=1/ /1)(tety 0.632a63.2%b86.5%95%98.2%99.3%6 一阶系统单位阶跃响应曲线一阶系统单位阶跃响应曲线99.8% 时间常数时间常数 反映系统响应的快慢反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲

42、。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的线达到并保持在稳态值的95%95%98%98%时，认为系统响应时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3 3 4 4 。显然，对于测试系统而言，显然，对于测试系统而言， 越小越好。越小越好。 一阶系统的时间常数越小越好。一阶系统的时间常数越小越好。10)sin(11)(2 tetydtn 221arctan,1 nd其中其中： 二阶系统单位阶跃响应的特点二阶系统单位阶跃响应的特点 y( )=1，稳态误差为稳态误差为0。系统的系统的有有阻尼固有频率阻尼固有频率p 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单

43、位阶跃响应 =0.2 =0.4 =0.6 =0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线t =121 tne21 nd 振幅衰减的快慢由振幅衰减的快慢由和和 n n决定，振荡幅值随决定，振荡幅值随减小而减小而加大，加大，= 0= 0时，系统振幅超调量为时，系统振幅超调量为 100% 100% ，且持续不断，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。作等幅振荡，达不到稳态。10)sin(11)(2 tetydtn 二阶系统（二阶系统（00z z11时，系统退化为两个一阶系统的串联，时，系统退化为两个一阶系统

44、的串联，此时输出此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。无振荡，但需较长时间才能到达稳态。 =0.60.8时，系统可以以较短时间（大约时，系统可以以较短时间（大约(57)/ n ）进入偏离稳态不到）进入偏离稳态不到2% 5%的范围内，且系统超调量的范围内，且系统超调量小于小于 10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为： =0.60.8。 21 nd = = 0.7070.707为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。21 tne 信号不失真测试指系统的响应信号不失真测试指系统的响应y(t)的波形和输入的波形和输入x(t)的波形的波形完全相似，从而保留原信号的特征

45、和全部信息。即：完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。即：)()(00ttxaty 其中，其中，a0、t0为常数。为常数。 上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信号号“再现再现”了原来的输入信号，但二者有两个方面的不同：了原来的输入信号，但二者有两个方面的不同：v 幅值放大（或缩小）了幅值放大（或缩小）了a0倍；倍；v 时间上延迟了时间上延迟了t04.4.实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件q 不失真测试的概念不失真测试的

46、概念波形不失真复现波形不失真复现)()(0txaty )(ty)(txt0)()(00ttxaty 0t)(tx)()(00ttxaty 00)()()(tjeaxyh 系统初态为系统初态为0 0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：试装置的频率响应函数为：因此不失真测试系统应具备两个条件：因此不失真测试系统应具备两个条件：p 幅频特性幅频特性a a( ( )在在x x( (t t) )的频谱范围内为常数；的频谱范围内为常数；p 相频特性相频特性 ( ( ) )与与 成线性关系，为一经过原点的直线。成线性关系，为一经过原点的直线。)()

47、(00ttxaty 0)()(0tjexay 00)()(taa 即即q 不失真测试的条件不失真测试的条件不失真测试系统的频率特性图不失真测试系统的频率特性图 a( ), ( )a0a( ) = a0 ( ) = -t0 - c c0实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 00)()(taa 注意：注意： q 上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。 q 实际

48、测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。把失真的程度控制在允许范围内。 两个概念：两个概念： 幅值失真：幅值失真：a a( ( ) )不等于常数时引起的失真。不等于常数时引起的失真。 相位失真：相位失真： ( ( ) )与与 间的非线性引起的失真。间的非线性引起的失真。 实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范围内。围内。0.1-40-20020l

49、( )(db) 1/ ( )( )一一阶阶系系统统-20db/dec-90-45 1 101 0.11/ 1 101 0 0.21 一阶系统的一阶系统的时间常数时间常数 越小越好越小越好。不失真测试的频率上限不失真测试的频率上限fmax是由是由误差要求决定的。误差要求决定的。 %1001211%100)(2max00 faaa二阶系统的波德图二阶系统的波德图0.1110-40-30-20-1001020 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5渐近线渐近线l( )(db) / n-18000.1110-90 ( )( ) / n =0.7 =1.0 =0.05 =0.1 =0.2 =

50、0.3 =0.5 =0.7 =1.03 . 05 . 2 0.3 n，a( )较为平直较为平直，近于直线，基本满足不近于直线，基本满足不失真测试条件，幅值误差小；失真测试条件，幅值误差小； 2.53 n，aa较小，但关系基本保持在较小，但关系基本保持在-180-180，可可将测试信号反相将测试信号反相-反相器反相器( (幅值输出小要加以放大幅值输出小要加以放大) )； 0.3 n2.5 n ， aa 与与受受 的影响大，做动态特的影响大，做动态特性参数测试。性参数测试。 0.6 0.8时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值误差误差 5%时，不失真测试的频段

51、为时，不失真测试的频段为0 00.58 n信号中不同频率成分通信号中不同频率成分通过测试装置后的输出过测试装置后的输出 一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。 根据测试信号的频带选择合适的测试装置； 信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声； 一阶系统： 时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。 二阶系统 当 = 0.60.8时，可以获

52、得较为合适的综合特性。当z =0.7时，在=(00.58)n的频段内，a()变化小于5%，而()也接近直线，产生的相位失真也很小。 q 减少失真的措施减少失真的措施注意： 幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强度，则可以允许有相位失真。而如若需要测量特定波形的延迟时间，则需要满足相位不失真条件。甚至，在某些测试情形下，可能并不关心幅值失真问题， 如两个输入信号间相位差的测量。 原则上构成一个测试系统的每个环节都应当基本满足不失真测试条件。 v 测试系统静态特性测定测试系统静态特性测定 标定是一种特殊的测试，通过选择经过校准的标准静态标定是一种特殊的测

53、试，通过选择经过校准的标准静态量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。标准输入量量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。标准输入量的误差应当是所要求测试结果误差的的误差应当是所要求测试结果误差的1/31/31/51/5或更小。或更小。 要使测量装置精确可靠要使测量装置精确可靠, ,不仅测量装置的定度应当精确不仅测量装置的定度应当精确，而且应当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就，而且应当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就是对测量装置本身特性参数测量。是对测量装置本身特性参数测量。5.5.测试装置动态特性的测定测试装置动态特性的测定q 概述概述 求重复性误差求重复性误差 求作正反行

54、程的平均输入求作正反行程的平均输入- -输出曲线输出曲线 求回程误差求回程误差 求作定度曲线求作定度曲线 求作拟合直线，计算线性度和灵敏度求作拟合直线，计算线性度和灵敏度 xya0v 作输入作输入- -输出特性曲线输出特性曲线 将标准量在满量程范围内均匀地等分成将标准量在满量程范围内均匀地等分成n n个输入点，个输入点， 按正反行程按正反行程进行相同的进行相同的 m m 次测量（一次测量包括一个正行程和一个反行程），得次测量（一次测量包括一个正行程和一个反行程），得到到2 2m m条输入、输出特性曲线条输入、输出特性曲线 。 通常对测试装置施加峰峰值为通常对测试装置施加峰峰值为20% 20%

55、量程左右的正弦信号量程左右的正弦信号（正弦激励法），其频率自足够低的频率开始，以增量方式（正弦激励法），其频率自足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得半止，即可得a a( (f f) ) 。 频率特性：频率特性： arctan2)(1111)(jejh 2)(11)( a arctan)( 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： q 测试装置动态特性的测试方法测试装置动态特性的测试方法-频率响应法频率响应法 p 一阶装置一阶装置 2)(11)( a)( a0a 0也可以应用也可以应用

56、( (f f) )来求来求0707. 0ac 1 1 c21 cf或或 对于一阶装置，主要的动态特性参数是时间对于一阶装置，主要的动态特性参数是时间常数常数可以通过幅频和相频特性直接确定。可以通过幅频和相频特性直接确定。 根据相频特性估计根据相频特性估计 在在 = = n n处，处， ( ( ) )的斜率直接反映系统阻尼比的大小。即的斜率直接反映系统阻尼比的大小。即可以根据可以根据 ( ( ) = 90) = 90 确定固有频率确定固有频率 n n ，再根据该点斜率，再根据该点斜率确定阻尼比确定阻尼比 ，但相角测量较困难，故较少采用该方法。但相角测量较困难，故较少采用该方法。 212)(nna

57、rctg 14112)(22222 nnnnnnddp 二阶装置二阶装置 对于二阶装置，主要的动态特性参数是固有频对于二阶装置，主要的动态特性参数是固有频率率 n和阻尼比和阻尼比 可以通过幅频和相频特性进行估计。可以通过幅频和相频特性进行估计。 方法一方法一 对于欠阻尼二阶系统，对于欠阻尼二阶系统， 谐振频率为：谐振频率为： 令令 1 1 =(1- =(1- ) ) n n、 2 2 =(1+ =(1+ ) ) n n，则：，则：221 nr)(21)(rnaa 22151281)(4321 a 22151281)(4322 a当当 甚小时甚小时， r n，即即：2121)( ra 根据幅频特

58、性估计根据幅频特性估计 222211)()( nnha 这样，在幅频特性曲线峰值的这样，在幅频特性曲线峰值的 处作一水平线，处作一水平线，其与幅频特性曲线的交点其与幅频特性曲线的交点a a、b b将分别对应频率将分别对应频率 1、 2。 从而：从而：)(21)(21)()(21rnaaaa 21n 212 即：即：x x0 0a a( ( ) ) 1 1 n n 2 2a ab b1 12 2 221条件：条件：这种方法仅这种方法仅适用于适用于阻尼很小阻尼很小的的情况。情况。 1 =(1- ) n 2 =(1+ ) n 方法二方法二 2121)0()( aar221 nr 利用利用 再根据再根

59、据x0a( ) r2)()0(12121 raa )(ra )0(a221 rn 将阶跃响应曲线达到其最终稳态值的将阶跃响应曲线达到其最终稳态值的63.2%63.2%，所经过所经过的时间作为时间常数的时间作为时间常数 。 此方法仅利用测量所得响应的个别瞬时值，且此方法仅利用测量所得响应的个别瞬时值，且0 0时刻时刻很难准确确定，可靠性较差。很难准确确定，可靠性较差。 q 测试装置动态特性的测试方法测试装置动态特性的测试方法阶跃响应法阶跃响应法 p 一阶装置时间常数的确定一阶装置时间常数的确定 方法一方法一 tety 1)( )(1lntyt )(1lntyt ln 1( )y tt )(1ln

60、ty 由由，可得：，可得：即：即：上式表明，上式表明，t t 与与成线性关系。成线性关系。从而根据测量所得的从而根据测量所得的y y( (t t) )值作出值作出 即可由其斜率确定即可由其斜率确定 。 该方法不受是否从该方法不受是否从0 0时刻开始测量时刻开始测量y y( (t t) )的影响，且的影响，且可用于识别装置是否为一阶系统。可用于识别装置是否为一阶系统。 曲线曲线 方法二方法二 由欠阻尼二阶系统最大超调量：由欠阻尼二阶系统最大超调量： %10021 em1ln12 m ddt 2 21 dnp 二阶装置参数二阶装置参数 、 n n 的确定的确定 方法一方法一 10y(t)tdmm1