人教版八年级上册数学《14.2.1 平方差公式》课件

1、 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1平方差公式 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解并掌握平方差公式了解并掌握平方差公式. .（重点）（重点） 2.2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算行计算. .( (难点）难点） 学习目标新课导入思 考观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ;(2) (m+2)(m-2)=mm-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;

2、(3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 新课讲解 知识点1 平方差公式(1) 用多项式乘法推导平方差公式用多项式乘法推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.新课讲解 知识点1 平方差公式(2) 借助几何图形推导平方差公式借助几何图形推导平方差公式图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.baa-bb将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新课讲解 知识点1 平方

3、差公式公式公式：语言叙述：语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差的特点：平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.新课讲解 知识点1 平方差公式abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式计算的示例：新课讲解平方差公式的变化及应用平方差公式的变化及应用变化形式应用举例应用举例位置变化位置变化符号变化符号变化系数变化系数变

4、化指数变化指数变化增项变化增项变化连用公式变化连用公式变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4新课讲解 知识点1 平方差公式(1)(1) 平方差公式的字母平方差公式的字母a a，b b可以单项式，也可以是多项式可以单项式，也可以是多项式，只，只要

5、符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a a，哪个相，哪个相当于公式中的当于公式中的b b，不要混淆，不要混淆. . 重 要新课讲解练一练1计算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相当于相当于a，2相当于相当于b.-x相当于相当于a，2y相当于相当于b.解：解：(1)(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y

6、2 .新课讲解练一练2计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) =(-4x)+3y(-4x)-3y =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 ; 新课讲解练一练3解：解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . 4141 (4) ( x+y)(

7、- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 414141161课堂小结乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式平方差公式的推导过程平方差公式的推导过程当堂小练计算下列式子：(1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解：解：(1) 10.39.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ; (2) 20182020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1. 当堂小练计算下列式子：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)10298. 解：解：(1)

8、(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; (2) (2) 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 当堂小练为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）分析：分析：x看作是看作是a，(2y-1)看作是看作是b，利用利用平方差公式平方差公式即可即可.A. x-(2y+1)2 B.x+(2y-1)x-2y-1)C. (x-2y)+1(x-2y)-1 D.x+(2y-1)2B拓展与延伸计算：(a+1)2-a2 .解析：解析：把把a+1看作是看作是a，a看作是看作是b，利用利用平方差平方差公式即可公式即可.(a+1)2-a2 = (a+1)+a(a+1)-a =(2a+1)1 =2a+1.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂