湘教版八年级数学上2.4证明(一)(含答案)

1、课时评价13 2.4证明（1）考标要求：1 .了解证明的含义，理解证明的必要性；2 .了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题；难点：正确填写理由以及寻找证明思路。一、填空题：（每小题5分，共25分）1.如图 1, RtAABC 中，ZACB=90,DE过点C且平彳f于AB ,若/BCE=35° ,则A的度数为（A. 35B. 55C. 4560BCD.2.如图2,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C，处,BC，交AD于E,若/DBC =225。，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45。的角（虚线也视为角的边

2、）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.如图3,已知BC为直角三角形，4=90° ,若沿图中虚线剪去/C,则/1 + N等于（）A. 90B. 135C.270D. 3154 .如图4,正方形网格中，/ 1+N+/3+/+/5等于（）A.165B.150C.210D.225图65 .如图5,把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角二()A.75B.105C.135D.150二、填空题：(每小题5分，共25分)6 .如图6,这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴，/A=35° ACO=30 那么BOC=7 .等腰三角形的两边长分别是

3、10cm,21cm,这个等腰三角形的周长等于cm.8.已知三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是三角形。9.在MBC中，若AB=8, BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是10 .如图，两平面镜口、B的夹角9 ,入射光线AO平行于B ,入射到口上，经两次反射的出射光线BO'平行于,则角，0三、解答题（12 >3+14=50分）11 .如图在3BC中，zB的平分线交/C的外角 平分线/ACE的平分线于点D,那么与/ D有怎样的数量关系，证明你的结论。12 .某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的 边角处画直角时，有时

4、用“三弧法”，如图所示，方法是：（1）画线段AB,分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；（2）在AC延长线上截取CD=CB;（3）连接DB,则得到直角/ABC,你知道这是为什么吗？请说明理由。qB13 .证明：如图，EG/AF,请你从下面三个条件中，再选两个作CA 为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命.（只写出一种情况）(1) AB=AC (2) DE=DF (3) BE=CF G D已知：EGAF,=14 .如图，直线AC BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把 平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任 何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB,构成/PAC、

5、 ZAPB. ZPBD三个角。(提示：有共同端点的两条重合的射线 所组成的角是0 °)(1)当动点P落在第一部分时，求证："PB= ZPAC+ZPBD (2)当动点P落在第二部分时，Z APB= ZPAC+ ZPBD是否 还成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P在第三部分时，全面探究/ PAC、dPB、/ PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明参考答案1. B 2, B 3. C 4. D 5. A 6. 115 7. 52 8,直角 9. 2<m<14 10. 6011. v/D= zDCE-zDBE ,ZA

6、=2 zDCE-2 ZDBE=2( zDCE- zDBE) /. zD=2zA12. .AC=BC /. A=ZCBA XB=CDD= ZCBD A+ zD+ ZCBA+ ZCBD=180 2(zCBA+ZCBD)=180 ./CfiA+ ZCBD=90 即：ABD=90 ABD 是直角三角形13. （答案不唯一）如选 AB=AC,DE=DF作已知，BE=CF作结论，证明如下：易证：ADEG 二zDFC,CF=EGEG /AC zEGB= zACB.AB=AC./B=zACBzB= zEGBBE=EG BE=CF14乂1）如图1作£世交人8于£,.至血，.性也®

7、D. zAPE= zPAC , zBPE= zPBD,APB= zPAC+ zPBD即：ZAPB= ZPAC+ zPBD（2）不成立(3) (a)当动点P在射线BA的右侧时，结 论是/PBD= /PAC+/APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是 /PBD =/PAC +/APB .或/PAC =/PBD + /APB 或 /APB =0 ,/ PAC = / PBD (任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是 / PAC =/APB +/PBD .-选择(a)证明：/尸如图9-4 ,连接PA,连接PB交AC于M /f: AC / BD ,7/ . /PMC =/PBD./1又. /PMC = /PAM +/APM ,b7 . /PBD =/PAC +/APB .选择(b)证明：如图9-5 点P在射线BA上，./APB = 0 . 尸 fAC / BD , 二 / PBD = / PAC .K 召: . /PBD = /PAC + /APB'1或