第5章有限时间热力学

1、第五章 有限时间热力学中南大学能源科学与工程学院主要内容 v5.1 概述 v5.2 内可逆卡诺循环的效率v5.3 内可逆卡诺热机工质与热源间的 最佳温差 v5.4 内可逆逆卡诺循环工质与热源间 的最佳温差 中南大学能源科学与工程学院第一节 概述中南大学能源科学与工程学院 工程热力学研究的理论基础： 平衡态和可逆过程，要求内外势差趋于0，则花费的时间无限长，效率趋于0。 有限时间热力学： 在有限时间内完成循环和优化循环。中南大学能源科学与工程学院第二节 内可逆卡诺循环的效率 中南大学能源科学与工程学院内可逆卡诺循环： 不考虑工质的粘性摩阻，工质在循环过程内部是可逆的。然而，工质在吸热过程和放热过

2、程中与热源间存在温差。 中南大学能源科学与工程学院图1 内可逆卡诺循环中南大学能源科学与工程学院 工质在吸热和放热过程中的吸热量 和放热量 分别 由于循环是内可逆循环，因此根据卡诺循环的性质有令 , 可以得 1Q2Q11H111TTAkQ2L2222TTAkQ2211TQTQ211H1L2221TTTTKTTK111AkK 222AkK(1)(2)中南大学能源科学与工程学院21212121QQQQP内可逆卡诺循环对外输出功率P为 假设热机循环所需时间 正比于等温吸热和放热时间之和，比例系数为 ，则有 21LHHL11LH22LHLHLH21KKTAKTAKTTKKP1H1HTTTL22LTTT

3、引入代入到上式可得 (3)(4)(5)中南大学能源科学与工程学院 21LHHL1LH2LLHLHHL1KKTKTKTTTKH21H2L1LTKTK0PH0PLPmaxP21LHHL1LH2HLHLHLH2KKTKTKTTTK 当 和 时，可得 的最大值 ,从而有由此可得(6)(7)(8)中南大学能源科学与工程学院0TT11TKTK2KK1LH21H2L1221212121LHLHKK1TT1HHTL 引入 ，从式(7)消去 可以得到 的二次方程由于 1，上式相应的实根为由方程(8)得212121LHLLKK11TTT(9)(10)中南大学能源科学与工程学院HHLL12r , cTT1TT121

4、HLr , cTT1211221KK内可逆卡诺热机的热效率HL 将式(9)和(10)代入上式，并消去 和 可得在输出功率最大时内可逆卡诺循环的热效率同时可以推得 以及最大功率的计算式221LH21maxKKTTKKP (11)(12)中南大学能源科学与工程学院%7 .669003001TT1HLc%3 .429003001TT121HLr , c结论：利用有限时间热力学所得的内可逆卡诺循环的热效率更接近于实际。K900THK300TL例如：对于蒸汽动力循环而言， ， 按卡诺循环计算其热效率 显然与实际循环热效率40相差甚远。若按式(511)计算与实际循环热效率比较接近。中南大学能源科学与工程学

5、院第三节 内可逆卡诺热机工质与热源间的最佳温差 中南大学能源科学与工程学院212121HLH1HHKK1TT1TTT211221LHLL2LKK11TTTTTK2 .190T1HK8 .109T2LmaxPP 目标函数：输出功率 时工质与热源间的温差 实际(蒸汽与冷却水)传热温差： 310（火力发电厂）。1KK21若以 ， 及 代入，可得K900THK300TL中南大学能源科学与工程学院目标函数： 热能利用率最高或不可逆损失最小（不应是使功率取得最大值）。 采用热力学第二定律的目标函数更能反映问题的本质，使物理意义更加清晰，故目标函数选为熵产率。中南大学能源科学与工程学院一 内可逆卡诺热机工质

6、与热源间的最佳温差 21研究对象： 图1所示内可逆卡诺热机121 吸热过程时间 ，放热过程时间 ，忽略绝热过程时间，即 ，则中南大学能源科学与工程学院1L121Ny11x1y1xTKQQPyx1TT112t 同时可以得到(13)1HTTx 2LTTy 引入 ， 111AkK 222AkKLHTT21KK令 ， ， ， ，可以得 (14)中南大学能源科学与工程学院2L2H11isoT1T1QT1T1QS L22221H12LL2121H1H1isosTTTKTTTK1TTTTT/TTTTTKS1sy11x1x1y1 对于包括高温热源、低温热源和热机在内的孤立系，熵产无因次熵产率即(15)中南大学

7、能源科学与工程学院max,NPNPmaxmin, s 除去 一点外，对于确定的 值，x 和 y 不唯一，也就是说存在一组最佳温差使热效率达到最高 ，或是熵产率达到最小 。图2 内可逆卡诺循环的功 率、效率和熵产率曲线中南大学能源科学与工程学院N11Py11x1y1xy11x1x1y1) y, x ( F01y1y1y1P1N01x11x1x1P1N0 xF0yF由 及 得得到最佳x和y。 引入目标函数（目标：熵产率取得最小值；变量：温差；约束条件： 保持定值）NP(16)(17)(18)中南大学能源科学与工程学院中南大学能源科学与工程学院例：50MW汽轮机发电机组，所配置锅炉HG-220/10

8、0-1型锅炉。33. 0PNK278TLK6 .1356THK73. 5TTTL22K/kW0 .8516K2由牛顿法求的y=0.98，从而有：K/kW4 .5429K1和常规值310K相符。中南大学能源科学与工程学院第六节内可逆逆循环工质与热源间的最佳温差中南大学能源科学与工程学院一 内可逆逆卡诺循环工质与热源间的最佳温差11H111TTAkQ2L2222TTAkQ研究对象： 内可逆卡诺循环制冷机1THTLT2TST01Q2Q图7 内可逆卡诺制冷机同样有中南大学能源科学与工程学院221121AkAkKK1HTTx 2LTTy LHTT1H12Q1yx11yTKQR类似前述的内可逆卡诺循环，令

9、可得无因次制冷率为 (19)中南大学能源科学与工程学院1221H111isosT1T1QT1T1QK1KS1s1yx11y1x1Q11R1yx11y1yx11y1x1)y, x( 考虑包括热源、冷源和制冷机在内的孤立系，有无因次熵产率为QRs 同样根据拉格朗日极值原理，引入常数 ，结合上述二式，可以得到制冷率 保持定值，无因次熵产率 取最小值的优化目标函数(20)(21)中南大学能源科学与工程学院011yyRQ01x1x111RQ0 x0y 由 和，联立求得 上述二式为由有限时间热力学第二定律分析得到的求解最佳温差的方程式 利用数值计算的牛顿法求解上述二式，结果绘成图5-8、图59和图5-10所示的曲线。(22)(23)中南大学能源科学与工程学院中南大学能源科学与工程学院中南大学能源科学与工程学院QR2kQRHT结论： 1.若不增加不可逆传热温差所造成的损失，降低 可提高制冷率 。 方法：增大蒸发器面积或传热系数以提高 ,降低 等； 2. 在 及 相同的条件下，为减少不可逆损失应减小 ，在环境温度 不变的条件下，应提高冷源温度。中南大学能源科学与工程学院二 蒸气压缩制冷循环工质与热源间的最佳温差 研究对象：蒸气压缩式制冷机TS0HTLT2T1Tbdceab中南大学能源科学与工程学院有限时间热力学的主要研究内容： 卡诺热机的最佳效率与功率间