椭圆及其标准方程优质课教案

1、课题：椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点(1)教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。(2)教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程(一)创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？(二)实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持纯长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2

2、、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义-M椭圆定义：平面内与两个定点Fi,F2距离的和等于常数（大于肝2）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为Fi,F2的椭圆上任一点M,有什么性质？令椭圆上任一点M,则有MFJ MF2 2a（2a 2c怛、）（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为Fi,F2的椭圆，且F1F2 =2c,对椭圆上任一点M ,有MF1 MF2 2a,尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方

3、案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程22x y+ =1 (a b 0),其中 b2 = a 2 c2 ( b > 0 )； a b22选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出 号+ $=1,同样也有 a2 c2 = b2( b > 0 )。2222教师指出：我们所得的两个方程 3+*=1和4+三=1 (a b 0)都是 a b a b椭圆的标准方程。(四)归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；(2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的

4、平方和，右边是 1;(3)椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2 a2 c2 (a b 0);(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；(5)求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、在归纳总结的基础上，填下表标准方程22+ -yy =1 (a a bb 0)22PT +-2 =1 ( a ba b 0)i yMi r1yF图形CFFX?> 2F2zx-4OM '4xa,b,c关系b2a22cb222a c焦点坐标(c,0)(0,c)焦点位置在x轴上在y轴上（五）例题研讨，变式精析例1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及a,b的值（口答）22

5、 3x 4y 15例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为（2,0）,（2,0）,并且经过点（3程.（六）变式训练，探索创新【课外拓展练习】1 .如图，圆O的半径为定长 r, A是圆O内的一定点，P为圆上任意求它的标准方一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在-可编辑修改-圆周上运动时，点 Q 的轨迹是什么？为什么？2 .已知B、C是两个定点，|BC|=6 , ABC的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线？你能写出它的方程吗？（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（八）作业训练，巩固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题