第2节流体静力学基本方程2012

1、Principles of Chemical Engineering第二节第二节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程本节主要内容本节主要内容 流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用。（1）流体的密度和压强的概念、单位及换算；）流体的密度和压强的概念、单位及换算；（2）流体静力学基本方程及其工程应用。）流体静力学基本方程及其工程应用。本节的重点本节的重点 一、一、压力压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。习惯上又称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。作用于整个面上的力

2、称为总压力。1. 压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2或或Pa；单位换算：单位换算：1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O =1.0133bar =1.0133105Pa1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O =0.9807bar=9.807104Pa2. 压力的表示方法压力的表示方法 绝对压力绝对压力: : 以绝对零压为基准测得的压力。以绝对零压为基准测得的压力。 表压或真空度表压或真空度: 以当地大气压为基准测得的压力。以当地大气压为基准测得的压力。需要标注。需要标注。 表压为负值时，取其绝对值为真空度表压为负值时，取其绝对值为真空

3、度,为真空表的为真空表的读数。读数。 表表 压压 = 绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度 = 大气压力大气压力 绝对压力绝对压力绝对压力绝对压力 绝对压力绝对压力 绝对真空绝对真空 表压表压 真空度真空度 1p2p当地大气压当地大气压 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3. 静压力的特性静压力的特性二、流体的密度与比体积二、流体的密度与比体积Vm kg/m3 1. 密

4、度密度密度是单位体积流体的质量。密度是单位体积流体的质量。（1）单组分密度）单组分密度),(Tpf 液体液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。 气体气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：计算： RTpM 注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。条件不同，则需进行换算。标准状态：标准状态：0,1atm 理想气体摩尔体积理想气体摩尔体积22.4m3/km

5、ol(2)(2)混合物的密度混合物的密度如何求取？如何求取？ 混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 或或RTpMmm mM混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量； 1122.mnnyyy气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔( (体积体积) )分数。分数。 12, ,.ny yy为理想溶液，为理想溶液，则有：则有： 12121.nmnwww 12,.nw ww液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。 2. 比体积（比容）比体积（比容）单位质量流体的体积。单位质量流体的体积。1Vvm m3/kg取取z 轴方向与重力方

6、向相反。轴方向与重力方向相反。1、方程的推导、方程的推导xzO图图1-31-3所示的容器中盛有密度为所示的容器中盛有密度为的均质、连续不可压缩静止的均质、连续不可压缩静止液体液体, ,流体所受的体积力仅为重力流体所受的体积力仅为重力. .ZX1p2pAxzO以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为垂直距离分别为z z1 1、z z2 2 。1z2z现于液体内部任意划出一底面积为现于液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱。的垂直液柱。（作用于液柱上下表面的压强如图（作用于液柱上下表面的压强如图所示）所示）ZX1p2

7、pppdpAxzO1z2z现如图所示取一薄层，薄层上现如图所示取一薄层，薄层上下表面所受的压强如图所示：下表面所受的压强如图所示：（1）向上作用于薄层下底的总压力：）向上作用于薄层下底的总压力：pA（2）向下作用于薄层上底的总压力：）向下作用于薄层上底的总压力：（p+dp）AgAdz（3）向下作用的重力，）向下作用的重力， 由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即： pApdp AgAdzzgpdd化简得：化简得：ZX1p2pppdpAxzO1z2zzgpdd在图在图两个垂直位置两个垂直位置2 2和和1 1之间之间对上式作定积分：对上式作定

8、积分：1122d- dpzzppg z由于由于 和和 g 是常数，故是常数，故若若p1面移至液面上（压强为面移至液面上（压强为p0），则上式变为），则上式变为:2112ppg zz20120ppg zzpghZX统称统称静力学基本方程静力学基本方程 （1-5b）J/kg1212ppzgz g（1-5）Pa2112ppg zz（1-5a）20ppghm2. 流体静力学基本方程式讨论流体静力学基本方程式讨论（1） 适用条件适用条件 重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或压力变化不或压力变化不大的可压缩流体大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值密度可近似

9、地取其平均值 ）。）。总机械能守恒总机械能守恒 （2） 意义意义重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元其重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压静压能和位能能和位能各不相同，但其总能保持不变各不相同，但其总能保持不变. （1-5b）J/kg1212ppzgz g等压面等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等点的静压强相等-等压面（静压强仅与垂直高度有关，等压面（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。要正确确定等压面。（与水平位置无关）。要正确确定等压面。（1-5a1-5a） （1-5）Pa2112pp

10、g zz想一想想一想：如何通过实验验证此方程？：如何通过实验验证此方程？m （1-5d）21pphg（1-5a）21ppgh Pa传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（1-5d）四、静力学基本方程式的应用四、静力学基本方程式的应用 （一）（一） 压力测量压力测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器程式为依据的测压仪器-液柱压差计。液柱压差计可测液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差

11、。常见的液柱压差计有以下几种：常见的液柱压差计有以下几种：a)a)普通普通 U U 型管压差计型管压差计b)b)倒倒 U U 型管压差计型管压差计c)c)倾斜倾斜 U U 型管压差计型管压差计d)d)微差压差计微差压差计(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab常见常见液柱压差计液柱压差计1. U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 被测流体的密度为被测流体的密度为0A与与A面面 为等压面，即为等压面，即AApp )(1ARmgpp gRgmpp02A 而而p1p2mRAA所以所以gRgmpRmgp021)( 整理得

12、整理得gRpp)(021 若被测流体是气体，若被测流体是气体， ，则有则有0 021 Rgppp1p2mRAA讨论：讨论： U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的也可测得流体的表压或真空度。表压或真空度。 指示液的选取：指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

13、表压表压真空度真空度p1pap1pa若若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映了什么？反映了什么？p1p2z2RAAz1思考：思考： gRpp)(02112021ppgRzz g120ppgRzg或或可见可见R反映的是反映的是势能差势能差。只有当管子水平时，才有只有当管子水平时，才有2. 倒倒U形管压差计形管压差计 指示剂为被测流体。指示剂为被测流体。 1200ppRgRg适用范围：适用范围：用于测量液体的压差，指示剂密度用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于小于被测液体密度被测液体密度 若若 0gRpp213. 斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情

14、况。适用于压差较小的情况。 sinRR 值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。 4. 微差压差计微差压差计 有微压差有微压差 p 存在时，尽管两扩大室液存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但面高差很小以致可忽略不计，但U型型管内却可得到一个较大的管内却可得到一个较大的 R 读数。读数。 )(CA21 Rgpp适用于压差较小的场合适用于压差较小的场合密度接近但不互溶的两种指示密度接近但不互溶的两种指示 液液A和和C ；)(CA 扩大室内径与扩大室内径与U管内径之比应大于管内径之比应大于10 。对一定的压差对一定的压差p，R值的大小与所用的指示剂密度有关，密度值的大小与所

15、用的指示剂密度有关，密度差越小，差越小，R值就越大，读数精度也越高。值就越大，读数精度也越高。（二）（二） 液位测量液位测量 1.1.近距离液位测量装置近距离液位测量装置 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。 Rh 0 液面越高，液面越高，h越小，压差计读数越小，压差计读数R越小；当液面达到最越小；当液面达到最高时，高时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。2.2.远距离液位测量装置远距离液位测量装置 BApp管道中充满氮气，其密度较小，近似认为管道中充满氮气，其密度较小，近似认为 ghpp aAgRpp0aB Rh 0而而所以所以 AB（三）（三） 液封高度的计算液封高度的计算 确保设备安全：当设备内压确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封力超过规定值时，气体从液封管排出；管排出； 防止气柜内气体泄漏。防止气柜内气体泄漏。gph 2. 液封高度：液封高度：1. 液封作用：液封作用： 如图所示密闭室内装有测定如图所示密闭室内装有测定室内气压的室内气压的U型压差计和监测水型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水位高度的压强表。指示剂为水银的银的U型压差计读数型压差计读数 R 为为 40mm，压强表读数压强表读数 p 为为 32.5 kPa 。