高一数学函数的定义域

1、高一数学执 教：王健坤迁西县韩庄中学一、函数的定义域 由函数的定义知，函数是一种特殊的映射，是建立在非空数集a到非空数集b的一个映射 ，记为 。从而把非空数集a叫做函数的定义域。即：baf:)(xfy 该对应法则只有作用在数集该对应法则只有作用在数集a a内的元素内的元素才有意义才有意义. .这也就是有关函数定义域的依据。二、函数定义域的求法)(xfy 题型一:已知函数 解析式,求函数的定义域 （1）若解析式为分式分式，则分式的分母不能为分式的分母不能为0 0（3）若解析式为偶次根式偶次根式，则被开方数非负被开方数非负 （即被开方数大于或等于0）（2）若解析式为零次幂零次幂，则底数不能为底数不

2、能为0 0这种类型的求解就是求使得解析式有意义的 值的集合x常见的有以下几种情形：例1、求下列函数的定义域（2）xxy1 0) 1(11xxy（3）（1）22xxy例1、求下列函数的定义域（1）22xxy解:(1） 依题意有：022 xx20 x解得： 20 |xx故函数的定义域为例1、求下列函数的定义域（2）xxy1解:(2）0 xx依题意有xx即:0 x解得：0|xx故函数的定义域为例1、求下列函数的定义域 0) 1(11xxy（3）解:(3）注意：函数定义域一定要表示为集合注意：函数定义域一定要表示为集合11xx且解得： 11| xxx且故函数的定义域为 0101xx依题意有：练练 习习

3、2| 1|42xxy的定义域求函数解：依题意有：02| 1|042xx解得：3122xxx且 函数的定义域为2112|xxx或题型二：复合函数的定义域 解此类题目的理论依据应注重定义: 对应法则对应法则 只有作用在定义内才有效只有作用在定义内才有效 即即 中的中的 与与 中的中的 的地的地 位应该是等同的位应该是等同的f)(xfx)(xgfx例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 求 的定义域. )(xf) 2( xf220 x) 21( xf 32|xx) 1( xf例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域 )(xf) 2( xf220 x解:（1）

4、)(xf 20 |xx的定义域为) 2(xf2x220 x中 应满足： 02| xx) 2( xf的定义域为例2(2)已知函数 的定义域为 求 的定义域) 21(xf 32|xx) 1( xf411x4211x2131xx或解:(2) 1( xf 32| xx的定义域为2131|xxx或的定义域为)21(xf中) 1( xf) 21( xf21x与 中1x地位相同练练 习习 已知函数 的定义域是 求函数 的定义域.) 1( xfy) 1( xf)(xfy 20| xx解：)(xfy 20| xx 函数 的定义域是210210 xx3111xx1x函数 的定义域为) 1( xfy) 1( xf

5、1 题型三：函数定义域的逆向应用问题例3、（1）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围； （2）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围.3212axaxaxy1)(2mxmxxfrram3212axaxaxyr 函数 的定义域为 例3(1)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值围a3212axaxaxyr0322 axax无解322axaxyx即 与 轴无交点0a当 时，3y与 轴无交点x0a当 时，034)2 (2aa30a即30 aa的取值范围是解:(1)例3(2)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值范围1)(2mxmxxfrm解:(2)函数 的定义域为 1)(2mxmxxfr012mxmx

6、恒成立0m当 时，012mxmx恒成立0402mmm当 时，则只需0m40 m解得:40 m的取值范围是m思思 考考 题题已知函数 的定义域为 ，其中 ，求 的定义域)(xf)(xf)( xf )(xf0ba|bxax谢谢各位光临指导谢谢各位光临指导高一数学执 教：王健坤迁西县韩庄中学一、函数的定义域 由函数的定义知，函数是一种特殊的映射，是建立在非空数集a到非空数集b的一个映射 ，记为 。从而把非空数集a叫做函数的定义域。即：baf:)(xfy 该对应法则只有作用在数集该对应法则只有作用在数集a a内的元素内的元素才有意义才有意义. .这也就是有关函数定义域的依据。二、函数定义域的求法)(x

7、fy 题型一:已知函数 解析式,求函数的定义域 （1）若解析式为分式分式，则分式的分母不能为分式的分母不能为0 0（3）若解析式为偶次根式偶次根式，则被开方数非负被开方数非负 （即被开方数大于或等于0）（2）若解析式为零次幂零次幂，则底数不能为底数不能为0 0这种类型的求解就是求使得解析式有意义的 值的集合x常见的有以下几种情形：例1、求下列函数的定义域（2）xxy1 0) 1(11xxy（3）（1）22xxy例1、求下列函数的定义域（1）22xxy解:(1） 依题意有：022 xx20 x解得： 20 |xx故函数的定义域为例1、求下列函数的定义域（2）xxy1解:(2）0 xx依题意有xx

8、即:0 x解得：0|xx故函数的定义域为例1、求下列函数的定义域 0) 1(11xxy（3）解:(3）注意：函数定义域一定要表示为集合注意：函数定义域一定要表示为集合11xx且解得： 11| xxx且故函数的定义域为 0101xx依题意有：练练 习习2| 1|42xxy的定义域求函数解：依题意有：02| 1|042xx解得：3122xxx且 函数的定义域为2112|xxx或题型二：复合函数的定义域 解此类题目的理论依据应注重定义: 对应法则对应法则 只有作用在定义内才有效只有作用在定义内才有效 即即 中的中的 与与 中的中的 的地的地 位应该是等同的位应该是等同的f)(xfx)(xgfx例2（

9、1）已知函数 的定义域为 求 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 求 的定义域. )(xf) 2( xf220 x) 21( xf 32|xx) 1( xf例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域 )(xf) 2( xf220 x解:（1） )(xf 20 |xx的定义域为) 2(xf2x220 x中 应满足： 02| xx) 2( xf的定义域为例2(2)已知函数 的定义域为 求 的定义域) 21(xf 32|xx) 1( xf411x4211x2131xx或解:(2) 1( xf 32| xx的定义域为2131|xxx或的定义域为)21(xf中) 1( xf) 21( xf21x与

10、 中1x地位相同练练 习习 已知函数 的定义域是 求函数 的定义域.) 1( xfy) 1( xf)(xfy 20| xx解：)(xfy 20| xx 函数 的定义域是210210 xx3111xx1x函数 的定义域为) 1( xfy) 1( xf 1 题型三：函数定义域的逆向应用问题例3、（1）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围； （2）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围.3212axaxaxy1)(2mxmxxfrram3212axaxaxyr 函数 的定义域为 例3(1)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值围a3212axaxaxyr0322 axax无解322axaxyx即 与 轴无交点0a当 时，3y与 轴无交点x0a当 时，034)2 (2aa30a即30 aa的取值范围是解:(1)例3(2)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值范围1)(2mxm