湘教版九年级上册数学全册教学课件（2021年11月修订）

1、电流电流I I, ,电压电压U U，电阻，电阻R R之间满足关系式之间满足关系式 当当U=220VU=220V时，时，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代数式表示I I吗？吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I I(A)(A) 当当R R越来越大时，越来越大时，I I怎样变化？当怎样变化？当R R越来越小呢？越来越小呢？（3 3）变量）变量I I是是R R的函数吗？为什么的函数吗？为什么? ?U U= =IRIR11115.55.5311RI2202.752.752.22.2当当R R越来越大

2、时，越来越大时，I I越来越小；反之越来越小；反之I I越来越大越来越大. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的来控制电流的变化实现的.因为当电流因为当电流 I 较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反反之之,当电流当电流 I 较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果京沪京沪高速铁路高速铁路全长约为全长约为131813

3、18km,km,列车沿京沪高速公路列车沿京沪高速公路从上海驶往北京从上海驶往北京, ,列车行完全程所需的时间列车行完全程所需的时间t t(h)(h)与行与行驶的平均速度驶的平均速度v v(km/h)(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?【解解】变量变量t t与与v v 的关系式为：的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数由关系式可知二者是反比例函数关系关系v1318t 0,kkxky为常数220IR，.1262vt 2 0yx3 4 6 .2mn,0kykkx为 常 数谢谢大家反比例函数的定义反比例函数的定义问题问题1

4、:当矩形面积为当矩形面积为6时，时，长长a与与宽宽b成的关系是成的关系是问题问题2:当路程当路程s一定时，时间一定时，时间t与速度与速度v的关系是的关系是tsv =ba6=函数函数 (k是常数是常数,k0)叫做反比例函数叫做反比例函数.也可也可以写成以写成 y=kx -1的形式的形式.xky =k为何值时为何值时, ,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函数是反比例函数?反比例函数定义的应用反比例函数定义的应用2其中其中自变量自变量x和和函数函数值值y的的取值范围取值范围是是00yx反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的图象画出画出 的图象的图象xy6=x-6-4-3

5、-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51 画出画出 的图象的图象xy6x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函数的性质反比例函数的性质11、当、当k0时时,图象的两个分图象的两个分支分别在第一、三象限内，支分别在第一、三象限内，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增大而减小；大而减小；2、当、当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别在第二、四象限分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，内，在每个象限内，y随随x的增大而增大。的增大而增大。反比例函数的性质反比例函数的性质22.双曲线关于原点对称双曲线关于原点对称1. k=xyxky

6、 =3.SOAB =2kkABOES矩形 对于对于 ,当当x0时时, y_0,这部分图象在第这部分图象在第_象限象限; xy2=xy22.反比例函数反比例函数 的图象位的图象位于第二、四象限，则于第二、四象限，则m的值的值是（是（ ）. A.-2 B.-1 C.0或-1 D.-2或-112mmmxy求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式1.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式求解析式.2.一次函数和反比例函数的一个交点是（一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另另外外,一次函数又经过点一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析求这两个函数的解

7、析式式.谢谢大家1.3 反比例函数的应用yx4647O1 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题；2 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力运用代数方法解决问题的能力 学 习 目 标函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数表达式表达式图象形状图象形状k k00k k0一元二次方程一元二次方程20axbxc（a0）在在 b2-4ac0 时，它的根为时，它的根为242bbacxa ( b2 - 4ac 0)我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式我们通常把这个式子叫作一

8、元二次方程的求根公式. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. . 由求根公式可知，由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系一元二次方程的根由方程的系数数a a，b b，c c 决定，决定， 这也反映出了一元二次方程的根与这也反映出了一元二次方程的根与系数系数a a，b b，c c之间的一个关系之间的一个关系. .用公式法解方程用公式法解方程 x2-x-2=0解：解： a 1，b- -1，c- -2.因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4

9、1 (- 2) 1 8 9 0，所以所以 x 231=1291因此，因此， 原方程的根为原方程的根为x1 2，x2 - -1. 用公式法解方程：用公式法解方程：27180 xx 解：解：71 2 171 1212x 即即 1292xx 1718abc 这里这里因而因而 b2 - 4ac (- 7) 2- 4 1 (- 18) 49 72 121 0，课堂练习课堂练习 222221160;230;433620;4460;54841162458 .xxxxxxxxxxxxxx ;用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：小结：小结：1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何回顾一元二次方程的求根

10、公式是什么？它是如何推导的？推导的？3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式怎样通过一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac 判断根的情况？判断根的情况？2.2 2.2 一元二次方程一元二次方程的解法的解法因式分解因式分解法法教学目标教学目标1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用完全平方公式等解一元二次方程及其应用.2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与与区别区别.

11、 解方程：解方程：x2-3x=0方程的左边提取公因式方程的左边提取公因式x x，得，得x(x-3)=0 x(x-3)=0，由此得，由此得x=0 x=0或或x-3=0,x-3=0,即即x x1 1=0=0，x x2 2=3=3像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解的方法叫做因式分解法法. .可以用公式法求解可以用公式法求解例例 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：x2 - 10 x + 24 = 0.解解 配方，配方， 得得x2 - 10 x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而因而 (x - 5 )2 - 12 =

12、 0， 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) = 0， 即即 (x 4)(x 6) = 0， 由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 解得解得 x1 = 4， x2 = 6. 从例中可以看出，从例中可以看出， 我们能把方程我们能把方程 x2 - 10 x + 24 = 0 的左边因式分解后，的左边因式分解后， 写成写成x2 - 10 x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0，则，则4和就是原方程的两个根和就是原方程的两个根. 一般地，若我们能把方程一般地，若我们能把方程x2 + bx + c = 0的左边进的

13、左边进行因式分解后，行因式分解后， 写成写成 x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，则则 d 和和h 就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根的两个根. 反过来，如果反过来，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的两的两个根，则方程的左边可以分解成个根，则方程的左边可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0. 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来

14、求解程的特点，选择合适的方法来求解. .如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程. . 因式分解法因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. . 配方法是为了推导出求根公式配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，以及先配方，然后用因式分解法然后用因式分解法. .解一元二次方程的基本思路都是：解一元二次方程的基本思路都是： 将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次， 其本质是把其本质是把ax2 + bx + c

15、= 0（ a0 ）的左端的二次多项）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2 + bx + c =a（x- -x1）（）（x- -x2），其中），其中x1和和x2是方程是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根的两个根.解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x .1.1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？利用因式分解法解一

16、元二次方程的主要步骤有哪些？ 归纳总结归纳总结谢谢大家教学目标教学目标1.1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.2.能运用根的判别式，能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的判别方程根的情况和进行有关的推理论证推理论证；3.3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围. . 新课引入新课引入 我们在运用公式法求解一元二次方程我们在运用公式法求解一元二次方程 axax2 2+ +bxbx+ +c c =0 =0 ( (a a0)0)时，总是要求时，总是要求b b2 2-4-4acac

17、0.0.这是为什么？这是为什么？222424xbbacaa 把方程把方程axax2 2+ +bxbx+ +c c = 0(= 0(a a0) 0) 配方后得到：配方后得到： 由于由于a a00，所以，所以 0 0 ，因此我们不难发现：，因此我们不难发现：a24此时，原方程有两个不相等的实数根此时，原方程有两个不相等的实数根. .（1 1）当当 时，时，12224422, , . . xxbbacbbacaa由于正数有两个平方根，所以原方程的根为由于正数有两个平方根，所以原方程的根为240bac 22 4 0.4baca 此时，原方程有两个相等的实数根此时，原方程有两个相等的实数根. .当当 时

18、时，（2 2）24= 0ba c 22 4 = 0 .4ba ca 由于由于0 0的平方根为的平方根为0 0，所以原方程的根为，所以原方程的根为122，bxxa 由于负数在实数范围内没有平方根，所以由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根原方程没有实数根. .当当 时，时，（3 3）22 4 0.4baca 24 0 0 时，时，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根，其根为，其根为当当 = 0 = 0 时，时，原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根，其根为，其根为当当 0 0 时，时，原方程没有实数根原方程没有实数根. .bxxa122 ； 2212442

19、2 ；bbacbbacxxaa , , 例例 已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 22(2(k k1)1)x xk k2 20 0有两个有两个不相等的实数根不相等的实数根(1)(1)求求k k的取值范围；的取值范围；(2)(2)求证：求证：x x1 1不可能是此方程的实数根不可能是此方程的实数根(2)证明：若证明：若x1是方程是方程x22(k1)xk20的实数的实数根，则有根，则有(1)22(k1)k20，即，即k22k30.b24ac80 时，点时，点P在射线在射线 OP 上，上，当当k0时，点时，点P在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上. | |O PkO P 那么称图形那

20、么称图形G与图形与图形G是位似图形这个点是位似图形这个点叫作位似中心，叫作位似中心，常数常数k叫作叫作位似比位似比. .如图连接如图连接AB，AB，可以得到下图，则，可以得到下图，则ABAB吗？吗？oBABA ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.O AO B=O A O B 如何证明如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. . 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）直线上

21、）. .ABACBCO例例1 1 利用位似把利用位似把ABC缩小为缩小为原来的一半原来的一半. .1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使，使 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步骤：步骤：4 4、顺次、顺次连接连接A、B、C，所得图形就是所求，所得图形就是所求作的图形作的图形. .ABACBCO利用位似把利用位似把ABC 缩小为原来的一半缩小为原来的一半. .如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐的顶点坐

22、标分别为标分别为A（2，4），）， O（0，0），）， B（6，0）. .将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/21/2，所得到的图形与原图形，所得到的图形与原图形是位似图形吗？是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点A（1，2），），O（0，0），），B（3，0），依次连接点），依次连接点A，O，B，得，得AOB，如，如图图.AB将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2 2倍，所得到的图形与原倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A（

23、4， 8），），O（0， 0），），B（12， 0），），依次连接点依次连接点A，O，B，得到，得到AOB， 如如图图. 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形似图形. . 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k k. .xyo例例2 2 在在平面直角坐标系中平面直角坐

24、标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别分别为点为点A A(-6,6),(-6,6),B B(-8,2),(-8,2),C C(-4,0),(-4,0),D D(-2,4),(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD课堂练习课堂练习ODABCABCDODABC1.把四边形把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的 .2.2.如图如图, ,已知正方形已知正方形OAB

25、C 的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为 O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）. .（1）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，将正方形为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，为位似中心， 将正方形将正方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2.位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点所在的而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点, ,那么这样

26、的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图形形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. .位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等于位似比谢谢大家教学目标教学目标1.1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一边与邻边的比值也都固定这一事实事实. .2.2.使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用sinAsinA表示直

27、表示直角三角形中两边的角三角形中两边的比比. .重点：重点： 理解余弦、正弦的概念理解余弦、正弦的概念难点：难点： 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算新课引入新课引入 画一个直角三角形，其中一个锐角为画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出，量出65 角的对边长度和斜边长度，计算：角的对边长度和斜边长度，计算：=65=角角的的对对边边斜斜边边 与同桌和邻桌的同学交流，与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值看看计算出的比值是否相等（精确到是否相等（精确到0.01）. 如图，（如图，（1）和（）和（2）分别是小明、小亮画的直角三角）分别是小明、小亮画

28、的直角三角形，其中形，其中A=A= 65， C=C= 90.（1）（2）小明量出小明量出A的对边的对边BC=3cm，斜边，斜边AB=3.3cm，算出：算出：小亮量出小亮量出A的对边的对边BC=2cm， 斜边斜边AB=2.2cm， 算出：算出： 210.2.211A 的的 对对 边边斜斜 边边 310.3.311A 的的 对对 边边斜斜 边边 这个猜测是真的吗？这个猜测是真的吗？ 若把若把65角换成任意一个锐角换成任意一个锐角角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？呢？ 由此猜测：在有一个锐角为由此猜测：在有一个锐角为65的所有直角三角形的所

29、有直角三角形中，中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于10.11 如图，如图，ABC和和DEF都是直角三角形，其都是直角三角形，其中中A=D= ， C=F=90，则，则 成成立吗？为什么？立吗？为什么？B CE FA BD E 新知探究新知探究A=D = ， C=F= 90，DEF. RtABC Rt.BC DEAB EF 即即.BCABEFDE .B CE FA BD E 这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三

30、角形的大小无关小无关.如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作边的比叫作角的正弦，记作sin ，即即sin 角角的的 对对 边边斜斜 边边 根据根据 “ “在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半”，容易得到，容易得到 sin 30 =1.2例题探究例题探究例例1 如如图，图，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90，BC=3，AB=5.（1）求）求sinA的值；的值；（2）求）求sinB的值的值.解：解：A的对边的对边BC=3，斜边，斜边AB=5.于是于是3sin

31、5BCA = = AB. .B的对边是的对边是AC，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 AC2 = AB2- -BC2 = 52- -32 = 16.于是于是AC = 4.因此因此4sin5A CB = =A B. .如何求如何求 sin 45的值的值？如图，构造一个RtABC，使C=90,A=45.于是 B=45. 从而AC=BC根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.于是 AB= BC.2因此 12sin45222 BCBC= =.ABBC 如何求如何求 sin 60的值的值？ 如图，构造一个RtABC ，使B=60，则A=30，从而 .12BCAB 根据勾股定

32、理，得 AC2=AB2-BC 2=AB 2- 221324 AB =AB .32AC =AB.于是因此3sin602A C=.A B 至此，我们已经知道了三个特殊角（至此，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算的正弦值，我们可以利用计算器来求器来求. 例如求例如求 50角角的正弦值，可以在计算器上依次按的正弦值，可以在计算器上依次按键键 ，显示结果为，显示结果为0.7660 如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角应锐角.例例2 2 计算：计算：sin23

33、0- - sin45+sin2602221232222 13144 解：解：sin230- - sin45+sin26020 . . 如图，如图， ABC和和DEF都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A=D=，C=F=90，则，则 成立吗？为什么？成立吗？为什么？ACDFABDE A=D= ，C=F=90，B=E.sinsin,BE 从而从而因此因此.A CD FA BD E 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三的所有直角三角形中，角角形中，角 的的邻边与斜边的比值是一个常数，与邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关直角三角形的大小无关 如图，如

34、图，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角边的比叫作角 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即cos 斜边斜边cos 角角 的邻边的邻边 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ， cos= sin. ( () ) - -sin= cos. ( () ) - -例例3 求求cos30，cos60，cos45的值的值 解：解：3cos30sin 9030sin602= - - ( () ), ,1cos60sin 9060sin302= - - ( () ), ,2cos45sin 9045sin452= - - (

35、 () ). .课堂练习课堂练习1. 1. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC ABC 中中，C C= =9090， BC BC=5=5，ABAB=13.=13.（1 1）求）求sinsinA A的值；的值；（2 2）求）求sinsinB B的值的值 2. 计算：（计算：（1） sin2 60+sin2 45；（2）1- -2sin 30sin 60.3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90， AC=5，AB=7. 求求 cos A，cos B 的值的值1.1.锐角的余弦的概念锐角的余弦的概念. .2.2.熟记：熟记：3030,45,45,60,60这些特殊角的正弦余弦值这些特

36、殊角的正弦余弦值 . .3.3.理解：理解：0 09090间正弦值、余弦值的变化规律：间正弦值、余弦值的变化规律： （1 1）0 0sinsin1 1，0 0coscos1 1； （2 2）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的增加反而减小增加反而减小. .谢谢大家教学目标教学目标1、理解并掌握正切的含义，能够用、理解并掌握正切的含义，能够用 tan 表示直角表示直角三角形中两边的三角形中两边的比值比值. .2、掌握特殊角的正切、掌握特殊角的正切值值. .3、能够用正切进行简单的、能够用正切进行简单的计算计算. .重点重点：理解正切的定义以及理解正切

37、的定义以及如何求锐角的正切值如何求锐角的正切值难点难点：理解正切的定义理解正切的定义, ,探索并认识正切探索并认识正切. .新课引入新课引入我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）数）. . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？常数呢？如图，如图，ABC和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中

38、其中A=D = ，C =F =90，则，则成立吗成立吗？为什么为什么？B CE FA CD F RtABCRtDEF.B CA C.E FD F即即 BCDF = ACEF ，B CE F.A CD FA=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形的所有直角三角形中，角中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关形的大小无关如何求如何求 tan 30，tan60的值呢的值呢？从而从而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解：解： 如图，构造一个如

39、图，构造一个RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.12由此得出由此得出 AC = BC.3因此因此 3tan 3033 BCBC = .ACBC 因此因此3tan 603A CB C = = .B CB C 求求tan 45的值的值 现在我们把现在我们把3030，4545，6060的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：切值列表归纳如下： 304560sincostan1222323222123331 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 ，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin (

40、 (或或cos ，tan ) )与它对与它对应应，并且我们还知道，当锐角并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值变化时，它的比值sin( (或或cos，tan) )也随之变化也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、因此我们把锐角的正弦、余弦和余弦和正切统称为正切统称为角角的的 1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值计算：计算： 2. （1）1+ +tan260 ； （2）tan30cos 30.3. 如如图图，在在矩形矩形ABCD中中，E是是BC边上的边上的点点，AEBC，DFAE，垂足垂足为点为点F，连接连接DE.(1)求证：求证：AB

41、DF；(2)若若AD10，AB6，求，求tanEDF的值的值 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大的正弦值随着角度的增大而增大，而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小， 随着随着角度的减小而增大角度的减小而增大;090 (3)(3)当当 时时, ,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度的增大而增大， 随着随着角度的减小而角度的减小而减小减小. 谢谢大家教学目标教学目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的

42、两个锐角互余通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力重点：重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形难点：难点：三角函数在解直角三角形中的应用三角函数在解直角三角形中的应用新课引入新课引入 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题等问题. . 对于这类问题，我们一般利用前面已学的

43、锐对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决角三角函数的有关知识来解决. .1.直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c .a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )sinAaA=c. 的的 对对 边边斜斜 边边cosAbcA= . 的的邻邻边边斜斜边边tanAaA=b . 的的 对对 边边邻邻

44、 边边A+B=90. 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3 3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？ 如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，不能求解个元素都是角，不能求解. .因为此时的因为此时的直角三角形有无数多个直角三角形有无数多个. .已知已知2 2个元素，且至少有一条边个元素，且至少有一条边就可以求就可以求出其他因素出其他因素了了. . 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5个元素（即个元素（即3 3条边、条边、2 2个锐角），只要知道其

45、中的个锐角），只要知道其中的2 2个元素（至少有个元素（至少有1 1个是边），个是边），就可以求出其余的就可以求出其余的3 3个未知元素个未知元素. . 解直角三角形解直角三角形: :在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程元素的过程 例例1 在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , , ,CA 解解: :90 9030 60. .BA 又又 ta n= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55= = = = 1302 A ac . .例例2 如图，

46、在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.13分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决系，常用勾股定理方程思想解决.1= 3A C A B设设 AB=x，则，则 AC= x.1 3222= +，A BA CB C 又又 .2221=+ 53xx解：解：1cos= 3 A C = 90， ， AB的长为的长为.1524解得解得 11524x, , 21524x（舍去）（舍去）.课堂练习课堂练习1. 在在RtABC中，中， b=3 cm， 求求a，c 的长度的长度. .9045 , , , ,

47、CB 2. 在在RtABC中，中， c =16 cm， 求求a，b的长度的长度. .30A , ,90C , ,解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc 面积公式：面积公式：1122ABCSa bch谢谢大家教学教学重点重点、难点难点重点：重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知直角三角形元素之间的关系，从而利用所学

48、知识把实际问题解决识把实际问题解决 难点：难点：根据实际问题构造合适的直角三角形根据实际问题构造合适的直角三角形. .新课引入新课引入 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题有关的实际问题. .对于这些问题，我们可以用所学的解对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决直角三角形的知识来加以解决. . 某探险者某天到达如图所示的某探险者某天到达如图所示的点点 A 处时，他准处时，他准备估算出离他的目的地备估算出离他的目的地海拔为海拔为3 500 3 500 m的山峰顶的山峰顶点点B B处的水平距离处的水平距离. .

49、他能想出一个可行的办法吗？他能想出一个可行的办法吗？ 如右如右图，图，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE 表表示点示点A 的海拔，的海拔，ACBD，垂足为点，垂足为点C. 先先测量出海拔测量出海拔AE，再，再测量出测量出仰角仰角BAC，再，再用用锐角三角函数的知识就可求出锐角三角函数的知识就可求出A，B两点两点之间的水平距离之间的水平距离AC如图，如果测得点如图，如果测得点A A的海拔的海拔AEAE为为1600 m1600 m，仰，仰角角 求出求出A A，B B 两两点之间的水平距离点之间的水平距离ACAC（结果保留整数）（结果保留整数）. .40 AC , ,在在RtABC中，中， ta

50、ntan即（)0BCBD- AEBAC =40ACAC3500 -16000.8391,AC2264 mAC BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40， 因此，因此， ，B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC约为约为2264 m.解：解：例题探究例题探究例例1 如图，如图， 在离上海东方明珠塔底部在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的的A 处，处， 用用仪器测得塔顶的仰角仪器测得塔顶的仰角BAC 为为25，仪器距地面高仪器距地面高AE 为为1.7 m.求上海东方明珠塔的高度求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到（结果精确到 1 m）.分析：在直角三

51、角形中，已分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可利用该角的正切即可.解：解：如图，在如图，在RtABC中，中，BAC =25，AC =100m，因此因此.tan251000B CB C=A C答：答：上海东方明珠塔的高度上海东方明珠塔的高度BD为为468 m.从而从而1000 tan25466.3BC（m）.因此，上海东方明珠塔的因此，上海东方明珠塔的高度为高度为 466.3 + 1.7 = 468B D（m）.如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与与BD，问哪条，问哪条路比较陡？路比较陡？右边的路右边的路BD BD

52、陡些陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？如何用数量来刻画哪条路陡呢？例例2 2 如图，一山坡的坡度为如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚小刚从山脚A出发，出发， 沿沿山坡向上走了山坡向上走了240 m到达点到达点C. .这座山坡的坡角是多少度这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米小刚上升了多少米？（角度精确到（角度精确到0.01，长度，长度精确到精确到0.1 m）i=1:2在在RtABC中，中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此因此sin240B CB C =.A C. .1tan= 0 52解：解：用用 表示坡角的大小，由题意可得表示坡角的大小，由题意可得因此因此 26.57

53、.答：答：这座山坡的坡角约为这座山坡的坡角约为26.57，小，小刚上升了约刚上升了约107.3 m从而从而 （m）240sin 26 5707 3B C.如图，一艘船以如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在的速度向正东航行，在A处测得处测得灯塔灯塔C在北偏东在北偏东60方向上，继续航行方向上，继续航行1 h到达到达B处，这时测处，这时测得灯塔得灯塔C在北偏东在北偏东30方向上方向上. 已知在灯塔已知在灯塔C的四周的四周30km内有内有暗礁暗礁问：这问：这艘船继续向东航行是否安全艘船继续向东航行是否安全？作作CDAB，交，交AB延长线于点延长线于点D . 设设CD=x km.解：解：这

54、艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到到AB航线的距离是否大于航线的距离是否大于30km如果大于如果大于30km， 则安全，否则不安全则安全，否则不安全分析：分析：tanCDCAD,AD在在RtACD中，中， tantan30CDxAD.CAD同理，在同理，在RtBCD中，中，tantan30CDxAD.CADABADBD, 40tan30tan60 xx.因此，该船能继续安全地向东航行因此，该船能继续安全地向东航行解得解得 203x.又又20334 6430.,课堂练习课堂练习 1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯如图，某厂家新开发的一种电动车的大

55、灯A射出的光线射出的光线AB，AC与地面与地面MN所形成的夹角所形成的夹角ABN， ACN分别为分别为8和和15，大灯大灯A与地面的距离为与地面的距离为1 m，求该车大灯照亮地面的宽度，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到（不考虑其他因素，结果精确到0.1 m）D2. 一种坡屋顶的一种坡屋顶的设计如图设计如图，已知已知屋顶的宽度屋顶的宽度 l为为10m，坡屋，坡屋顶的高度顶的高度h为为3.5 m. 求斜面求斜面AB的长度和坡角的长度和坡角 （ 的长度的长度精精确到确到0.1m，角度精确到，角度精确到1）.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：某次军事演习中，有三艘

56、船在同一时刻向指挥所报告：A船说船说B船在它的正东方向，船在它的正东方向，C船在它的北偏东船在它的北偏东55方向；方向；B船说船说C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向；方向；C船说它到船说它到A船的距离船的距离比它到比它到B船的距离远船的距离远40 km. 求求A，B两船的距离（结果精两船的距离（结果精确到确到0.1 km）.3. 1. 1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关关，而与直角三角形的大小无关. . 2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，在直角三角形中，已知一条边和一个角，

57、或已知两条边，就可以求出其他的边和就可以求出其他的边和角角. 3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题角三角形的问题.谢谢大家教学目标教学目标1. 会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差均数众数中位数方差.2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点：重点：平均数，加权平均数平均数，加权平均数. .方差的计算

58、方法方差的计算方法难点：难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和来估计总体的平均数和方差方差阅读下面的报道，回答问题阅读下面的报道，回答问题.北京市将启动北京市将启动20122012年度人口抽样调查工作年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动20122012年度人口抽样调查工年度人口抽样调查工作，共作，共12891289个小区纳入个小区纳入范畴范畴. .调查调查结果将作为城市规划的依据，并监测结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现人口调控目标的实现程度程度. . 从去

59、年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程程度度. .市市统计局表示，统计局表示，20122012年度年度人口抽样调查涉及人口抽样调查涉及275275个街道和乡镇、个街道和乡镇、646646个社区居（村）委会、个社区居（村）委会、12891289年调查小区。这些小区分布在各个年调查小区。这些小区分布在各个区县区县. . 据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按据了解，此次抽样调查是以北京人口

60、普查数据为基数，在每个区按照人口总量照人口总量2%2%的比例进行的比例进行抽样抽样. .在在样本选取的过程中，选取的小区需要样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性代表性. .其中其中，抽样的核心，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的以确保抽取样本的科学性科学性. . 根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况情况. .该该结果可以及时反映北京人口