浙教版八年级上册数学《2.3 等腰三角形的性质定理第1课时 等腰三角形的性质定理1》课件

1、第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理课时课时1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段 等腰三角形的性质等腰三角形的性质.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入等腰三角形有哪些性质？1等腰三角形的性质：等边对等角.2等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.新课讲解 知识点1 等腰三角形中相等的线段 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相

2、等的线段吗？能证明你的结论吗？新课讲解例典例分析证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图,在ABC中，AB=AC, BD和CE是ABC的角平分线.求证：BD = CE.新课讲解ABAC，ABCACB (等边对等角）等边对等角）.BD,CE分别平分分别平分ABC 和和ACB ， 12.在在BDC和和CEB中，中， ACB ABC, BC=CB, 12, BDC CEB (ASA).BDCE(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.11 1= 2=22ABC ,ACB.证明：证明：新课讲解例典例分析 求证：等腰三角形两腰上的中线相等分析：分析： 先根据命题分析出题设和结论，画出图形

3、，写先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明三角形全等的知识证明新课讲解解：解：如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，CE和和BD分别是分别是AB和和AC上的中线，上的中线，求证：求证：CEBD.ABAC，CE和和BD分别是分别是AB和和AC上的中线，上的中线，ABCACB，BECD. 又又BCCB，BEC CDB.CEBD.证明：证明：新课讲解练一练D1 在等腰三角形ABC中，ABAC，那么下列说法中不正确的是()ABC边上的高线和中线互相重合BAB和AC边上的中线相等C顶点B处的角平分线和

4、顶点C处的角平分线相等DAB，BC边上的高线相等新课讲解 知识点2 等边三角形的性质1等边三角形的定义是什么？2想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?新课讲解定理定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于都等于60.新课讲解例典例分析已知：如图, 在ABC中，AB= AC=BC. 求证：A= B = C = 60.AB = AC， B = C (等边对等角等边对等角).又又AC = BC，A= B (等边对等角等边对等角).A= B = C.在在ABC中，中，A+ B+ C = 180.A= B = C = 60.新课

5、讲解ABC等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形.新课讲解有有两边相等两边相等的三角形是等的三角形是等腰三角形（定义）腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形是等腰三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等三边都相等的三角形是等的三角形是等边三角形（定义）边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角形是的三角形是等边三角形等边三角形.方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：新课讲解例典例分析如图，已知ABC是等边三

6、角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算DEF各个内角的度数分析：分析：要计算出要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，各个内角的度数，有两个途径，即证即证DEF为等边三角形或直接求各个角的度为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易直接求各个角的度数较易新课讲解因为因为ABC是等边三角形，是等边三角形，所以所以ABC60.因为因为DEAC，EFBC，DFAB，所以所以AEDEFCFDB90.所以所以ADE90A906030.所以所以EDF180309060

7、.同理可得同理可得DEFEFD60.即即DEF各个内角的度数都是各个内角的度数都是60.解：解：新课讲解例典例分析 如图，已知ABC，BDE都是等边三角形求证：AECD.分析：分析： 要证要证AECD，可通过证，可通过证AE，CD所在的两个三所在的两个三角形全等来实现，即证角形全等来实现，即证ABE CBD，条件可，条件可从等边三角形中去寻找从等边三角形中去寻找新课讲解ABC和和BDE都是等边三角形，都是等边三角形，ABBC，BEBD，ABCDBE60.在在ABE与与CBD中，中，ABE CBD(SAS)AECD.证明：证明：ABCBABECBDBEBD ，新课讲解练一练1.求等边三角形两条中

8、线相交所成锐角的度数.解：解： 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，CE，BF分别是分别是AB，AC边上的中线，且边上的中线，且CE与与BF相交于点相交于点O，则则CE垂直平分垂直平分AB，BF垂直平分垂直平分AC，在在RtABF中，中，A60，ABF30.在在RtBEO中，中，EBO30，EOB60，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60.新课讲解2.如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数.解：解： 由题意易知，由题意易知，BDDEAD，DBABAD.又又DBABADADE60，BAD30.同

9、理可得，同理可得，CAE30，BACBADDAECAE 306030120.课堂小结1等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的特殊性质：(1)等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两底角的平分线相等；(2)等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的高相等；(3)等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；2等边三角形的性质：等边三角形的性质：(1) 等边三角形的三边都相等；等边三角形的三边都相等；(2) 等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都相等相等，并且每个角都等于，并且每个角都等于60；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平等边三角形是轴对称图形，

10、它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等当堂小练1.如图，在ABC中，ABAC，下列条件中，不能使BDCE的是()ABD，CE为AC，AB边上的高 BBD，CE都为ABC的角平分线 CABD ABC， ACE ACBDABDBCE1 31 3D当堂小练2.下面关于等边三角形的说法正确的有()三个角都相等；三条边都相等；是一种特殊的等腰三角形；是一种特殊的直角三角形A1个 B2个 C3个 D4个C学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，