5单元数学广角

1、综合与实践 自行车里的数学设计说明：本活动中需要用到测量、圆的周长、反比例关系、排列组合等数学知识，教学时充分体现知识的综合应用。本节课教学遵循“学习知识是一个主动构建的过程”的理念，教学中，让学生经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后轮、齿轮、转数的关系，而且进一步体会了数学与生活的广泛联系。获得解决实际问题的思想方法。学习目标：1、使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程。2、使学生通过经历解决问题的基本过程，获得运用数学

2、知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3、使学生体会数学与生活的广泛联系。学习重点：综合运用所学比例知识解决实际问题。教学过程：一、 谈话导入，揭示课题。1、 教师出示普通、变速自行车实物。学生观察。2、 这是两种不同类型的自行车，它们蕴含丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。（板书课题）二、 自主探索，研究自行车速度与内在结构的关系1、研究普通自行车的速度与内在结构的关系。（1）学生讨论交流怎样找到自行车蹬一圈能走多远。（2）学生集体汇报，小组交流。方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。方法二：看看蹬一圈后齿轮转几圈，用后齿轮转的圈数乘以车轮的周长。

3、（3）学生汇报课前测出的这辆自行车蹬一圈所行的路程。（4）根据方法二，计算自行车蹬一圈走的距离。蹬一圈是谁转动了一周？后齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？引导学生思考。前后两个齿轮通过链条连接在一起，前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么办？学生回答后教师小结。教师提问：前齿轮转动2个齿、10个齿，后齿轮怎么动？前后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？学生小组讨论后汇报。提问：前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数怎样表示？学生回答后教师板书，师生共同小结得出。2、研究变速自行车变速与其结构的关系。（1）出示变速自行车实物，观察它有几个前齿轮、几个后齿轮？

4、完成教材第67页表格。（2）提问：能变化出多少种不同的速度？学生小组交流，教师巡视指导。（3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？三、课堂小结，拓展延伸。1、说一说本节课的收获。四、巩固练习。五、作业。数学广角鸽巢问题教学目标：1、 引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2、培养学生解决简单实际问题的能力。3、通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。重点难点：1、重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。2、难点：理解鸽巢问题。教学指导：1、 让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的

5、方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。2、 有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。3、

6、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。课时安排：2课时：第1课时 鸽巢问题（1）教学内容：最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。教学目标：1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用

7、，培养学生的探究意识。重点难点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备：实物、课件，每组3个文具盒和4枝铅笔。教学过程：一、情景导入同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、新课讲授1、教师用投影仪展示例

8、1的问题。（1）同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?总有”是什么意思?“至少”什么意思?（2）教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报要想发现存在着

9、“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?（3）把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?汇报：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。小结：你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。（4）巩固练习：教材第68页“做一做”。A、组织学生在小组中交流解答。 B、指名学生汇报解答思路及过程。2、教学例2。（1）出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本

10、书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。（2）活动要求：a、每人限独立思考。b、把自己的想法和小组同学交流。C、如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。D、在全班交流汇报。（3）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)（4）教师质疑引出假设法。那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?（5）同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理

11、”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（6）如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？（7）观察特点，寻找规律。（8）总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。三、课堂作业:教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。四、课堂小结:通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业:完成练习册中本课时的练习。第2课时 鸽巢问题（2）教

12、学内容:“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。教学目标:1、在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2、培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点难点：引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。教学准备：课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。教学过程：一、情景导入教师讲月黑风高穿袜子的故事。在学生猜测的基础上揭示课题。这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。二、新课讲授1、教学例3。（1）盒子里有同样大小的红球和蓝

13、球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）（2）同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（3）如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（4）请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。（5）指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。（6）通过验证，说说你们得出什么结论。（7）小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。2、引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。（1）生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？（2）教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物