椭圆中焦点三角形的拓展结论_第1页
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文档简介

1、专题：椭圆中焦点三角形的性质及应用前言：焦点三角形，又称 魅力三角形”，其定义为：椭圆上任意一点与两焦点所构成的考查椭圆定义、三角形中的正(余)三角形称为焦点三角形。 与焦点三角形的有关问题主弦定理、内角和定理、面积公式等知识点.22性质一：(面积公式)已知椭圆方程为 斗+4=1(a >b>0),两焦点分别为F1,F2,设 a b2.一一, 一.焦点二角形 PF1F2中/F1PF2 =8，则S由1PF2 =b tan.(由名师P35品味12引出)专题训练:221.已知P(3,4)为椭圆与+% = 1(ab >0)上的一点，E,F2为焦点，若FP_LPF2,求 a bF1PF2

2、的面积.(20)22, x y , 二 ,，2.若P为椭圆 一+1=1上的一点，F1,F2为左右焦点，若 NFFF2=,求点P到x轴433的距离.(-.3 )22T生质二：(顶角最大)已知椭圆方程为 j+4=1(a Ab A0),左右两焦点分别为 a bFi,F2,设焦点三角形PF1F2,若/F1PF2最大，则点P为椭圆短轴的端点.21 .点P在椭圆x-+y2 =1上，e,F2为焦点，则上FFF2的取值范围 42 二.( _0，T )222 .若P在椭圆 人+4=1(5 Ab >0)上的一点，冗下2为左右焦点，若 NF1PF2的最大值 25 bJI为则椭圆的方程为22X拓展结论：已知P是

3、椭圆二十ab2= 1(a Ab >0)上的一点，巳下2为椭圆的两焦点.(1)当c>b时，椭圆上存在一 _2.4个点，使得NFiPF2=90 ,且<e<1；2(2)当c = b时，椭圆上存在_22个点，使得/FFF2=90 ,且3 =；2(3)当c<b时，椭圆上不存在点，使得 /FiPF2=90 :且0<e<Y22专题训练:22x y1 .P为椭圆一 十=1上一点，Fl,F2为焦点，满足/ F1PF2 = 90的点的个数为 .(4个) 94uuui uuuu2X3.椭圆m 12 .已知F1,F2为椭圆的两个焦点，满足 MF1MF2=0的点M总在椭圆内，则椭圆的离心率+ y2 = 1的左右焦点分别为巳下2

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