第4章---模拟信号的数字化

1、1现代通信原理第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化2第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化l引言引言l模拟信号的抽样模拟信号的抽样l抽样信号的量化抽样信号的量化l脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)l差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM)l增量调制增量调制(M）P 33基本要求n掌握低通及基带信号和带通信号的抽样n掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析方法n掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码n掌握TDM的原理n了解DPCM及增量调制的原理P 44引言P 55n 信源编码的主要目的：模信源编码的主要目的：模/ /数变换；数变换； 提高信息传输的有效性；提高信息传输的有效性；n

2、 信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率；信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率；n 信源编码的主要类别：信源编码的主要类别： (1)(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；信息； (2) (2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；

3、得最有效的传输效率； 应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：某一门限人无法分辨其差异： 语音编码技术：波形编码（语音编码技术：波形编码（1664kbit/s1664kbit/s）、参量编码（）、参量编码（16kbit/s16kbit/s以下）以下）引言6l模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输n把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输l 三个基本步骤：三个基本步骤：n抽样：时间离散化n量化：取值离散化n编码：将离散化的数值编为0, 1码组引言7引言l例：对连续语音信号数字化，例：

4、对连续语音信号数字化，取取238电平量化：电平量化：0,1,78模拟信号的抽样模拟信号的抽样l低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样l带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样l模拟脉冲调制模拟脉冲调制9n通常是在等间隔通常是在等间隔T上抽样上抽样n理论上，抽样过程理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲 模拟信号模拟信号n实际上，实际上，抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号低通模拟信号的抽样10l均匀抽样定理均匀抽样定理n一个频带限制在(0, fH)内的时间连续信号m(t)，如果以 T 1/2fH 秒的间隔对它进行等间隔抽样(即在信号最高频率分量的每一个

5、周期内至少抽样两次)，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 sTmtm tt T nnmtnT 低通模拟信号的抽样11n抽样定理的证明：抽样定理的证明：设：设： m(t) 最高频率小于最高频率小于fH的信号，的信号， T(t) 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T， 重复频率为重复频率为fs = 1/T 则抽样信号为：则抽样信号为：低通模拟信号的抽样12均匀抽样定理 2,ssssnnT 12ssMM 1snMnT 1snMnT 22,12.HHTfTM 时时 即即，周周期期性性地地重重复复而而不不重重叠叠T13均匀抽样定理 原始信号的恢复 122ssnHHMTr

6、ectMnTrectT M sHm tmtSat nHnmtnTSat nHnm SatnT T=1/2fH14 n由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ：u从频域看：当从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为fH的理想低通的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。u从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。冲激响应之和就构

7、成了原信号。u理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比必须比 2fH 大较多。大较多。u例如，典型电话信号的最高频率限制在例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频，而抽样频率采用率采用8000 Hz。15小 结抽样抽样 ( )( )( )() ()aaTakx tx ttxkTtkT时域：11 ( )( )( )()2aaTaskXwXwwXwkwT频域：理想低通滤波器：理想低通滤波器： cc0TwwH www频域： c22ch tTf

8、sincf t时域： c( )*22aaackx txth txkTtkTTf sincf t22cackT fxkT sincftkT恢复恢复hcshwwww抽样数据信号由无穷多个冲激函数加权组合而成由无穷多个内插函数加权组合而成16带通型连续信号的抽样速率l带通型信号带通型信号(频带受限于频带受限于(fL, fH)，B= fH fL )n fH = nB, n为整数fs = 2nBfs = 2B17带通型连续信号的抽样速率n fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数 fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B18带通型连续信号的抽样速率 fs

9、= 2B + 2( fH - nB ) /n带宽为带宽为B的高频窄带信号，其抽样频率近似等于的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B。n若 fH = nB+kB, 0 k 23 *64 + 20 *64 23 *64 + 21 *64 c5c6c7c8 = 1001l输出：输出： 011010011024+9*64+64/2 =1632l量化电平：量化电平：0326412825651210242048224816326412859编码实例编码实例(续续)-1632 - (-1638.4) = 6.4个量化单位个量化单位l量化误差：量化误差：=0.009375V即即6.46V4096 l13位线性

10、码：位线性码： 线性码：线性码：0 0110 0110 00001632 = 1024 + 512 + 64 + 32 = 210 + 29 + 26 + 25l作业：作业：7.12, 7.1360差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制lDPCM的原理的原理lDPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比61 n线性预测基本原理线性预测基本原理u利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。抽样值，称为线性预测。u当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。u 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值

11、和抽样值由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。很接近，即误差的取值范围较小。u对较小的误差值编码，可以降低比特率。对较小的误差值编码，可以降低比特率。DPCM的原理的原理62线性预测编解码器原理方框图：线性预测编解码器原理方框图：n编码器：见右图编码器：见右图s(t) 输入信号；输入信号；sk s(kT) s(t)的抽样值；的抽样值； s k 预测值；预测值；ek 预测误差；预测误差；rk 量化预测误差；量化预测误差；s*k 预测器输入预测器输入； s*k 的含义：当无量化误差时的含义：当无量化误差时, ek = rk，则由图可见：则由图可见： 故故s*k是带

12、有量化误差的是带有量化误差的sk。 预测器的输入输出关系：预测器的输入输出关系： 式中，式中，p是预测阶数，是预测阶数，ai是预测系数是预测系数 。相加器相加器DPCM的原理的原理63p解码器：解码器： 编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=r k。所以，此时解码器的输出信号。所以，此时解码器的输出信号sk* 和编码器中相和编码器中相加器输出信号加器输出

13、信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽相同，即等于带有量化误差的信号抽样值样值sk。nDPCM基本原理：基本原理：当当 p = 1，a1 = 1时，时， s k = s*k-1，预测器简化成延迟，预测器简化成延迟电路，延迟时间为电路，延迟时间为T。这时，线性预测就成为。这时，线性预测就成为DPCM。rks*kDPCM的原理的原理 n量化噪声：量化噪声：即量化误差即量化误差qk，其定义为其定义为 式中，式中，sk 编码器输入模拟信号抽样值；编码器输入模拟信号抽样值； sk* 量化后带有量化误差的抽样值。量化后带有量化误差的抽样值。设：设： (+ , - ) 预测误差预测误差ek的范围；的范围

14、； M 量化器的量化电平数；量化器的量化电平数； v 量化间隔；量化间隔；则有则有设：量化误差设：量化误差qk在在(- v, + v)间均匀分布间均匀分布 则则qk的概率分布密度的概率分布密度f (qk)可以表示为：可以表示为：+ - v v0 vM1M2M3M4图图4.5.2 , 和和M之间关系之间关系DPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比65并且，并且，qk的平均功率可以表示成：的平均功率可以表示成：设：设： fs 抽样频率，抽样频率， N = log2 M 每个抽样值编码的码元数，每个抽样值编码的码元数， Nfs DPCM编码器输出的码元速率，编码器输出的码元速率，

15、 E(qk2)在在( 0, Nfs )间均匀分布，间均匀分布，则则E(qk2)的功率谱密度为：的功率谱密度为：此量化噪声通过截止频率为此量化噪声通过截止频率为fL的低通滤波器之后，其功率等于：的低通滤波器之后，其功率等于： DPCM系统输出的量化噪声系统输出的量化噪声DPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比66n信号功率：信号功率：u当预测误差当预测误差ek的范围限制在的范围限制在(+ , - )时，同时也限制了信号的变化速度。时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范

16、围。一旦超过此范围，编码器将发生过载。若抽样点间隔为一旦超过此范围，编码器将发生过载。若抽样点间隔为T 1 / fs，则，则将限制信号的斜率不能超过将限制信号的斜率不能超过 / T。u设：输入信号是一个正弦波：设：输入信号是一个正弦波：式中，式中，A 振幅；振幅； 0 角频率角频率其斜率为其斜率为 最大斜率等于最大斜率等于 A 0 为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过 /T，即要求，即要求 故最大允许信号振幅为：故最大允许信号振幅为： 最大允许信号功率为：最大允许信号功率为：DPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比67将将代入代入得到

17、得到n信号量噪比：信号量噪比： 上式表明，上式表明，信号量噪比随编码位数信号量噪比随编码位数N和抽样频率和抽样频率fs的增大而增加的增大而增加 。DPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比68增量调制增量调制l增量调制原理增量调制原理l增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声69 n增量调制：增量调制： 当当DPCM系统中量化器的量化电平数取为系统中量化器的量化电平数取为2，且，且预测器仍是一个延迟时间为预测器仍是一个延迟时间为T 的延迟线时，的延迟线时，此此DPCM系统就称作增量调制系统。系统就称作增量调制系统。 增量调制原理增量调制原理70 原理方框图原理方框图u

18、预测误差预测误差ek = sk sk被量化成两个电平被量化成两个电平 + 和和 。 u 值称为量化台阶。值称为量化台阶。 urk只取两个值只取两个值+ 或或 。u例如，可以用例如，可以用“1”表示表示“+ ”，及用，及用“0”表示表示“ ”。 u当无传输误码时，当无传输误码时，sk* = sk*。 sk*抽抽 样样二电平量化二电平量化s(t)skekrksk延延 迟迟rksk*(a) 编码器编码器 (b)解码器解码器延延 迟迟增量调制原理增量调制原理71n在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路延迟相加电路”，如下图所示

19、。，如下图所示。(a) 编码器编码器(b)解码器解码器积分积分器器抽样抽样 判判决决s(t)e(t)d(t)s(t)积积 分分d(t)低通低通 T(t)s(t)增量调制原理增量调制原理72n解码原理：解码原理： 在解码器中，积分器只要每收到一个在解码器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高码元就使其输出升高 V，每收到一个每收到一个“0”码元码元就使其输出降低就使其输出降低 V，这样就，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模码器原输入的模拟信号。拟

20、信号。增量调制原理增量调制原理73n量化噪声的产生量化噪声的产生u两种产生原因：两种产生原因：1. 由于编解码时用的阶梯波形本身的电压由于编解码时用的阶梯波形本身的电压突跳产生的，见图突跳产生的，见图(a)。这是基本量化噪声，称为。这是基本量化噪声，称为e1(t)。它。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。 2. 过载量化噪声，见图过载量化噪声，见图(b)。它发生在输入。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。若信号上升的斜率超过阶梯波信号斜率的绝对值过大时。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就的最

21、大可能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就发生了过载量化噪声发生了过载量化噪声e2(t)。u图中示出的这两种量化噪声是经过低通滤波器前的波形。图中示出的这两种量化噪声是经过低通滤波器前的波形。(a) 基本量化噪声基本量化噪声(b) 过载量化噪声过载量化噪声增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声74n降低量化噪声的途径降低量化噪声的途径u基本量化噪声：减小量化台阶基本量化噪声：减小量化台阶 。u过载量化噪声：过载量化噪声： 设抽样周期为设抽样周期为T，抽样频率为，抽样频率为fs = 1/T，量化台阶为，量化台阶为 ，则一个阶梯，则一个阶梯台阶的斜率台阶的斜率k为：为： 最大跟踪斜率

22、最大跟踪斜率当输入信号斜率当输入信号斜率 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。u避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使 fs的乘积足够大。的乘积足够大。u因因若取若取 值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大 fs 的办法增的办法增大乘积大乘积 fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。求。u实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率fs值比值比PCM和和DPCM的抽样频率值都的抽样频率值都大很多。大很多。u当

23、输入电压当输入电压 /2 时，输出为时，输出为“1”和和“0”交替序列。交替序列。u起始编码电平：起始编码电平： /2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声n量化噪声功率量化噪声功率假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。 低通滤波前，基本量化噪声低通滤波前，基本量化噪声e(t)为均匀分布：为均匀分布：则则e(t)的平均功率为：的平均功率为：假设此功率均匀分布在假设此功率均匀分布在0fs 间，则其功率谱密度为：间，则其功率谱密度为：故通过截止频率为故通过截止频率为fL的低通滤波器之后，量化噪声功率为的低通滤波器之后，量化噪声功率为 由上式看出，它由上式看出，它只和量化台阶只和量化台阶 与与(fL / fs)有关，和输入有关，和输入信号大小无关。信号大小无关。增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声76n量化信噪比量化信噪比u求信号功率：设输入信号为：求信号功率：设输入