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文档简介
1、第第3 3章章 一阶电路暂一阶电路暂( (瞬瞬) )态响应态响应 换路定则换路定则 确定初始值确定初始值 一阶电路的暂态响应分析一阶电路的暂态响应分析 三要素公式三要素公式 一阶电路的矩形波响应一阶电路的矩形波响应日常生活中的暂态现象日常生活中的暂态现象 前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态,就是电路中的电流和电压在给定的条件下稳定状态,就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值已到达某一稳态值,稳定状态简称稳态。稳定状态简称稳态。 自然界事物的运动,在一定条件下有一定的稳定自然界事物的运动,在一定条件下有一定的稳定状态,当
2、条件改变时,就要过渡到新的稳定状态。状态,当条件改变时,就要过渡到新的稳定状态。 例如:匀速行驶的汽车突然刹车;电动机起动到稳例如:匀速行驶的汽车突然刹车;电动机起动到稳定转速等等。定转速等等。3.1 换路定则换路定则 在电路中也同样存在过渡过程,当电路在电路中也同样存在过渡过程,当电路换路换路时,即电源的突然接通或切断,电源时,即电源的突然接通或切断,电源瞬时值的突然改变,某个元件的突然接入瞬时值的突然改变,某个元件的突然接入或拆除等,都会引起一个过渡过程。或拆除等,都会引起一个过渡过程。 由于电路中的过渡过程往往为时短暂,由于电路中的过渡过程往往为时短暂,因此又称为因此又称为暂态过程暂态过
3、程。电路在暂态过程中。电路在暂态过程中的工作状态称为的工作状态称为暂态暂态。 这种从一种稳定状态转换到另一种稳定这种从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不能跃变,而是需要一定时间(过状态往往不能跃变,而是需要一定时间(过程)的,这个物理过程就称为程)的,这个物理过程就称为过渡过程。过渡过程。电路中暂态产生的原因电路中暂态产生的原因 暂态过程产生的暂态过程产生的内部原因是内部原因是:由于电路:由于电路中中含有储能元件(含有储能元件(L L或或C C),因物质所具有的,因物质所具有的能量不能跃变而造成的。产生暂态的能量不能跃变而造成的。产生暂态的外部原外部原因是因是:由于电路:由于电路发生了换路
4、发生了换路,即电源的接通、,即电源的接通、切断;电源电压的改变;某个元件被短路;切断;电源电压的改变;某个元件被短路;或元件参数的改变等等。或元件参数的改变等等。 即在含有即在含有储能元件储能元件的电路中发生的电路中发生换路换路,从而导致从而导致L或或C中储存的能量发生改变中储存的能量发生改变,是,是电路中产生暂态的根本原因和条件。电路中产生暂态的根本原因和条件。换路定则内容换路定则内容 由于电路的换路,使电路中的能量发生变化,而这由于电路的换路,使电路中的能量发生变化,而这种变化是不能跃变的种变化是不能跃变的必须是连续的。必须是连续的。 设设t t=0=0为换路瞬间,为换路瞬间,t=0=0表
5、示换路前的终了瞬间,表示换路前的终了瞬间,t=0+=0+表示换路后的初始瞬间,表示换路后的初始瞬间,00和和0+0+在数值上都等于在数值上都等于0 0,但,但00是是t t从负值趋近于从负值趋近于0 0,0+0+是是t从正值趋近于从正值趋近于0 0,从从t=0=0到到t=0+=0+瞬间,电感元件中储存的磁场能量瞬间,电感元件中储存的磁场能量WL L ,和电容元件中储存的电场能量和电容元件中储存的电场能量WC C是不能跃变的,即是不能跃变的,即)0()0()0()0(CCLLWWWW222121CCLLCuWLiW 对于线性电路,元件对于线性电路,元件L、C均为常数,所以均为常数,所以当换路时,
6、当换路时,W WL L不能跃变,则其电感中的电流不能跃变,则其电感中的电流i iL L不能跃变;不能跃变;W WC C不能跃变,则其电容上的电压不能跃变,则其电容上的电压u uc c不能跃变,所以通常换路定则又表示为:不能跃变,所以通常换路定则又表示为:)0()0()0()0(CCLLuuii)0()0()0()0(CCLLqqCuqLi :注 如果换路发生在任意时刻如果换路发生在任意时刻t t= =T T,则换路定则,则换路定则表达式为:表达式为:)()()()(TWTWTWTWCCLL)()()()(TuTuTiTiCCLL)()()()(TqTqTTCCLL电路中初始值的确定电路中初始值
7、的确定 换路定则仅适用于换路瞬间,结合基本定律可用换路定则仅适用于换路瞬间,结合基本定律可用来确定来确定t=0+t=0+时时电路中的电压、电流值。即电路中的电压、电流值。即暂态过程的暂态过程的初始值初始值,其方法如下:,其方法如下: 1. 1.由由t=0t=0时的等效电路求出时的等效电路求出uC(0)和和iL(0)。如。如果换路前电路处于稳态,则电感视为短路,电容视果换路前电路处于稳态,则电感视为短路,电容视为开路。为开路。 2. 2. 用换路定则确定用换路定则确定uc(0+)和和iL(0+),作出,作出t t=0+=0+时时的等效电路的等效电路 ,用电压源,用电压源U U0 0= =u uc
8、 c(0+)(0+)代替电容,代替电容,用用电电流源流源I0=iL(0+)代替电感代替电感。 3. 3. 通过通过t=0+t=0+时刻的等效电路,时刻的等效电路,结合基本定律,求出结合基本定律,求出电路中其他各电路中其他各电电量在量在t=0+t=0+时时刻刻的初始值的初始值 。 初始值确定举例初始值确定举例例例1: 如图如图1所示电路,求换路后电容电压的初所示电路,求换路后电容电压的初 始值始值uC(0+)、iR(0+)。换路前开关。换路前开关S闭合,电路闭合,电路处于稳态。处于稳态。解:解:由于换路前电路处由于换路前电路处于稳态,电容相当于开于稳态,电容相当于开路,作出路,作出t t=0=0
9、等效电路等效电路如图所示。如图所示。iRR14K12VSt=08k2 FuC图图1R2R14k12Vt=0-的电路的电路Uc(0Uc(0- -) )8k根据根据t t=0=0时的等效电路及换路定则便可计算出时的等效电路及换路定则便可计算出电容电压初始值为电容电压初始值为: :VuC812848)0(VuuCC8)0()0( 用用8V8V电压源代替电压源代替u uC C(0+)(0+)画出画出t=0+t=0+的等效电路见图所示。的等效电路见图所示。iR(0+) 8kR2+ uC(0+)t=0的电路的电路ARuiCR1m88)0()0(2iRR14K12VSt=08k2 FuCR2R14k12VU
10、c(0Uc(0- -) )8k 例例2:如图如图 2所示电路,计算开关所示电路,计算开关S闭合后各元件的闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。为零值。 解:解:因为因为u uC C(0(0)=0)=0,根据换路定律,根据换路定律,u uC C(0(0+ +)=0)=0,作出作出t t=0=0+ +电路如图所示。电路如图所示。应用基尔霍夫定律列出电应用基尔霍夫定律列出电路方程如下:路方程如下:i1Et=0R1uR 1uCiiCR2uR2C图图2t=0t=0+ +电路电路i1(0+)Ei (0+)R1iC(0+)R20)0(C
11、u)0(2Ru)0(1Ru)()()(0001ciii22)0()0(RiuCR111)0()0(RiuR211)0()0()0(REREiiict=0t=0+ +电路电路i1(0+)Ei(0+)R1iC(0+)R20)0(Cu)0(2Ru)0(1Ru 例例3 3 在图在图3 3所示电路中,已知:所示电路中,已知:R R1 1=4=4,R R2 2=6=6,R R3 3=3=3,C=0.1C=0.1F F,L=1mHL=1mH,U US S=36V=36V,开,开关关S S闭合已经很长时间,在闭合已经很长时间,在t=0t=0时将开关时将开关S S断开,断开,试求电路中各变量的初始值。试求电路中
12、各变量的初始值。 解:解:画出画出t=0-的电路如图的电路如图3图(图(b)所示:)所示: 电容电容C以开路代替,电感以开路代替,电感L以短路代替。以短路代替。 t=0t=0 求出求出uC(0-)和和iL(0-) 画出画出 t=0+的电路如图(的电路如图(c)所示:电容)所示:电容C以电压源代以电压源代替,电感替,电感L以电流源代替。以电流源代替。 VURRRRRuSC12/)0(32132 ARuiCL4)0()0(3 t=0t=0由此计算出由此计算出t=0+时,电路中各量的初始值如下表所示。时,电路中各量的初始值如下表所示。4A02A12V04A-6A2A12V0 iLiCiRuCuLt=
13、0-t=0+3 3 6 6 4 4 3636V V例例4. 电路如图电路如图4所示所示,求,求开关开关s闭合瞬间闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压,当电路到达稳态各元件中的电流及其两端电压,当电路到达稳态时又各等于多少时又各等于多少?设设t0-时,电路中的储能元件时,电路中的储能元件均未储能。均未储能。图图4H22C2)0( tS1LVUS102R2L1C 8H1F1F21R 解:解:因为换路前电容元件因为换路前电容元件和电感元件均未储能,即:和电感元件均未储能,即:0)0()0(0)0()0(2121CCLLuuii0)0()0()0()0(0)0()0()0()0(2211221
14、1CCCCLLLLuuuuiiii画出画出t=0+时的等效电路如下图时的等效电路如下图4a所示所示ARRUiiiiSCRCR1212211VRiuuuRLLR822212 VRiuRR21110t时时图图4H22C2)0( tS1LVUS102R2L1C 8H1F1F21R图图4a)0(1Li2L)0(2Li)0(2Cu)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C 81RiR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000AiiiiCCRR12121VuuuLL
15、R8212VRiuRR2111图图4a)0(1Li2L)0(2Li)0(2Cu)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C 81R由此可见由此可见电路在换路瞬间,除电路在换路瞬间,除C元件的元件的uC、和、和L元件元件的的iL不能跃变(突变)外不能跃变(突变)外,其它各物理量,其它各物理量在在t=0+时刻的初始值都是可以突变的(也时刻的初始值都是可以突变的(也可以不突变),这些电流、电压的初始值,可以不突变),这些电流、电压的初始值,不能用换路定则来直接确定,需要结合基不能用换路定则来直接确定,需要结合基本定律来求取。本定律来求取。3.2 一阶电路的暂态响应分析一
16、阶电路的暂态响应分析 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,件的线性电路,不论是简单的或复杂的,它不论是简单的或复杂的,它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路这种电路称为一阶线性电路。称为一阶线性电路。 对于一阶线性电路,我们可以利用经典法对于一阶线性电路,我们可以利用经典法列写电路的微分方程并求解,来获得电路的列写电路的微分方程并求解,来获得电路的暂态响应。最后归纳总结出用于分析求解一暂态响应。最后归纳总结出用于分析求解一阶线性电路暂态响应最重要的方法阶线性电路暂态响应最重要的方法三要素三要素
17、法(重点掌握)。法(重点掌握)。一阶电路的暂态响应分析电路的暂态响应分析)0( tS1RCCiCuSU21Ru 0时有tdtduCiRiuCRSCCUudtduRC在图示电路中,设在图示电路中,设t=0t=0时将开关时将开关S S合于位置合于位置2 2,且,且, 0)0 (Cu即电容即电容C C的初始储能为零,这种由外加电源的初始储能为零,这种由外加电源激励引起的电路响应,称为零状态响应。激励引起的电路响应,称为零状态响应。SCRUuu CCCuuustCAeuCu对应其次方程的通解对应其次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解SCCUudtduRC0CCudtduRC 将将stCAe
18、u代入齐次方程代入齐次方程SCCUudtduRC对非齐次方程:对非齐次方程:其特解为其特解为SCCUuu)(所以所以SRCtCCCUAeuuu01 :RCs得特征方程RCs1tRCCAeu1将初始条件将初始条件uc(0+)代入方程:代入方程:SCUAeu0)0()()0( )0(CCSCuuUuAtRCCCCCeuuutu1)()0()()(RC令:令:为为RC电路时间常数电路时间常数)1 ( )()0()()(tStCCCCeUeuuutuSRCtCUAeu0)0 ()0 (CCuutCCCCeuuutu)()0()()()(Cu)0( Cu其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值
19、电容电压的初值 =RC RC电路的时间常数电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素称这三个参数为一阶电路的三要素。这样,我们。这样,我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。这种方法就称为三要素法。)()(tuUtuCSRdttduCtiC)()(0t1RCCiCuSU21RuSU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632. 0) 0( 368. 0RU2 从曲线可见:时间常数从曲线可见:时间常数的物理意义是电容电压从的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的初始值上升到稳态值的63.
20、2%所需的时间,或者电阻电所需的时间,或者电阻电压或电流衰减到初始值的压或电流衰减到初始值的36.8%所需的时间。所需的时间。时间常数时间常数的意义:的意义:SU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632. 0) 0( 368. 0RU2 从理论上讲:只有从理论上讲:只有t ,曲线才趋于稳态,曲线才趋于稳态值,但是由于指数曲线起始部分变化快,后面值,但是由于指数曲线起始部分变化快,后面变化慢,所以,在实际中取变化慢,所以,在实际中取 t=5 认为暂态过程认为暂态过程基本结束基本结束 。te随时间衰减随时间衰减关系关系所以,时间常数所以,时间常数越大,电路暂态过程越长。越大
21、,电路暂态过程越长。在下图(在下图(a)a)所示电路中,当开关所示电路中,当开关S S处于位置处于位置2 2,且电路,且电路已处于稳态后,将开关已处于稳态后,将开关S S打向位置打向位置1 1,也会引起电路的,也会引起电路的一个暂态响应。一个暂态响应。这种无外加电源激励,而由储能元件这种无外加电源激励,而由储能元件的初始储能引起的暂态响应,称为零输入响应。的初始储能引起的暂态响应,称为零输入响应。SCUu)0()0( tS1RCCiSCUuSU21Ru(a)(a)S1RCCiCuSU21Ru0t时等效电路时等效电路(b)(b)tSCeUu01ccudtduCR)0( tS1RCCiSCUuSU
22、21Ru(a)(a)+ +- -SUSCUu)0(在下图(在下图(a)a)所示电路中,若增加一个电源,则当开关所示电路中,若增加一个电源,则当开关S S从位置从位置2 2打向位置打向位置1 1后,引起的暂态响应,后,引起的暂态响应,称为全响称为全响应。这种既有外加电源激励,同时储能元件的初始储应。这种既有外加电源激励,同时储能元件的初始储能又不为零而引起的电路响应,称为全响应。能又不为零而引起的电路响应,称为全响应。+ +- -SUS1RCCiCuSU21Ru0t时等效电路时等效电路(b)(b)tStStSSSCeUeUeUUUu)1 ()(3.3 三要素公式三要素公式 初始值的求取:初始值的
23、求取:t=0+ f(0+) 终值的求取:终值的求取:t= f( ) 时间常数的求取:时间常数的求取:=R0C =L/R0 画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+开始,到开始,到结束,结束,按指数规律变化按指数规律变化。teffftf)()0()()(暂态分量稳态分量全响应teffftf)()0()()(零输入响应零状态响应全响应ttefeftf)0()1)()(暂态分量稳态分量全响应例题分析例题分析 例例1:图示电路中,图示电路中,求开关求开关S断开后的断开后的电压电压uC和电流和电流iC,i1,i2的表达式。的表达式。C=1F,S断开前断开前电路已处于稳态。电路已处于稳态。解:解: 1. 求取求取
24、值值2.列表求初值和终值列表求初值和终值 换路后断开换路后断开C C,求出,求出从断口处看进去的戴维从断口处看进去的戴维南等效电阻为:南等效电阻为: 20RsCR6010126Vi2ucict=0i12 4 iCi1i2uCt=0-0A1A1A4Vt=0+1A1A04Vt=0006Vteffftf)()0()()(VeeuuututtCCCC5105 646)()0()()(AeAeeiiititttCCCC5105 01 0)()0 ()()(6Vi2ucict=0i12 4 0)()0()()(2222teiiitiAeAeeiiitittt51051111 01 0)()0()()(0t
25、iu,V4V6)(tuCA1)()(1titiCVetutC5105 646)(AetitC5105)( 例例2 2:在图示电路中开关在图示电路中开关s s原先合在原先合在l l上,电路已处于稳上,电路已处于稳态态L=1H,L=1H,在在t t0 0时将开关从时将开关从l l端打向端打向2 2端,试求换路后端,试求换路后i1 1 i2 2,iL L及及uL L的值。的值。 解:解:1.列表求初值和终值:列表求初值和终值: 2. 求取求取值:值:uLi1i2iLt=0- 0V2A1A1At=0+ 4V3A2A1At=04A2A2A 换路后断开换路后断开L,求端,求端口处戴维南等效电阻为:口处戴维
26、南等效电阻为: 40R8 8V Vi1i2t=0t=04 4 8 8V V2 + +u uL L- -iLteffftf)()0()()(sRL25. 0410uLi1i2iLt=0-0A2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2AVeeuuututtLLLL44)()0()()(Aeiiitit2)()0()()(2222AeAeeiiitittt44 11114 43 4)()0 ()()(AeAeeiiititttLLLL44 2 21 2)()0 ()()(0tiu,A3A4)(1tiV4)(tiLA1A2)(2ti)(tuL例例3.3. 在图示电路中在图示电路中, ,开关长
27、期合在位置开关长期合在位置1 1上上, ,如在如在t=0t=0时把它合到位置时把它合到位置2 2后,试求电容元件上的电压后,试求电容元件上的电压uc c。已。已知:知:R R1 1=1K=1K ,R R2 2=2K=2K ,C=3C=3 F F,电压源电压源U U1 1=3V=3V和和U U2 2=5V=5V。解解:(:(1 1)确定)确定uc c的初始值的初始值VURRRuuCC2310)21 (102)0()0(331212(2 2)确定)确定u uc c的稳态值的稳态值VURRRuC310510)21 (102)(332212R1R2uci1i2ic U1 U20tiu,)(tuCV2V
28、310(3 3)确定电路的时间常数)确定电路的时间常数sCRRRRCR3632121010210310)21 (21据三要素公式得据三要素公式得VeeuttC50010234310)3102(3103例例4 4 图示电路中图示电路中,U,Us s=40V, R=2k=40V, R=2k , L=1H, , L=1H, 电压表的电压表的内阻内阻R Rv v=600K=600K , ,开关开关S S断开前,电路处于稳态。在断开前,电路处于稳态。在t=0t=0时,断开开关时,断开开关S S。求:断开。求:断开S S瞬间,电压表的读数,即瞬间,电压表的读数,即求求V(0V(0+ +)=)=?以及?以及
29、t t 0 0时,时,uL L的变化规律。的变化规律。 + L uL iL V Rv + Us S R t=0 ( (a a) ) 电电路路 解解: : (1 1)因为换路前,电)因为换路前,电路已处于稳态,路已处于稳态,L L相当于短相当于短路,则路,则 mAKVRUiisLL20240)0()0(画出画出t=0t=0+ +时的等效电路,如下图时的等效电路,如下图 (b)(b)所示。这一时刻所示。这一时刻电压表的读数为电压表的读数为 + L uL iL V Rv + Us S R t=0 ( (a a) ) 电电路路 + + uL(0+) L iL(0+) V Rv + Us S R t=0
30、+ ( (b b) ) t t= =0 0+ +时时的的等等效效电电路路 ViRVLv12000102010600)0()0(33(2 2)据)据KVLKVL定律,可求出定律,可求出t=0t=0+ +时刻,电感两端的电压为时刻,电感两端的电压为 0)0()0()0(LvLLiRuRiViRRuLvL12040102010602)0()()0(33sRRLRLv30106021)(则则0)(Lu又又ViRRuLvL12040102010602)0()()0(33sRRLRLv30106021)(0)(Lu又又据三要素公式得据三要素公式得 VeeuuuuttLLLL31060212040)()0()( ( (c c) ) 用用二二极极管管防防止止产产生生高高电电压压 L + uL D V Rv + Us S R t=0 iL + + uL(0+) L iL(0+) V Rv + Us S R t=0+ ( (b
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