第一讲不等式和绝对值不等式知识归纳课件(人教A选修4-5)

1、 从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力的分类讨论思想及应用能力 解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值区间内的代数式的符号去掉绝对值1(2012湖南高考湖南

2、高考)不等式不等式|2x1|2|x1|0的解集为的解集为 _2(2011江西高考江西高考)对于实数对于实数x，y，若，若|x1|1，|y2|1， 则则|x2y1|的最大值为的最大值为_解析：解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即，即|x2y1|的最大值为的最大值为5.答案：答案：53(2011陕西高考陕西高考)若不等式若不等式|x1|x2|a对任意对任意xR 恒成立，则恒成立，则a的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(，34(2012全国新课标全国新课标)已知函数已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)3的解集；的

3、解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1,2，求，求a的取值范围的取值范围(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当当x1,2时，时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得由条件得2a1且且2a2，即，即3a0. 故满足条件的故满足条件的a的取值范围为的取值范围为3,0 利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想常用到分类讨论的思想 例例1“acbd”是是“ab且且cd”的的 () A必要

4、不充分条件必要不充分条件B充分不必要条件充分不必要条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析易得易得ab且且cd时必有时必有acbd.若若acbd 时，则可能有时，则可能有ab且且cd. 答案答案A答案答案31.公式法公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2. 3零点分段法零点分段法 含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值

5、，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解的符号，转化为不含绝对值的不等式去解例例4解下列关于解下列关于x的不等式：的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x；解解(1)法一：法一：|x1|x3|，两边平方得两边平方得(x1)2(x3)2，8x8.x1. 原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1法二：法二：分段讨论：分段讨论：当当x1时，有时，有x1x3，此时，此时x ；当当1x3，即即x

6、1，.此时此时13时，有时，有x1x3成立，成立，x3.原不等式解集为原不等式解集为x|x1 对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：如下： (1)分离参数法：分离参数法： 运用运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立可解决恒成立中的参数范围问题中的参数范围问题 (2)更换主元法：更换主元法： 不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法常可得到简捷的解法 (3)数形结合法：数形结合法： 在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题优势，可直观地解决问题例例5设有关于设有关于x