测量误差的合成和分配ppt课件

1、2.4 2.4 丈量误差的合成和分配丈量误差的合成和分配 误差合成实际研讨在间接丈量中，如何根据假设干个直接丈量量的误差求总丈量误差的问题；误差分配实际那么研讨在给定系统总误差的条件下，如何将总误差分配给各丈量分项，即如何对各分项误差提出要求，以到达系统丈量精度要求。1 1误差传送公式误差传送公式 设一个被丈量设一个被丈量 由两个分项由两个分项 、 ，其函数表达式为其函数表达式为 那么绝对误差传送公式为那么绝对误差传送公式为 式中式中 被丈量被丈量 的绝对误差；的绝对误差； 直接丈量量直接丈量量 的绝对误差；的绝对误差； 直接丈量量直接丈量量 的绝对误差。的绝对误差。 y1x2x21, xxf

2、y 2211xxfxxfyyy1x2x1x2x2.4.1 丈量误差的合成丈量误差的合成(2-18)(2-19) 相对误差传送公式为相对误差传送公式为 式中式中 被丈量被丈量 的相对误差；的相对误差； 直接丈量直接丈量 的绝对误差；的绝对误差； 直接丈量直接丈量 的绝对误差。的绝对误差。2211lnlnxxfxxfyy1x2xy1x2x(2-20) 同理，当被丈量同理，当被丈量 由由m m个分项合成时个分项合成时, ,误差传送公式为误差传送公式为 式中式中 第第i i个丈量分项的丈量值；个丈量分项的丈量值； 直接丈量量直接丈量量 的绝对误差。的绝对误差。普通，假设普通，假设 的函数关系的函数关系

3、为和、差关系时，常先求总合的绝对误为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，假设函数关系为积、商或乘方、开差，假设函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。方便。 imiixxfy 1miiiyxxf1lnixixmxxxfy ,21ixy(2-21) (2-22) 例例1：用间接丈量法丈量电阻耗费的功：用间接丈量法丈量电阻耗费的功率，假设电阻、电压和电流丈量相对率，假设电阻、电压和电流丈量相对误差分别为误差分别为 、 和和 ，问所求功，问所求功率的相对误差为多少？率的相对误差为多少？ 例例2：用伏安法测电阻时，假设丈量电：用伏安法测电阻时

4、，假设丈量电压和电流的相对误差为压和电流的相对误差为 、 ，试问，试问所求电阻的相对误差为多少？假设所求电阻的相对误差为多少？假设 为为4%， 为为3%， 为多少？为多少？ UUIIRRuiuiR2 2系统误差的合成系统误差的合成 假设丈量中各种随机误差可以忽略，假设丈量中各种随机误差可以忽略，那么总和的系统误差可由各分项系统误那么总和的系统误差可由各分项系统误差合成。差合成。 式中式中 系统误差的总和；系统误差的总和； 直接丈量各分项的系统误差。直接丈量各分项的系统误差。jmjjyxf1yj(2-23)3 3随机误差的合成随机误差的合成 假设各分项的系统误差为零，那么同假设各分项的系统误差为

5、零，那么同理可求总合的随机误差理可求总合的随机误差 式中式中 随机误差的总和；随机误差的总和； 直接丈量各分项的随机误差。直接丈量各分项的随机误差。jmjjyxf1yj(2-24)知各分项方差，求总合方差的公式为知各分项方差，求总合方差的公式为 规范差的计算公式为规范差的计算公式为 jmjjxxfx1222 jmjjxxfx12(2-25)(2-26)1 1等准确度分配等准确度分配 当总误差中各分项性质一样量纲一当总误差中各分项性质一样量纲一样、大小相近时，采用等准确度分法，即样、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此一样。分配给各分项的误差彼此一样。 假设总误差为假设总误差为

6、 ，各分项的误差为，各分项的误差为 ；规范差为；规范差为 ，令令 ； ，那，那么分配给各项的误差为么分配给各项的误差为 ym，21 mxxx21、m21 21mxxxmjxfmjjyj3211， mjjjxfyx122.4.2 2.4.2 丈量误差的分配丈量误差的分配(2-27) (2-28) 例：有一个电源变压器，知初级线圈与例：有一个电源变压器，知初级线圈与两个次级线圈的匝数比两个次级线圈的匝数比N12:N34:N45=1:2:2，用最大量程为，用最大量程为500V的交流电压表丈量次级线圈的总电压，的交流电压表丈量次级线圈的总电压，要求相对误差小于要求相对误差小于2%，问应该选用哪，问应该

7、选用哪个级别的电压表？个级别的电压表？2等作用分配等作用分配 当分项误差性质不同时，采用等作当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对丈量误差总和的作用是一样的。但它们对丈量误差总和的作用是一样的。 对于系统误差，在式对于系统误差，在式2-23中，中，令令 。那么分配给。那么分配给各分项的误差为各分项的误差为 mmfxfxf2211jyjxfm(2-29)对于随机误差，在式对于随机误差，在式2-252-25中，令中，令 ，那么分配给各分项的误差为那么分配给各分项的

8、误差为 mmxxfxxfxxf2222221221jjxfmyx(2-30) 例：间接丈量电阻上耗费的功率，例：间接丈量电阻上耗费的功率，已测出电流为已测出电流为100mA，电压为，电压为3V，算出功率为算出功率为300mW，假设要求功率，假设要求功率丈量的系统误差不大于丈量的系统误差不大于5%，随机误，随机误差的规范差不大于差的规范差不大于5mW，问电压和，问电压和电流的丈量误差应在多大范围内，电流的丈量误差应在多大范围内，才干保证上述功率误差的要求。才干保证上述功率误差的要求。3 3抓住主要误差项进展分配抓住主要误差项进展分配 当分项误差中某项误差特别大时，当分项误差中某项误差特别大时，就

9、可以不思索次要分项的误差，或酌情就可以不思索次要分项的误差，或酌情分给次要分项少量误差比例，确保主要分给次要分项少量误差比例，确保主要项的误差小于总合的误差。项的误差小于总合的误差。 假设主要误差项有假设干项，这时假设主要误差项有假设干项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，可把误差在这几个主要误差项中分配，思索采用等准确度或等作用分配原那么思索采用等准确度或等作用分配原那么。2.5 2.5 丈量结果的描画与处置丈量结果的描画与处置 对丈量结果可采用正确度，精细度对丈量结果可采用正确度，精细度和准确度三种评价方法。和准确度三种评价方法。1 1正确度正确度 表示丈量结果中系统误差大小程度。表示

10、丈量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。愈小，正确度愈高。2.5.1 2.5.1 丈量结果的评价丈量结果的评价2 2精细度精细度 表示丈量结果中随机误差的大小表示丈量结果中随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大程度，也简称为精度。随机误差的大小可用丈量值的规范偏向小可用丈量值的规范偏向 来衡量来衡量, , 越小，丈量值越集中，丈量的精越小，丈量值越集中，丈量的精细度越高；反之，规范确偏向细度越高；反之，规范确偏向 越越大，丈量值越分散，丈量精细度越低大，丈量值越分散，丈量精细度越低。 x x x3 3准确度准确度

11、 是丈量结果系统误差与随机误差的是丈量结果系统误差与随机误差的综合，表示丈量结果与真值的一致程度。综合，表示丈量结果与真值的一致程度。在一定的丈量条件下，总是力求丈量结在一定的丈量条件下，总是力求丈量结果尽量接近真值，即力求准确度高。果尽量接近真值，即力求准确度高。图图2.3 2.3 丈量结果的图形评价丈量结果的图形评价a正确度高、精细度低正确度高、精细度低 精细度、正确度均高精细度、正确度均高b精细度高、正确度低精细度高、正确度低 1.误差位对齐法误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是丈量误差位对齐法采用的方法是丈量误差的小数点后面有几位，那么丈量误差的小数点后面有几位，那么丈量数据的小数点

12、后面也取几位。数据的小数点后面也取几位。2.5.2 2.5.2 丈量数据的整理丈量数据的整理 例：用一块例：用一块0.5级的电压表丈量电压，当级的电压表丈量电压，当量程为量程为10V时，指针落在大于时，指针落在大于8.5V的附近的附近区域，这时丈量数据应取几位？区域，这时丈量数据应取几位？ 例：用一块例：用一块0.5级电压表的级电压表的100V量程进展量程进展丈量，指示值为丈量，指示值为85.35V，试确定有效数，试确定有效数字位数。字位数。2 2有效数字表示法有效数字表示法1 1有效数字有效数字 所谓有效数字，是指在丈量数值所谓有效数字，是指在丈量数值中，从最左边一位非零数字算起到含中，从最

13、左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。普通数有存疑数字为止的各位数字。普通数据的最后一位是欠准确度的估计字，据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。称为存疑数字。2 2数字的舍入规那么数字的舍入规那么1 1 小于小于5 5舍去舍去舍去部分的数舍去部分的数值小于所保管末位的值小于所保管末位的0.50.5个单位时，个单位时，末位不变。末位不变。2 2 大于大于5 5进进11舍去部分的数值舍去部分的数值大于所保管末位的大于所保管末位的0.50.5个单位时，末个单位时，末位增位增1 1。3 3 等于等于5 5时，取偶数时，取偶数舍去部舍去部分的数值恰好等于所保管末位的分的数值恰好等于

14、所保管末位的0.50.5个单位时，那么当末位是偶数，末位个单位时，那么当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，末位增不变；末位是奇数，末位增1 1将末将末位凑成偶数。位凑成偶数。 例：将以下数据舍入到小数第二位。例：将以下数据舍入到小数第二位。 12.434412.4312.434412.43 63.7350163.74 63.7350163.74 0.694990.69 25.325025.320.694990.69 25.325025.32 17.695517.7017.695517.70 123.1150123.12 123.1150123.12 需求留意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。

15、需求留意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。 上例中上例中0.694990.69499，正确结果为，正确结果为0.69 0.69 ，错误做法是：，错误做法是： 0.694990.69500.6950.70 0.694990.69500.6950.70。 在在“等于等于5 5的舍入处置上，采用取偶数规那么，是为的舍入处置上，采用取偶数规那么，是为了在比较多的数据舍入处置中，使产生正负误差的概了在比较多的数据舍入处置中，使产生正负误差的概率近似相等。率近似相等。 常用被丈量的量值和它的不确定度常用被丈量的量值和它的不确定度共同表示丈量结果，表达式为共同表示丈量结果，表达式为 式中式中 丈量值的算术

16、平均值；丈量值的算术平均值； 被丈量的不确定度，普通被丈量的不确定度，普通为为 在实践运用中，常以绝对误差的方在实践运用中，常以绝对误差的方式表示。式表示。 xxAxx3xSxxA2.5.3 2.5.3 丈量结果的表示方法丈量结果的表示方法(2-31)(2-32)1 1将丈量数据按先后次序列表。将丈量数据按先后次序列表。2 2用公式用公式 求算术平均值。求算术平均值。3 3用公式用公式 求每一次丈量值的求每一次丈量值的 剩余误差。剩余误差。4 4用公式用公式 计算规范差的估计计算规范差的估计 值值 。 niixnx1xxiiS2.5.4 2.5.4 等精度丈量结果的数据处置等精度丈量结果的数据

17、处置2111niiSvn5.5.按莱特准那么判别粗大误差，即根据按莱特准那么判别粗大误差，即根据 剔除坏值。剔除坏值。6.6.重新计算重新计算 和和 ，再判别有无粗大，再判别有无粗大误差。误差。7.7.用公式用公式 求算术平均值的规范求算术平均值的规范 差估计值。差估计值。8.8.用公式用公式 求算术平均值的不确求算术平均值的不确定度。定度。9.9.写出丈量结果的表达式写出丈量结果的表达式 。xSSn3xxSxxASx=3iixxS 实验曲线的绘制，通常采用平滑法实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。和分组平均法。1 1平滑法作图平滑法作图 如图如图2.42.4a a所示，先将实验数据所

18、示，先将实验数据 标在直角坐标上，再将标在直角坐标上，再将 各各点用折线依次相连，然后从起点到终点点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系系 式中式中 曲线以下的面积和；曲线以下的面积和； 曲线以上的面积和。曲线以上的面积和。),(iiyx),(iiyxiissisis2.5.5 2.5.5 实验曲线的绘制实验曲线的绘制(2-33)平滑法作图表示平滑法作图表示is0 0 xy0 0 xyisisisisisisis 如图如图2.4(b)2.4(b)，将一切实验数据，将一切实验数据 标在坐标标在坐标上，先标出相邻的两个数据点连线的中

19、点，再将一上，先标出相邻的两个数据点连线的中点，再将一切中点连成一条光滑的曲线；或用切中点连成一条光滑的曲线；或用3 3个数据点连线个数据点连线的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点或重心的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点或重心点的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机点的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机误差的影响。误差的影响。),(iiyx2 2分组平均法分组平均法 分组平均法作图表示分组平均法作图表示0 0 xy2.6 2.6 最正确丈量方案选择最正确丈量方案选择 最正确丈量方案是使总误差为最小最正确丈量方案是使总误差为最小的丈量方案，是使系统误差和随机误差的丈量方案，是使系统误差和随机误差都减少到最小的丈量方案。即做到都减少到最小的丈量方案。即做到即上述和式中每一项都到达最小时，总即上述和式中每一项都到达最小时，总误差就会最小。误差就会最小。min1jmjjyxfmin)(2122jmjjxxfy）（ 例：丈量电阻例：丈量电阻R耗费的功率时，可间接丈耗费的功率时，可间接丈量电阻值量电阻值R，电阻上的压降，电阻上的压降U，流过电阻，流过电阻的电流的电流I，设电阻、电压、电流丈量的相，设电阻、电压、电流丈量的相对误差分别为对误差分别为R=2%，U=2%， I=3%，试确定丈量的最正确方案。，试确定丈量的最正确方案。本章小结本章小结 由于仪器误差