第1章信号与系统的概念2

1、信号信号响应响应系统系统？1.6 系统的概念系统的概念 系统系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体，在数学上表示为输入信号与输出信号间的一种映射关系。td)f(y(t)例：系统为一积分器，1 系统的定义系统的定义信号信号响应响应系统系统？例：控制系统演示演示信号信号响应响应系统系统？例：通信系统演示演示信号信号响应响应系统系统？2 系统的相互连系统的相互连接接(1) 系统的并联系统的并联11( ) ( )y tMf t22( ) ( )y tMf t)()()(21tytyty信号信号响应响应系统系统？2 系统的相互连系统的相互连接接(3)(3)系统的级联系统的级联

2、11( ) ( )y tMf t)()(122tfMMty系统的级联也称为系统的串联串联信号信号响应响应系统系统？2 系统的相互连系统的相互连接接(3)(3)系统的反馈连接系统的反馈连接)()(1teMty( )( )( )e tf tb t2( ) ( )b tMy t信号信号响应响应系统系统？1.7 1.7 系统的性质系统的性质1 系统的记忆性或动态特性系统的记忆性或动态特性如果一个连续时间系统，任意t0时刻的响应y(t0)仅与t0时刻的输入f(t0)有关，而与其他时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统非记忆系统（或系统无记忆性）；否则为记忆系统记忆系统。系统的记忆性有时也称为系统的动态特

3、性。系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关信号信号响应响应系统系统？因果系统因果系统：如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现时刻的输入以及过去时刻的输入，而与未来时刻的输入无关，则该系统就是因果系统。逆因果系统逆因果系统：如果一个系统的输出与未来时刻的输入有关，则该系统就是逆逆因果系统（或反因果或反因果系统）系统）2 系统的因果性系统的因果性系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关 信号信号响应响应系统系统？因果性的判断因果性的判断n判断因果系统可以采用特殊点的

4、方法。n例：y(t)=3f(t+1)， 逆逆因果系统。 信号信号响应响应系统系统？例1：连续时间系统输入 ( )f t和响应 ( )y t 间的映射关系：2( )2 ( )( )y tf tft由于该系统任意时刻的响应仅与该时刻的输入有关，为非记忆系统； t0时刻的响应y(t0)与t0以后的输入无关，为因果系统记忆性和因果性的判断记忆性和因果性的判断信号信号响应响应系统系统？例2：离散时间系统 1y nf nf n由于该系统任意 0n时刻的响应 0y n 除与 0n时刻的输入 0f n有关外，还与时刻的输入 01n 01f n 有关，故该系统为记忆系统记忆系统。尽管该系统 0n时刻的响应 0y

5、 n与 0n以前的输入 01f n 有关，但与 0n以后的输入 f n无关，故该系统为因果系统因果系统。信号信号响应响应系统系统？3 系统的可逆性系统的可逆性“不同的输入产生不同的响应不同的输入产生不同的响应”，则系统是可逆的。，则系统是可逆的。1( )f t2( )f t设信号、 通过系统的响应分别为1122( ) ( ),( )( )y tM f ty tM f t12( )( )f tf t12( )( )y ty t如果，一定有成立，则称系统具有可逆性(或称为可逆系统)。，如果 21( )( )f tf t ，显然两个输入是不相同的，但响应都为 1( )( )y tf t， 故该系统是

6、不可逆的。 例:对系统 ( )( )y tf t信号信号响应响应系统系统？一个系统若输入有界，则输出也有界，该系统是稳定系统(或系统具有稳定性稳定性)。即： 若|f(t)|A1,则|y(t)| A2例1：y(t)=2f(t)+3是稳定的 例2： 是一个不稳定系统。( )( )y tf t当输入信号( )( )f tu t时，其响应 ( )( )y tt是趋于无穷大的。4 系统的稳定性系统的稳定性信号信号响应响应系统系统？系统稳定系统稳定是设计一个系统的基本要求，对一个不稳定的系统，任意一个很小的输入（扰动），系统的响应都将趋于无穷大，这时响应与输入信号无关，或系统的响应不受输入信号控制。4 系

7、统的稳定性系统的稳定性信号信号响应响应系统系统？5 系统的时不变性系统的时不变性时变系统时变系统：系统的参数随时间变化。：系统的参数随时间变化。时不变系统：时不变系统：一个系统若输入信号上有一个时移，在输出信号上产生同样的时移，则该系统就是时不变系统，即系统的特性不随时间而改变。信号信号响应响应系统系统？若若: f(t) y(t) ； xn yn f(t-t0) y(t-t0)； xn-n0 yn-n0则该系统满足时不变性时不变性。“延时延时”的响应响应的的响应响应的“延时延时”。时不变性的判断时不变性的判断时不变性的物理意义为时不变性的物理意义为，如果一个输入信号通过一个时不变系统的响应已求

8、得，则该输入信号时延后通过系统的响应，就是原响应的时延。信号信号响应响应系统系统？5 系统的时不变性系统的时不变性y(t-t0)y(t)f(t)f(t-t0)t0t02+t0信号信号响应响应系统系统？例：判断该系统是否为时不变时不变系统 )()(tatfty)()(0?0ttyttf故为时变系统)()()(tatftytf解：)()(00ttatfttf)()()(:000ttfttatty而)()(00ttyttf信号信号响应响应系统系统？6 6 系统的线性系统的线性线性系统线性系统：具有线性特性的系统 (由线性元件组成的系统)非线性系统：非线性系统：不具有线性特性的系统 (含有非线性元件的

9、系统)。信号信号响应响应系统系统？同时满足齐次性和可加性的系统就是线性系统同时满足齐次性和可加性的系统就是线性系统 齐次性齐次性：若若: f(t) y(t) af(t) ay(t)则该系统满足齐次性。“加权加权”的响应响应的的响应响应的“加权加权”。线性性的判断（连续时间系统）线性性的判断（连续时间系统）信号信号响应响应系统系统？可加性可加性若若: f1(t) y1(t) , f2(t) y2(t) f1(t) +f2(t) y1(t)+y2(t) 则该系统满足可加性。“和和”的响应响应的的响应响应的“和和”。线性性的判断线性性的判断信号信号响应响应系统系统？线性性线性性若: f1(t) y1

10、(t) , f2(t) y2(t) a1f1(t) +a2f2(t) a1y1(t)+a2y2(t) 则该系统满足线性性。“加权和加权和”的响应响应的的响应响应的“加权和加权和”。线性性的判断线性性的判断信号信号响应响应系统系统？例1：若已知一系统的输入/输出关系为：y(t)=2x(t)+3 ，问该系统是否为线性系统？)()()()(2211?2211tyatyatxatxa故系统为非线性系统。线性性的判断线性性的判断信号信号响应响应系统系统？若若: f1n y1n , f2n y2n a1f1n +a2f2n a1y1n+a2y2n 则该系统满足线性性。“加权和加权和”的响应响应的的响应响应

11、的“加权和加权和”。线性性的判断（离散时间系统）线性性的判断（离散时间系统）信号信号响应响应系统系统？例例：已知线性时不变（LTI）离散时间系统对输入 f nn的响应为 2 y nu n。求该系统对输入1 13f nu nu n的响应 1 y n1 2 12 2 12 2y nu nu nu nu n信号信号响应响应系统系统？例：例： LTI系统，在e1(t)激励下的响应为r1(t)，求该系统在e2(t)激励下的响应r2(t)，e2(t)=e1(t)+e1(t-1)r2(t)=r1(t)+r1(t-1) 信号信号响应响应系统系统？系统的线性系统的线性（linearity）和时不变性时不变性(t

12、ime invariance)是信号与系统中两个最重要的概念，同时满足线性和时不变性的系统，称为线性时不变性时不变性系统（linear, time invariant system ），简称为LTI系统。信号信号响应响应系统系统？连续时间系统连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程其数学模型是微分方程。离散时间系统离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程。其数学模型是差分方程。信号信号响应响应系统系统？练习练习： 已知连续时间系统表示为：( )( ) (1)y tf t f t问该系统是否为（1）线性系统？（2）时不变系统？（3）记忆系统

13、？（4）因果系统？（5）稳定系统？（6）可逆系统？非线性系统非线性系统时不变系统时不变系统记忆系统记忆系统因果系统因果系统稳定系统稳定系统不可逆系统不可逆系统信号信号响应响应系统系统？ (1)线性线性 (2)时不变性时不变性 (3)微分性微分性 LTI系统的基本性质系统的基本性质信号信号响应响应系统系统？例：例： LTI系统,在e1(t)激励下的响应为r1(t)，求该系统在e2(t)激励下的响应r2(t)，信号信号响应响应系统系统？(4)积分性积分性LTI系统的基本性质系统的基本性质信号信号响应响应系统系统？练习：练习：已知一系统的输入为e(t)，输出为r(t)，且r(t)=9e(2t)，判断

14、该系统的线性性、时不变性、稳定性及因果性。 信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？信号信号响应响应系统系统？什么是系统分析？什么是系统分析？给定系统的结构和参数、初始条件的情况下，)(tf)(ty已知系统的特性求 为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。)(tf)(ty和信号信号响应响应系统系统？系统模型系统模型)t (eR)t ( idt)t (diL 由数学表达式表示的系统模型，称为系统的数学模型 由理想电路元件符号表示的系统模型i(t)LR +e(t) -什么是系统模型？1.4 系统分析方法信号信号响

15、应响应系统系统？电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路L RL RC1 1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。 系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明关于系统模型的建立有几个方面须说明：信号信号响应响应系统系统？2 2、不同的物理系统，经过抽象和近似，可能得到形式上完全相同的数学模型C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC电路的零输入响应：0)0(0)()(UutudttduRCccc（11）Mu(t)（速度）Bu(t

16、)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（12）物体的减速运动：（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型信号信号响应响应系统系统？ 3 3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。高阶微分方程 -称为输入/输出方程状态方程 -适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若选)(),(tut ic作为输出，则系统的状态方程为：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一阶微分方程组R)(tusL)(tiC +e(t) -信号信号响应响应系统系统？数学模型的求解方式数学模型的求解方式n按数学模型的求解方式，可将系统分析方法分为时域法和变换域法两大类：n时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性，可利用经典法