无锡市惠山区九年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 .若一则一一的值为（）y £工切1 G%A. B. 1C. 1D.十2 .下列方程有实数根的是（）3.已知：在A. x2+10=0 B. x2+x+1=0 C. x2-x-1=0 D. x2-%x+1=0RtAABC 中，/ C=90 °, sinA=q,贝U cosB 的值为（AT B4 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若

2、依次按照2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分 B, 84 分 C. 84.5 分 D, 86 分5 .某圆锥的母线长为 6cm,其底面圆半径为 3cm,则它的侧面积为（）A. 18 2m2 B. 18cm2C. 36 Ttcm2 D. 36cm26 .已知：O O是ABC的外接圆，/ OAB=40 °,则/ ACB的大小为（）A. 20° B, 50° C, 20°或 160° D, 50°或 130°7 .将一副三角板按图叠放，则 4AOB与COD的面积之比为（A. 1：氏 B. 1： 3 C.

3、 1： & D. 1： 28 .如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角 ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6 个 B. 8 个 C. 10 个 D. 12 个9 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,连接CE, 作BFXCE,垂足为F,则tan/FBC的值为（）A 1c 2八3cl京, EC- IC S10 .如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数 y=kx+c的图象在第一象限的交点为A ,点A的横坐标为1,则关于x的不等式ax2-kxv0的解集为（）O宠A. 0&

4、lt;x< 1 B, - 1<x< 0 C, x<0 或 x>1 D. xv 1 或 x>0二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置）11 .方程 2x2+4x - 1=0 的两根为 x1 , x2,贝U x1+x2=.12 .若ABCsacd , AB=1 , AD=4 ,则 AC=.13 .在等腰 RtAABC 中，AB=AC ,贝（J tanB=14 .如图，AB 为。的弦，AB=8 , OA=5, OPLAB 于 巳 则 OP=.15 .将二次函数y=x2-2x+3的图象先向上平移

5、 2个单位，再向右平移 3个单位后，所得新抛物线的 顶点坐标为.16 .已知二次函数 y= - x2+bx+c ,当2vxv5时，y随x的增大而减小，则实数 b的取值范围 是.17 .如图，扇形 OMN与正方形ABCD ,半径OM与边AB重合，弧 MN的长等于 AB的长，已知 AB=2 ,扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点 O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长.18 .已知：等边4ABC的边长为2,点D为平面内一点，且BD=/AD=2/L则CD=三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算:(1

6、)(-正)2+| - 2| - (- 2) °；(2) (x+2) 2-2 (x+2).20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2- 2x- 1=0.21.甲、乙两支仪仗队各 10名队员的身高(单位：cm)如下表:甲队179177178177178178179179177178乙队178178176180180178176179177178(1)甲队队员的平均身高为 cm,乙队队员的平均身高为 cm；(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？22 .在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1, 2, 3的质地、大小都相同的小球.任意摸出一个小

7、球，记为x,再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y,得到点(x, y).(1)用画树状图或列表等方法求出点( x, y)的所有可能情况；(2)求点(x, y)在二次函数y=ax2-4ax+c (a为)图象的对称轴上的概率.23 .已知：如图，AB是。O的直径，AB=6，点C, D在。上，且CD平分/ ACB , / CAB=60 (1)求BC及阴影部分的面积；(2)求CD的长.c,424 .如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点 C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，/ CBD=60

8、76;.某一时刻，太阳光与地面的夹角为45。，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25 .某公司销售一种进价为 20 （元/个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元/个） 之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）3050销售量y （万个）53同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40万元.若该公司要获得 40万元的净利润，且尽 可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26 .如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分 所示），其中巳F在AB上；再沿虚线折起，点 A, B,

9、C, D恰好重合于点。处（如图所示），形成有一个底面为正方形 GHMN的包装盒，设AE=x （cm）.（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形 GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；（图）（图）27 .如图，在平面直角坐标系中，半径为 1的。A的圆心与坐标原点 O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(6, 0),且sin/OCB=J.(1)若点Q是线段BC上一点

10、，且点Q的横坐标为m .求点Q的纵坐标；(用含m的代数式表示) 若点P是。A上一动点，求PQ的最小值；(2)若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线 OBC运动，到点C运动停止，。A随着 点A的运动而移动.点A从。一B的运动的过程中，若。 A与直线BC相切，求t的值；在OA整个运动过程中，当。 A与线段BC有两个公共点时，直接写出 t满足的条件.28 .如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数 y=x2+c的图象抛物线交 x轴于点A, B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0, - 3).(1)求/ ABC的度数；(2)若点D是第四象限内抛物线上一点，4ADC的面积为宣!，求

11、点D的坐标；(3)若将OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到OBC',点 O', B均落在此抛物线上，求此时。的坐标.江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 .若一=3,则一一的值为（）y 5工+pA.± B. 7C.1 D. JJ£.【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质，可用 x表示y,根据分式的性质，可得答案.【解答】解：由其2得v 5y多2X -S -y_-

12、y 4M 2 2=z+y X 9 :'丐工故选：B.【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质.2.下列方程有实数根的是（）一A . x2+10=0 B . x2+x+1=0 C. x2-x-1=0 D. x2-Mx+1=0【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：。？方程有两个不相等的实数根；4=0?方程有两个相等的实数根；v。？方程没有实数根，分别进行判断即可.【解答】解：A、因为方程x2+10=0,所以x2=-10,没有实数根，故本选项错误；B、=1 - 4V0,方程没有实数根，故本选项错误；C、A=1+4>

13、;0,方程有实数根，故本选项正确；D、A=2-4<0,方程没有实数根，故本选项错误；故选C.【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a用）的根与加2-4ac有如下关系：3.已知：在当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根.RtAABC 中，/ C=90 °, sinA=G，贝U cosB 的值为(aEB.C.D.J匚.【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.【解答】 解：在RtAABC中，/ C=90。得/ B+/A=90 °

14、;.由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=,故选：B.【点评】 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键.4 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D. 86 分【考点】加权平均数.【专题】计算题.计算即可得到结果.?3 S85 x 邑 +80 x 士、+90 x 卫 2+3+52+3+52+3+5【分析】根据题意列出算式，=17+24+45=86 （分），【解答】解：根据题意得：故选D

15、【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.5 .某圆锥的母线长为 6cm,其底面圆半径为 3cm,则它的侧面积为（）A . 18 Ticm2 B . 18cm2C. 36 ucm2 D . 36cm2【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形面积公式计算.【解答】 解：圆锥的侧面积=3X2兀34=18兀（cm2）.故选A .【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6 .已知：O O是4AB

16、C的外接圆，/ OAB=40 °,则/ ACB的大小为（）A. 20° B, 50° C, 20°或 160° D, 50°或 130° 【考点】圆周角定理.【专题】分类讨论.【分析】由OA=OB ,可求得/ OBA= Z OAB=40 °,继而求得/ AOB的度数，然后由圆周角定理，求 得答案.【解答】 解：: OA=OB , ./ OBA= Z OAB=40 °,/ AOB=180 - / OAB - / OBA=100 °, ./ ACB= -Z AOB=50 °.2当点C在点C

17、的位置时，/ AC B=180 °- 50 =130 O.故选D .【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.7.将一副三角板按图叠放，则 4AOB与COD的面积之比为（A. 1：正 B. 1： 3 C, 1：五 D. 1： 2【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】 结合图形可推出 AOBs COD,只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们 可以设BC为a,则AB=a ,根据直角三角函数，可知DC=ga,即可得4AOB与COD的面积之比.【解答】 解：二直角三角板（含 45。角的直角三角板 ABC及含30。角的直角三角板 DCB）

18、按图示方 式叠放D=30 °, / A=45 °, AB / CD ./ A= ZOCD , / D= Z OBA.AOB scod设 BC=aCD= "aSAAOB : SACOD = 1 : 3故选B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的 相似三角形.8.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角 ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）yTI，AA% _止*A. 6 个 B. 8 个 C. 10 个 D. 12 个 【考点】正多边形和圆.【分析】根据正六边形的性质

19、，分 AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解.【解答】 解：如图，AB是直角边时，点 C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有 6+4=10个.故选：C.【点评】 本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.9.如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,连接CE, 作BFXCE,垂足为F,则tan/FBC的值为（）A 1D 2八 3cl， WC五 D三【考点】勾股定理；等腰

20、三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交 AD于点E,判断出BE=BC=5 ;然后根据勾股定理, 求出AE的值是多少，进而求出 DE的值是多少；再根据勾股定理，求出 CE的值是多少，再根据 BC=BE, BFXCE,判断出点F是CE的中点，据此求出 CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切 的求法，求出tan/FBC的值是多少即可.【解答】解：二以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,BE=BC=5 , -AE= '辰 2 - AB 2地 2 孑: 4,DE=AD - AE=5 -4=1 ,CE= JcD,DE 2M二技， BC=BE

21、 , BFXCE, 点F是CE的中点，.CF=-f产2， .tan/ FBC=-_BF 3,同 S2即tan/ FBC的值为1. q故选：D.【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余 弦、

22、正切的求法.（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握.10.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数 y=kx+c的图象在第一象限的交点为A ,点A的横坐标为1,则关于x的不等式ax2-kxv0的解集为（）A. 0<x< 1 B. - 1<x< 0C. x<0 或 x>1 D. xv 1 或 x>0【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】ax2 - kx v 0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围.【解答】解：ax2-kxv0即ax2+ckx+c,即二次函数的值大

23、于一次函数的值.则x的范围是：0vxv 1.故选A .【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解ax2-kx0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置）11.方程 2x2+4x - 1=0 的两根为 x1, x2,贝U x1+x2= - 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】 解：由原方程知，方程的二次项系数a=2, 一次项系数b=4,1 1 xi+x 2= = 2 . Z故答案为：-2.【点评】本题主要考查了根与系数的关系的

24、知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根与系数的关系：若方程两个为x1, x2,则x1+x2=V x1?x2工.12.若ABCsacd, AB=1 , AD=4 ,则 AC= 2 .【考点】相似三角形的性质.【分析】由ABCsacd,根据相似三角形的对应边成比例，可得 AB: AC=AC : AD ,结合已知 条件即可求得AC的长.【解答】 解：. ABCs ACD ,AB : AC=AC : AD , AB=1 , AD=4 , 1: AC=AC : 4, AC=2 .故答案为2.【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质.难度不大，也考查了相似比的定义

25、.13 .在等腰 RtA ABC 中，AB=AC ,则 tanB= 1.【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得/ B,根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】 解：由等腰RtA ABC中，AB=AC ,得/ B=45 °.tanB=tan45 =1,故答案为：1.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.14 .如图，AB 为。的弦，AB=8 , OA=5, OPLAB 于 P,则 OP= 3【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】 根据垂径定理求出 AP=，AB ,根据勾股定理求出 OP即可.【解答】解：OPAB, OP过O,.

26、/OPA=90。，AP=AB, AB=8 ,AP=4,由勾股定理得：OP=Ja。：,r.T=-y=3,故答案为：3.AP是解此题的关键，垂直【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出 于弦的直径平分这条弦.15 .将二次函数y=x2-2x+3的图象先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后，所得新抛物线的 顶点坐标为（4, 4）.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照 左加右减，上加下减”的规律解答.【解答】 解：二次函数y=x2- 2x+3= （x-1） 2+2的图象的顶点坐标是（1, 2）,则先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4

27、,4）.故答案是：（4, 4）.【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知 道了抛物线的变化.16 .已知二次函数y= - x2+bx+c,当2vxv 5时,y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是 b. 【考点】二次函数的性质.【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b,则当x>b时，y的值随x值的增大而减小，由于x>1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到 b局.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= z然=3,因为 a= - 1 < 0,所以抛物线开口向下，所以当x>2b时，y的值随x值的增大而减小，而2

28、vxv5时，y随x的增大而减小，所以工b皮.所以b<4.故答案为b.【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a电 的顶点坐标是（3 4aL b么 4a对称轴直线x二-卷，二次函数y=ax2+bx+c （a）的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a加）的开口向上，xv - 2时，y随x的增大而减小；x>-暮时，y随x的增大而增大；x-二时,y取得最小值即顶点是抛物线的最低点.当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c （a加）的开口4a向下，xv-2时，y随x的增大而增大；x>-时，y随x的增大而减小；x-时，y取得最大 乙

29、屯aU值把_J 即顶点是抛物线的最高点.4a17 .如图，扇形 OMN与正方形ABCD ,半径OM与边AB重合，弧 MN的长等于 AB的长，已知 AB=2 ,扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点 O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长 2+4兀.【分析】首先求得扇形绕B旋转时。的路径长，然后求得弧 MN与BC重合时。经过的路径长，再 求得扇形绕C旋转时。的路径长，然后求和即可.【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是 要詈2=2兀，loU当弧NM在BC上时，O经过的路径长是 2;当扇形绕C旋转时，路径长是180,X2=2180则点O经过的路径长 2+2 t+2 7F2+4兀.

30、故答案是：2+4兀.【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键.18 .已知：等边 4ABC的边长为2,点D为平面内一点，且 BD=nAD=2正，则CD= 2或4 .【考点】三角形的外接圆与外心.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质，可得 DE的长，根据正弦函数，可得/ CAD的度数，根据等边 三角形，可得CD的长；根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得/ EAD的度数，根据角的和差，可得A、C、D在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：如图1：图I由 BD=JAD=2 灰，得AD=AB=AC=2 .由等腰三角形的性质，得

31、de=71sin / DAE= /DAE=60 °, AACD是等边三角形,CD=AC=2 ;如图2：由 BD=JAD=2 灰，得 AD=AB=AC=2 .由等边三角形的性质，得DE=&, / DAE= / BAE .sin / DAE=亚，2/ DAE= / BAE=60 °,AD与AC在同一条直线上，CD=AC=2 ；CD=AD+AC=2+2=4 .故答案为：2或4.DE=U, / DAE= / BAE 是解题关【点评】本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出 键.三、解答题(本大题共 10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

32、证明过程或演算步骤)19 .计算:(1)(-正)2+| - 2| - (- 2) °(2) (x+2) 2-2 (x+2).【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数哥.【分析】(1)原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数 哥法则计算即可得到结果.(2)原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果.【解答】解：(1)(一巫)2+|-2|- ( 2) 0=3+2 - 1=4.(3) (x+2) 2-2 (x+2)=x2+4x+4 - 2x - 4=x2+2x.【点评】此题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握乘法公

33、式和运算法则是解本题的关键.20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2-2x-1=0.【考点】 解一元一次不等式；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)去括号、移项、合并同类项即可求解；(2)利用公式法即可求解.【解答】 解：(1) 3x+6v5x,，不等式的解集为 x>3；(2)这里 a=1, b= - 2, c= - 1, 二(2)2-4MX ( 1) =8>0,.x=2 士2Xl = 1 +五，X2=1 -【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的

34、两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.21.甲、乙两支仪仗队各 10名队员的身高(单位：cm)如下表:甲队179177178177178178179179177178z队178178176180180178176179177178(1)甲队队员的平均身高为178 cm,乙队队员的平均身高为178 cm；(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？【考点】方差；加权平均数.【分析】(1)根据平均数的计算公式进行计算即可；(2)根据方差公式先分别计算出甲

35、和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】 解：(1)甲队的平均身高是：(179X3+177 >3+178 >4)勺0=178 (cm)；乙队的平均身高是：(179+178 >4+180 >2+176 >2+177) 70=178 (cm)；故答案为：178, 178;(2)甲仪仗队更为整齐，理由如下：S 甲2= ( M3 (177- 178) 2+4 ( 178- 178) 2+3 (179 - 178) 2 =0.6;S 乙2= 1斗2 (176 178) 2+ (177 178) 2+4 ( 178 178) 2+ ( 179 178) 2+2 (1

36、80 178) 2 =1.8;.0.6V1.8,甲仪仗队更为整齐.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，X1, X2, -Xn的平均数为L则方差S2=-r(X1-工)2+(X2- X)2+-+ (Xn- ¥)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立.22.在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1, 2, 3的质地、大小都相同的小球.任意摸出一个小球，记为X,再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y,得到点(x, y).(1)用画树状图或列表等方法求出点( x, y)的所有可能情况；(2)求点(x, y)在二次函数y=ax2- 4ax+c (

37、a为)图象的对称轴上的概率.【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】(1)利用树状图展示所有 6种等可能的情况；再在上述6种可能的结果数中找出点落在对(2)先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程, 称轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为(1, 2), (1, 3)-4(2)抛物线的对称轴为直线 x= =2,共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有(2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)；2种，分另1J为(2, 1), (2, 3),P P (点(x, y)在对称轴上)一二一二【点评

38、】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.也考查了二次函数的性质.n,再从23.已知：如图，AB是。O的直径，AB=6，点C, D在。上，且CD平分/ ACB , / CAB=60(1)求BC及阴影部分的面积；(2)求CD的长.【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形.【分析】(1)根据圆周角定理得出/ ACB=90再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC,过点C作CE ±x轴于点E,则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC - SAOBC即可得出结论；(2)连接AD,由角平分线的定义求

39、出/ ACD的度数，过点 A作AF LCD于点F,由锐角三角函 数的定义求出 AF, CF及DF的长，根据 CD=CF+FD即可得出结论.【解答】解：(1) AB是。O的直径， ./ ACB=90 °.在 RtA ACB 中， . / CAB=60 °, AB=6 ,BC=AB ?sin/CAB=6 史=3在，/ CBA=30 °,如图1,连接OC,过点C作CEx轴于点E,在 RtA BCE 中，CE=BCsin /CBA=3 灰占些,上 2I1阴影部分的面积=S扇形OBC SZOBC=兀稣, c X3=3兀 (2)连接AD, . / ABC=30 °,

40、 ./ADC= Z ABC=30在 ACAD 中，AC=3 , /ACD=45 °,过点A作AFCD于点F,在RtAAFC中，AF=CF=2返,2在 RtAAFD 中， df=/af= 3,CD=CF+FD= 旭班22D图2D图1【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数 的定义求解是解答此题的关键.24 .如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点 C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地 面垂直，/ CBD=60°.某一时刻，太阳光与地面

41、的夹角为45。，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？【考点】 解直角三角形的应用.【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G,交射线AC于点F,过点D作DEXAF于点E,在 RtADBE 中，根据 BE=BD ?sin30°和 DE=BD ?cos30°求出 BE和 DE,在 RtA FED 中，根据/ AGF=45 °, 求出EF=ED,再根据AF=AB+BE+EF，求出AF ,然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面 上的影长.【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G,交射线AC于点F,过点D作DELAF 于点E,在 RtA DBE 中, / C

42、BD=60 ./ BDE=30 °, BD=2 ,BE=BD ?sin30 =1 , DE=BD ?cos30 =正， 在 RtA FED 中， . / AGF=45 °, ./ EDF=45 °, .EF=ED=&， AB=4 , . AF=AB+BE+EF=4+1+ 避=5+灰.5+灰6,.此时的影长为AG.在 RtAAFG 中，AG=AF=5+ 灰.答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+%后）米.FCt【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根 据题意画出图形，构造直角三角形.25.某公司销售一种进价为 2

43、0 （元/个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元/个） 之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）3050销售量y （万个）53同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.若该公司要获得 40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用.【分析】设y与X的解析式为：y=ax+b,将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式,然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格.【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b,厂/30a+b=5则,50a+b=

44、3- 0.1解得：L ,lb=3y= - 0.1x+8,根据题意，得：（x- 20） （- 0.1x+8） - 40=40,.xi=40, x2=60,尽可能让顾客得到实惠，价格应定为40元.答：价格应定为40元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解.26.如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形(阴影部分 所示)，其中E, F在AB上；再沿虚线折起，点 A, B, C, D恰好重合于点 。处(如图 所示)， 形成有一个底面为正方形 GHMN的包装盒，设AE=x (cm).(1)求线段GF

45、的长；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，矩形 GHPF的面积S (cm2)最大？最大面积为多少？(3)试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品， 且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；A E F BGH(图)(图)若不能，请说明理由.DC【考点】四边形综合题.【分析】(1) AE=BF=x ,据此即可利用x表示出等腰直角 4EFG的斜边EF的长，然后利用三角函 数求得GF的长；(2)首先利用矩形的面积公式表示出面积S,然后利用二次函数的性质即可求解；(3)首先求得与正方形各边相切的线段的长度，

46、然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm,高不小于10cm即可列不等式求得 x的范围.【解答】 解：(1) AE=BF=x ,EF=AB - AE - BF=60 - 2x.在 RtGEF 中，GF=%EF=X (60-2x) =30万-五x;22(2) . NG=AE=x,即 GH=NG=x,S=>/"x (30 - V"x) = - 2x2+60x=-2 (x - 15) 2+450；- 2<0,当 x=15 时，S 最大=450;(3)能放下.理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15-jW此时，30我-五x=30北-15我丹=30次-30>10,故一定能放下.根据题意得： 解得：15加a<30-5匹.【点评】本题考查了图形的折叠以及等腰直角三角形的性质， 本题中利用x表示出三角形的面积是本题的关键.27.如图，在平面直角坐标系中，半径为 1的。A的圆心与坐标原点 O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6, 0）,且sin/OCB=J.（1）若点Q是线段BC上一点，且点 Q的横坐标为m .求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示） 若点P是。A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度