人教版八年级上册数学《15.1.1 从分数到分式》课件

1、 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0 0的的条件条件. .（重点）（重点） 2.2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0 0的条件的条件. .（难点）（难点） 学习目标新课导入思 考（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ).（2）把体积为200的水倒入底面积为

2、33的圆柱形容器中，则水面高度为( ），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（ ）.710aS33200SV新课导入思 考式子 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？aSSVV3090V-3060归 纳以上式子与分数一样都是以上式子与分数一样都是 （即（即AB）的形式，分数的）的形式，分数的分子分子A与与分母分母B都是整数都是整数，而这些式子中的，而这些式子中的A与与B都是整式都是整式，并且，并且B中都含中都含有字母有字母.BA新课讲解 知识点1 分式的概念定义：定义：一般地，如果一般地，如果A、B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B中含有字母，那么中含有

3、字母，那么式子式子 叫做分式叫做分式. 分式分式 中，中，A叫做分子，叫做分子，B叫做分母叫做分母. BABA分式必须满足三个条件：分式必须满足三个条件：形如 的式子；A、B都是整式；分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.BA 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.新课讲解 知识点1 分式的概念 辨析：分数与分式辨析：分数与分式分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分都有分子与分母母，不同的是，不同的是分数的分子与分母都是整数分数的分子与分母都是整数，而，而分式的分子与分母都

4、是分式的分子与分母都是整式整式，且，且分式的分母中分式的分母中含有字母含有字母. .例如：例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式不是分式. .x2新课讲解 知识点1 分式的概念（1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用.例如： 可以表示为(x-y)(x+y)，但是(x-y)(x+y)是运算式，不是分式.（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.yxy-x重 点新课讲解例 1 典例分析下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ ； ； ； ； ； 2x11

5、- -x5- -xy1- -xy331- -x整式：整式： 2x5- -xy3分式：分式：11- -x1- -xy31- -x新课讲解练一练1下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ x13x5313b352 -a 22y-xxnmn-m121222x-xxx)3(b-ac解：分式有解：分式有 整式有整式有新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？当分母不为当分母不为0 0，即，即B B00时，分式时，分式 有意义，当有意义，当分母为分母为0 0即即B B=0=0，分，分式式 无意义；当无

6、意义；当分母不为分母不为0 0且分子为且分子为0 0即即B B00且且A A=0=0时，分式时，分式 的的值为零值为零. .ABABAB思 考新课讲解 （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.（4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B0，二者缺一不可. 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件新课讲解 知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件 （1）

7、若 的值为正数，则有 A0 或 A0 B0 或 A0（分子分母异号） B0； （3）若 的值为1，则A=B且B0； （4）若 的值为-1，则A=-B且B0.BABABABA新课讲解例 1 典例分析下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：（1） （2）（3） （4）解：解：（1）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母3x0，即，即 x0； （2）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母x-10，即，即 x1； （3）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母5-3b0，即，即 b ； （4）要使分式）要使分式 有有意义，则分母意义，则分母x-y0，即，即 xy.x321

8、-xxb-351y-xyxx321-xxb-35135y-xyx新课讲解练一练1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2112343153 xxyxxbxy（ ）；（ ）；（）；（ ）解解：（1 1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；30 x xy 0- -x y 0 x （2 2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；（3 3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；（4 4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 即即 ；10- -x 1x 5 30 - - b53 b新课讲解练一练2 当x取何值时，分式 的值为

9、0？2224 xxx解：解：分式的值为分式的值为0 0则则分母不为分母不为0 0且分子为且分子为0 0 时，分式有意义；时，分式有意义； x=2x=2或或0 0时，时，分子为分子为0.0. 当当同时满足两个条件同时满足两个条件时，时， 所以所以 时，分式的值为时，分式的值为0.0.2 x0 x0 x课堂小结分式分式分式的值为分式的值为0 0的条件的条件分式的概念分式的概念分式有意义、无意义的条件分式有意义、无意义的条件当堂小练列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40，则人均耕地面积为（ ）； （2）ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（ ）； （3）一辆汽车b小时行驶了a km，

10、则它的平均速度为（ ）km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（ ）km/h.n40aS2ba1-ba当堂小练下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 214253233435 ,.,.xamnxyxyxmnb， ，解：分式：解：分式：21435 , ,mnxmnb，整式：整式： 2532334 ,xaxyxy，两类式子的区别在于两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母. .当堂小练分式 中的字母满足什么条件时，分式无意义？ 1642-x-x解：要解：要使分式使分式无意义，只要无意义，

11、只要使分式使分式的分母为的分母为0 0即可即可. . 分式分式 无意义无意义, , 分式的分母分式的分母 为为0.0. ，则，则 x x=4 =4 或或 x x=-4.=-4.当当x x=4 =4 或或 x x=-4=-4时，分式时，分式 无无意义意义. .1642-x-x162-x0162-x1642-x-x拓展与延伸分析：分析：若使得分式有意义，则若使得分式有意义，则分式的分母不为分式的分母不为0.0.当当x x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数为任何实数时，时，分式的分式的分母都不等于分母都不等于0 0. . 只要只要选项分式的分母能

12、满足这个条件即是正确选项选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项. . 当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D.221xx 112-x-x112xx11x-x拓展与延伸分析：分析：选项选项A的分母为的分母为 ，当，当 x=0时时，分母为，分母为0，不满足题意；，不满足题意； 选项选项B的分母为的分母为 ，当，当 x=1或或-1时，分母为时，分母为0，不满足题意；，不满足题意； 选项选项C的分母为的分母为 ，当，当 x 取任意值时取任意值时 ，满足题意，满足题意； 选项选项D的分母为的分母为 x+1，当，当 x=-1时，分母为时，分母为0，不满足题意，不满足题意.2x12-x12x012xC当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D.221xx 112-x-x112xx11x-x拓展与延伸解：解：根据根据分式无意义和分式的值为分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解的条件列方程求解.由题意得：由题意得：-2+a=0，解得，解得a=2, 4-b=0，解得，解得b=4,所以所以a+b=6.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？axb-x学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与