苏教版八年级上册数学《2.5 课时1 等腰三角形的性质》课件

1、第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课时课时1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一三线合一”的意义的意义.（重点）（重点） 2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.（难点）（难点） 新课导入情境导入如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点.ACBD剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中

2、AB=AC，所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.新课导入思 考把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.由得出的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？试试说出你的猜想.重合的线段：重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：重合的角：BAD=CAD， B=C， ADB=ADC.ACBD新课导入猜 想等腰三角形的两个底角相等，折痕AD为BAC的角平分线，为底边BC的中线，为底边BC的高.重合的线段：重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：重合的角：BAD=CAD， B=C， ADB=ADC.ACBD在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请试试折叠，此

3、时猜想仍然成立吗？新课讲解 知识点1 等腰三角形的性质等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴称轴.新课讲解等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）.几何语言几何语言：如图，在ABC中， AB=AC， B=C.ABC 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中，不在同一个三角形中不能使用.新课讲解 （1）“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便.（2）在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180，可以由顶角求底角，也可以由底角

4、求顶角，且注意：如果已知条件中未说明是顶角还是底角时，要考虑所有可能的情况并分类讨论.新课讲解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成相重合（简写成“三线合一三线合一”）.几何语言几何语言：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC， ADBC，BD=CD.AB=AC，ADBC， AD平分平分BAC ，BD=CD.AB=AC，BD=CD， AD平分平分BAC，ADBC.你能不能证明的结论？BCDA新课讲解如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ADBC，ADB=ADC .证明：证明：AD平分

5、平分BAC， BAD=CAD. 在在ABD和和ACD中，中， AB=AC， BAD=CAD， AD=AD，ABD ACD（SAS）. BAD=CAD，ADB=ADC. ADB+ADC=180， ADB=ADC=90，即，即ADBC. BCDA新课讲解BCDA证明：证明：AD是底边是底边BC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtABD和和RtACD中，中， AB=AC， AD=AD，RtABD RtACD（HL）. BD=CD，BAD=CAD . 如图，在ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：BAD=CAD ，BD=CD.新课讲解 （1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明

6、角相等、线段相等或线段垂直.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线. 应用“三线合一”的前提条件是等腰三角形，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才能互相重合.新课讲解（1）等腰三角形）等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等，相等，两腰上的高两腰上的高相等，相等，两底角的平分线两底角的平分线也相等也相等.（2）等腰三角形）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.（3）等腰三角形）等腰三角形底边上的高（或底边上的中线或顶角平分线）上任意一底边上的高（或底边上的中线或顶角平分

7、线）上任意一点到两腰的距离相等点到两腰的距离相等.等腰三角形的其他性质：新课讲解例 1 如图，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，请写出B，C，BAD，DAC的度数，并说明BD=CD.典例分析ABC解：解：AB=AC，BAC=90 , B=C=45. AB=AC，AD是底边是底边BC上的高上的高， AD是是BAC的平分线，则的平分线，则BAD=DAC=45. AD是底边是底边BC上的中线，则上的中线，则BD=CD.新课讲解练一练如图，在ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，BAD=35，则C的度数为（ ） A.35 B.45 C.55 D.601分析分析：

8、AB=AC，D为为BC的中点，的中点， B=C，ADBC. B=90-BAD=55, C=55. C新课讲解练一练 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA,则B的大小为（ ） A.40 B.36 C.80 D.252分析分析： AB=AC， C=B. BD=BA，DA=DC， BAD=BDA=2C=2B. 设设C=B=x，则，则BAD=BDA=2x. B+BAD+BDA=180,x=36. B=36.B课堂小结等腰三角形等腰三角形性质性质等边对等角等边对等角定义定义有两边相等的三角形有两边相等的三角形三线合一三线合一当堂小练如图，AB/CD，AD=CD，1=65

9、，则2的度数为（ ） A.50 B.60 C.65 D.70A分析：分析：AB/CD，1=65, ACD=1=65. AD=CD， DCA=DAC=65. 2的度数为：的度数为：180- 65-65=50.当堂小练如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.DBAC解：解：BAD=26，AB=AD， B=ADB= （180-26）=77. AD=CD， C=DAC. ADB=77，ADB=C+DAC， C的度数为的度数为 ADB=38.5. 2121B当堂小练如图，在ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEFAFE，求证：EF BC.证明：作证明：作ADBC，垂足为，

10、垂足为D.AB=AC，BAC=2CAD.AEF=AFE，BAC=AEF+AFE=2AEF.CAD=AEF，ADEF.ADBC，EFBC.拓展与延伸已知一个等腰三角形的一个内角是130，它的另外两个内角是多少度？解：因为等腰三角形的两个底角相等解：因为等腰三角形的两个底角相等， 所以这个已知的角只能是顶角所以这个已知的角只能是顶角， 则两个底角的度数都是（则两个底角的度数都是（180-130）=25, 所以另外两个内角的度数分别为所以另外两个内角的度数分别为25，25.拓展与延伸（2）已知一个等腰三角形的一个内角是40，它的另外两个内角是多少度？解：解：当已知角是等腰三角形的顶角时，另外两个内角

11、是底角当已知角是等腰三角形的顶角时，另外两个内角是底角. 则两个底角的度数都是则两个底角的度数都是 （180-40）=70, 所以另外两个内角的度数分别为所以另外两个内角的度数分别为70，70. 当已知角是等腰三角形的底角时，另外两个内角一个是底角，当已知角是等腰三角形的底角时，另外两个内角一个是底角， 一个是顶角一个是顶角. 则底角的度数都是则底角的度数都是40，顶角度数为（顶角度数为（180-40-40）=100, 综上所述，另外两个内角为综上所述，另外两个内角为70，70或或40，100.拓展与延伸（3）已知一个等腰三角形的两条边的长度比是3:2，且有一条边的长为12厘米，这个等腰三角形

12、的周长最大是多少？分析：分析：等腰三角形的两条边的长度比是等腰三角形的两条边的长度比是3:2，有一条边的长为，有一条边的长为12厘米，所厘米，所以另外一条边是以另外一条边是8厘米或者厘米或者18厘米厘米.此时已经有两种情况需要讨论此时已经有两种情况需要讨论：12厘米，厘米，8厘米厘米 12厘米，厘米，18厘米厘米还需注意的是还需注意的是等腰三角形也要分情况讨论，哪段为腰，哪段为底边等腰三角形也要分情况讨论，哪段为腰，哪段为底边.拓展与延伸（3）已知一个等腰三角形的两条边的长度比是3:2，且有一条边的长为12厘米，这个等腰三角形的周长最大是多少？解：解：因为等腰三角形一条边长为因为等腰三角形一条

13、边长为12厘米，并且两条边的长度比为厘米，并且两条边的长度比为3:2，所以和它不相等的另外一条边的长为所以和它不相等的另外一条边的长为8厘米或厘米或18厘米厘米.当腰长为当腰长为8厘米，底边长为厘米，底边长为12厘米时，周长为厘米时，周长为8+8+12=28（厘米）；（厘米）；当腰长为当腰长为12厘米，底边长为厘米，底边长为8厘米时，周长为厘米时，周长为8+12+12=32（厘米）；（厘米）；当腰长为当腰长为12厘米，底边长为厘米，底边长为18厘米时，周长为厘米时，周长为18+12+12=42（厘米）；（厘米）；当腰长为当腰长为18厘米，底边长为厘米，底边长为12厘米时，周长为厘米时，周长为18+18+12=48（厘米）（厘米）.因为因为28324248，所以这个等腰三角形的周长最大为，所以这个等腰三角形的周长最大为48厘米厘米.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵