第3章3_频域采样定理

1、第第3章章离散傅立叶变换离散傅立叶变换回顾上次课的主要内容回顾上次课的主要内容 序列的循环移位性质：序列的循环移位性质： 若只观察区间若只观察区间0 0nN-1nN-1这一主值区间时，这一主值区间时，当序列移位位时，从一端移出主值区间的序当序列移位位时，从一端移出主值区间的序列值，又从另一端按顺序依次移进主值区间内。列值，又从另一端按顺序依次移进主值区间内。 序列的循环卷积定理：序列的循环卷积定理：( )( )( )( )( )( )Y kX kH ky nx nh n若则目的要求：目的要求： 理解频域采样定理；理解频域采样定理； 了解用了解用DFTDFT计算线性卷积的方法。计算线性卷积的方法

2、。本次课的主要内容本次课的主要内容本次课的主要内容：本次课的主要内容： 频域采样定理；频域采样定理； 利用利用DFTDFT计算序列的线性卷积。计算序列的线性卷积。3.3 频域采样定理频域采样定理回顾时域采样定理回顾时域采样定理 为了唯一、不失真地恢复原连续信号，采样为了唯一、不失真地恢复原连续信号，采样 频率与信号最高截止频率之间的关系：频率与信号最高截止频率之间的关系：ksaakXTX)j(j1)(jcs2 连续信号与理想采样信号频谱之间的关系：连续信号与理想采样信号频谱之间的关系：3.3 频域采样定理频域采样定理1.1.原时域序列和由频域采样信号恢复地时原时域序列和由频域采样信号恢复地时

3、域序列的关系是什么？域序列的关系是什么？两个问题：两个问题： 2. 2.为了唯一、不失真地恢复原时域序列，为了唯一、不失真地恢复原时域序列， 采样速率与原信号时宽的关系是什么？采样速率与原信号时宽的关系是什么？ 即时域采样点数和频域采样点数之间的即时域采样点数和频域采样点数之间的 关系？关系？3.3 频域采样定理频域采样定理二、频域采样信号二、频域采样信号 就是对就是对 的频谱在区间的频谱在区间 上进行点等间隔采样得到的上进行点等间隔采样得到的频域频域采样信号采样信号；)(ejX)(kX)(nx0 , 2 )2je( )( )( ) , 0,1,1 kNknNznX kX zx n WkN由由

4、DFTDFT与与ZTZT的关系：的关系：3.3 频域采样定理频域采样定理三、三、 与与 的关系的关系)(nxN)(nx( )IDFT ( ), =0,1,1NxnX knN)()()()()(nRrNnxnRnxnxNrNN 与的关系为：与的关系为：)(nxN)(nx 采样信号的反变换采样信号的反变换 实际上是原序实际上是原序列以周期进行周期延拓得到的周期序列列以周期进行周期延拓得到的周期序列的主值序列。的主值序列。)(nx)(nxN)(kX3.3 频域采样定理频域采样定理3.3 频域采样定理频域采样定理3.3 频域采样定理频域采样定理四、频域采样定理四、频域采样定理(1)(1)对一个频域采样

5、信号，其对应的时域信号是对一个频域采样信号，其对应的时域信号是 原时域信号原时域信号周期延拓周期延拓形成的；形成的；(2)(2)采样后若能不失真地恢复原信号，采样速率采样后若能不失真地恢复原信号，采样速率 必须大于或等于原信号的时宽；即必须大于或等于原信号的时宽；即频域采样频域采样 点数必须大于时域采样点数点数必须大于时域采样点数；回答上述两个问题：回答上述两个问题：3.3 频域采样定理频域采样定理四、频域采样定理四、频域采样定理对于有限长序列，列长为，对它的对于有限长序列，列长为，对它的变换在单位圆上等间隔采样点，得到，只变换在单位圆上等间隔采样点，得到，只有当有当时，时，)(nx)(kX)

6、()(IDFT)(nxkXnxN即可以由频域采样恢复原序列，否则产即可以由频域采样恢复原序列，否则产生时域混叠现象。生时域混叠现象。)(nx1 1、频域采样定理的内容、频域采样定理的内容3.3 频域采样定理频域采样定理四、频域采样定理四、频域采样定理2 2、说明、说明 时域采样定理和频域采样定理具有对偶性：时域采样定理和频域采样定理具有对偶性：即：即：一个域的采样，导致另一个域的周期延拓；一个域的采样，导致另一个域的周期延拓； 为了不失真地恢复原信号，时域采样要求信为了不失真地恢复原信号，时域采样要求信 号号有限带宽有限带宽，频域采样要求信号，频域采样要求信号有限时宽有限时宽； 根据根据时宽时

7、宽-带宽不确定原理带宽不确定原理：时宽：时宽带宽带宽=1=1， 3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用一、用一、用DFT计算线性卷积计算线性卷积1 1、用、用DFTDFT计算循环卷积计算循环卷积由时域循环卷积定理由时域循环卷积定理)()()()()()(2121kXkXkYnxnxny用用DFTDFT计算循环卷积计算循环卷积 3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用一、用一、用DFT计算线性卷积计算线性卷积2 2、用、用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积设设h(n)h(n)和和x(n)x(n)都是有限长序列，长度分别是都是有限

8、长序列，长度分别是N N和和M M两者相等的条件：两者相等的条件：1MNLqLlcnRqLnyny)()()(关系：关系：)()()()()(mnxmhnhnxnyml10)()()h()()()(LmLLcnRmnxmnhnxny线性卷积与循环卷积线性卷积与循环卷积 补L N个零点L点DFT补L M个零点L点DFTL点IDFTy(n)h(n)x(n)3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用一、用一、用DFT计算线性卷积计算线性卷积2 2、用、用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用一、用一、用DFT计算线性卷积计算线性卷积3 3、无限长序

9、列的线性卷积、无限长序列的线性卷积将长序列分段计算：将长序列分段计算：重叠相加法、重叠保留法重叠相加法、重叠保留法(1)(1)重叠相加法：重叠相加法：将将x(n)x(n)均匀分段，均匀分段， 每段长度取每段长度取M M， 则：则：000( )( )* ( )( )*( ) ( )* ( )()( )kkMkkky nh nx nh nxnh nx nRnkMynM0NMMx1(n)x0(n)x2(n)N M 1N M 1y0(n)y1(n)N M 1y2(n)2MM3M N 10N 1y(n) y0(n) y1(n) y2(n) nnnnnnh(n)3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的

10、应用h(n)h(n)x(n)x(n)重重叠叠相相加加法法3.4 离散傅立叶变换的应用离散傅立叶变换的应用一、用一、用DFT计算线性卷积计算线性卷积3 3、无限长序列的线性卷积、无限长序列的线性卷积(2)(2)重叠保留法：重叠保留法：步骤：步骤：将将x(n)x(n)分段，各段长分段，各段长M M，前一段与后一段有，前一段与后一段有N-1N-1 点重叠；点重叠；以每段的起点为原点作以每段的起点为原点作L=N+M-1L=N+M-1点循环卷积；点循环卷积；各段前各段前(N-1)(N-1)个点丢掉个点丢掉( (第一段除外第一段除外) )，后面，后面(N-1)(N-1) 个也丢掉个也丢掉( (最后一段除外最后一