第1讲交变电流的产生和描述

1、2021-11-25考点考点1 1 交变电流、交变电流的图象交变电流、交变电流的图象1.1.交变电流交变电流(1)(1)定义定义:_:_和和_都随时间做周期性变化的电流都随时间做周期性变化的电流. .(2)(2)图象图象: :如图如图(a)(a)、(b)(b)、(c)(c)、(d)(d)所示都属于交变电流所示都属于交变电流. .其中按其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)(a)所示所示. .大小大小方向方向2.2.正弦交流电的产生和图象描述正弦交流电的产生和图象描述(1)(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕产生：在匀强磁场里，线圈绕_方向的轴匀

2、速转动方向的轴匀速转动. .(2)(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为面位置开始计时，其图象为_曲线曲线. .如图如图(a)(a)所示所示. .垂直于磁场垂直于磁场正弦正弦1.1.中性面的特点中性面的特点(1)(1)线圈平面与中性面重合时，线圈平面与中性面重合时，SBSB，最大，最大， ，感应电，感应电动势为零动势为零. .(2)(2)线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次周两次经过中

3、性面，所以一个周期内电流方向改变两次. .2.2.由正弦交流电的图象可得到的信息由正弦交流电的图象可得到的信息(1)(1)交变电流的最大值交变电流的最大值. .(2)(2)周期周期T(T(频率频率 ).).(3)(3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向. .0t1fT(2011(2011天津高考天津高考) )在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )( )甲甲A.tA.t=0.005

4、 s=0.005 s时线框的磁通量变化率为零时线框的磁通量变化率为零B.tB.t=0.01 s=0.01 s时线框平面与中性面重合时线框平面与中性面重合C.C.线框产生的交变电动势有效值为线框产生的交变电动势有效值为311 V311 VD.D.线框产生的交变电动势频率为线框产生的交变电动势频率为100 Hz100 Hz1.1.周期和频率周期和频率(1)(1)周期周期(T):(T):交变电流完成交变电流完成_变化变化( (线圈转一周线圈转一周) )所需所需的时间的时间, ,单位是秒单位是秒(s)(s)，公式，公式 . .(2)(2)频率频率(f)(f)：交变电流在：交变电流在1 s1 s内完成周

5、期性变化的内完成周期性变化的_，单位，单位是赫兹是赫兹(Hz).(Hz).(3)(3)周期和频率的关系周期和频率的关系:T=_:T=_或或f=_.f=_.考点考点2 2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值一次周期性一次周期性2T次数次数1f1T2.2.正弦交流电的瞬时值表达式正弦交流电的瞬时值表达式若若n n匝面积为匝面积为S S的线圈以角速度的线圈以角速度绕垂直于匀强磁场方向的轴匀绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为e=_e=_，用，用E Em m=nBS=nBS表示电动势最大

6、值，则有表示电动势最大值，则有e=Ee=Em msintsint. .其电流大小为其电流大小为3.3.交变电流的四值交变电流的四值(1)(1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：e=Ee=Em msintsint，i=Ii=Im msint,usint,u=_.=_.应当应当注意必须从中性面开始计时注意必须从中性面开始计时. .nBSsintnBSsintmmEeisin tI sin t.RR U Um msintsint(2)(2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流最大值：

7、也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线_时，交流电动势时，交流电动势最大，其值为最大，其值为E Em m=_(=_(转轴垂直于磁感线转轴垂直于磁感线).).(3)(3)平均值：可用法拉第电磁感应定律平均值：可用法拉第电磁感应定律 来求来求. .(4)(4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的有效值：交变电流的有效值是根据电流的_规定的：规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在_内内产生的产生的_相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的相等，就把这一直流的数值叫做这一交

8、流的_._.正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是： E=_EE=_Em m、I=_II=_Im m,U,U=_U=_Um m. .平行平行nBSnBSEnt热效应热效应相同的时间相同的时间热量热量有效值有效值121212对电流热效应的两点认识对电流热效应的两点认识1.1.交变电流的有效值是根据电流的热效应交变电流的有效值是根据电流的热效应( (电流通过电阻产生热电流通过电阻产生热量量) )进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算阻生热进行计算. .注意注意“三同三同”：即：即

9、“相同电阻相同电阻”，“相同时间相同时间内内”产生产生“相同热量相同热量”. .计算时计算时“相同时间相同时间”一般取一个周期一般取一个周期. .2.2.利用两个公式利用两个公式 和和Q=IQ=I2 2RtRt可以分别求得交变电流的电压可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值有效值和电流有效值. .2UQtR(2011(2011安徽高考安徽高考) )如图所示的区域内有垂如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.B.电电阻为阻为R R、半径为、半径为L L、圆心角为、圆心角为4545的扇形闭的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的合导线框绕垂直于纸面的O

10、O轴以角速度轴以角速度匀速转动匀速转动(O(O轴位于磁场边界轴位于磁场边界).).则线框内产则线框内产生的感应电流的有效值为生的感应电流的有效值为( )( )2222BL2BLA.B.2R2R2BLBLC.D.4R4R【解析【解析】选选D.D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为 , , 产生感应电动势的时间均为产生感应电动势的时间均为 , ,由一个周期产生的由一个周期产生的电热电热 , ,解得解得 , ,选选D.D.21EB L2T8222B LTQ() R2I RT2R82BLI4R 正弦交变电流的变化规律正弦交变电流的变化规律【例证【例证1

11、 1】如图】如图a a所示，一矩形线圈所示，一矩形线圈abcdabcd放置在匀强磁场中，并放置在匀强磁场中，并绕过绕过abab、cdcd中点的轴中点的轴OOOO以角速度以角速度逆时针匀速转动逆时针匀速转动. .若以线圈若以线圈平面与磁场夹角平面与磁场夹角=45=45时时( (如图如图b)b)为计时起点，并规定当电流为计时起点，并规定当电流自自a a流向流向b b时电流方向为正时电流方向为正. .则下列四幅图中正确的是则下列四幅图中正确的是( )( )2.2.应注意的问题应注意的问题(1)(1)两个特殊位置两个特殊位置线圈平面与中性面重合时，线圈平面与中性面重合时，SBSB，最大，感应电动势、感

12、最大，感应电动势、感应电流均为零，感应电流改变方向应电流均为零，感应电流改变方向. .线圈平面平行于磁场时，线圈平面平行于磁场时，SBSB，=0=0，感应电动势、感应电，感应电动势、感应电流最大流最大. .(2)(2)正弦式电流的变化规律正弦式电流的变化规律( (线圈在中性面位置开始计时线圈在中性面位置开始计时) )规规 律律 物理量物理量 函函 数数 图图 象象 磁磁 通通 量量 电电 动动 势势 =mcost =BScost e=Emsint =nBSsinttOTmmOTetEm-Em规规 律律 物理量物理量 函函 数数 图图 象象 电电 压压 电电 流流 mmuUsin tREsin

13、tRrmmiIsin tEsin tRrOT tUm-UmuOTtiIm-Im【变式训练【变式训练】实验室里的交流实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的场中，绕垂直于磁感线的OOOO轴匀速转动轴匀速转动. .今在发电机的输今在发电机的输出端接一个电阻出端接一个电阻R R和理想电压和理想电压表，并让线圈每秒转表，并让线圈每秒转2525圈，圈，读出电压表的示数为读出电压表的示数为10 V.10 V.已知已知R=10 R=10 ，线圈电阻忽略不计，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是下列说法正确的是(

14、 )( )A.A.线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零B.B.从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为达式为C.C.流过电阻流过电阻R R的电流每秒钟方向改变的电流每秒钟方向改变2525次次D.D.电阻电阻R R上的热功率等于上的热功率等于10 W10 W【解析【解析】选选D.D.线圈平面与磁场平行时，线框切割磁场的两边正线圈平面与磁场平行时，线框切割磁场的两边正好垂直切割，瞬时感应电流最大，好垂直切割，瞬时感应电流最大，A A错错. .由题意得由题意得f=25 Hzf=25

15、Hz， A A，B B项错项错. .电流方向每秒改变电流方向每秒改变5050次，次，C C错错. . ，D D项正确项正确. .i2sin50 tAmE10 2 V，i2cos50 t22RUEP10 WRR【变式备选【变式备选】(2012(2012南通模拟南通模拟) )正弦交流电源与电阻正弦交流电源与电阻R R1 1、R R2 2、交流电压表按图甲所示的方式连接，交流电压表按图甲所示的方式连接，R R1 1=20 =20 ，R R2 2=10 =10 ，交，交流电压表的示数是流电压表的示数是20 V20 V，图乙是交变电源输出电压，图乙是交变电源输出电压u u随时间随时间t t变变化的图象，

16、则化的图象，则( )( )A.A.通过通过R R1 1的电流的电流i i1 1随时间随时间t t变化的规律是变化的规律是B.B.通过通过R R1 1的电流的电流i i1 1随时间随时间t t变化的规律是变化的规律是C.RC.R2 2两端的电压两端的电压u u2 2随时间随时间t t变化的规律是变化的规律是u u2 2=20cos10t(V)=20cos10t(V)D.RD.R2 2两端的电压两端的电压u u2 2随时间随时间t t变化的规律是变化的规律是u u2 2=20cos100t(V)=20cos100t(V)【解析【解析】选选A.A.由图乙可知，交流电的周期由图乙可知，交流电的周期T=

17、0.2 sT=0.2 s，角速度，角速度=10 rad/s=10 rad/s，由，由u=Uu=Um mcostcost，则，则 所以所以C C、D D选项均错；通过选项均错；通过R R1 1的电流的电流得得A A选项正确，选项正确，B B选项错误选项错误. .1i2 2cos10 t(A)1i2 2cos100 t(A) 20 2cos10 t V，212ui,R22muUcos10 t “ “对比法对比法”理解交变电流的理解交变电流的“四值四值”【例证【例证2 2】如图甲所示，将阻值为】如图甲所示，将阻值为R=5 R=5 的电阻接到内阻不计的的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化

18、的规律如图乙所示，电流表正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小串联在电路中测量电流的大小. .对此，下列说法正确的是对此，下列说法正确的是( )( )A.A.电阻电阻R R两端电压变化规律的函数表达式为两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200t(V)u=2.5sin200t(V)B.B.电阻电阻R R消耗的电功率为消耗的电功率为1.25 W1.25 WC.C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为图丙所示，当线圈的转速提升一倍时

19、，电流表的示数为1 A1 AD.D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 【解题指南【解题指南】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：(1)(1)利用利用i -ti -t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式；图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式；(2)(2)求电功率时应用电流的有效值；求电功率时应用电流的有效值；(3)(3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值. .12【自主解答【自主解答】选选A A、D.D.图乙所示电流的最大值为图乙所示电流的最大值为I

20、Im m=0.5 A=0.5 A，由欧，由欧姆定律得姆定律得U Um m=I=Im mR R=2.5 V.=2.5 V.周期为周期为T=0.01 sT=0.01 s，所以所以R R两端电压的表达式为两端电压的表达式为u=2.5sin200t (V)u=2.5sin200t (V)，A A正确；该电正确；该电流的有效值为流的有效值为 ，电阻，电阻R R消耗的电功率为消耗的电功率为P=IP=I2 2R R，解得，解得P=0.625 WP=0.625 W，B B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值场中匀

21、速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E Em m=nBS=nBS为原来的为原来的2 2倍倍. .电路中电流的有效值也是原来的电路中电流的有效值也是原来的2 2倍，为倍，为 电流表的示数为有效值，电流表的示数为有效值，C C错误；图乙中的正弦交错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为变电流的有效值为 图丁所示的交变电流虽图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为然方向发生变化，但大小恒为0.5 A0.5 A，可知，可知D D正确正确. .2200 rad /sT，mII20.52 A1 A.20.5 A.2【互动探究【互动探究】(1)(1)某发光装置的发光电流为某发光装置的发光电流为0.

22、49 A0.49 A，即通过该发，即通过该发光装置的电流大于等于光装置的电流大于等于0.49 A0.49 A时才会发光，当该装置通过【例时才会发光，当该装置通过【例证证2 2】中图乙所示的交流电时能发光吗？若能，】中图乙所示的交流电时能发光吗？若能，1 min1 min内该装置内该装置发光几次？发光几次？(2)(2)【例证【例证2 2】图乙中的交变电流经过一二极管后，其】图乙中的交变电流经过一二极管后，其i-ti-t图象如图象如图所示，则该电流的有效值多大？图所示，则该电流的有效值多大？【解析【解析】(1)(1)由于【例证由于【例证2 2】图乙中的最大电流为】图乙中的最大电流为 因此该装置能发

23、光，且一个周期能发光两因此该装置能发光，且一个周期能发光两次，因为次，因为T=0.01 sT=0.01 s，所以，所以1 min1 min内发光次数为内发光次数为 次次. .(2)(2)根据电流的热效应，一个周期内该电流产生的热量为根据电流的热效应，一个周期内该电流产生的热量为 . .解得电流的有效值为解得电流的有效值为I I有有=0.25 A.=0.25 A.答案：答案：(1)(1)能发光能发光 12 00012 000次次 (2)0.25 A(2)0.25 AmI0.5 A0.49 A，60n212 000T220.5TQIRT() R22有【总结提升【总结提升】交流电交流电“四值四值”的

24、比较的比较物理量物理量 物理含义物理含义 重要关系重要关系 适用情况及说明适用情况及说明 瞬瞬时时值值 峰值峰值 交变电流某交变电流某 一时刻的值一时刻的值 mmeE sin tiI sin t计算线圈某时刻计算线圈某时刻的受力情况的受力情况 最大的瞬最大的瞬时值时值 mmmEnBSEIRr讨论电容器的击讨论电容器的击穿电压穿电压 物理量物理量 物理含义物理含义 重要关系重要关系 适用情况及说明适用情况及说明 有效值有效值 跟交变电流的热跟交变电流的热效应等效的恒定效应等效的恒定电流的值电流的值 mmmEE2UU2II2（只适用于正弦式电流）（1 1）计算与电流的热效应有）计算与电流的热效应有

25、关的量（如电功、电功率、电关的量（如电功、电功率、电热等）热等）（2 2）电气设备）电气设备“铭牌铭牌”上所上所标的一般是指有效值标的一般是指有效值（3 3）保险丝的熔断电流为有）保险丝的熔断电流为有效值效值（4 4）电表的读数为有效值）电表的读数为有效值平均值平均值 交变电流交变电流图象中图图象中图线与时间线与时间轴所夹的轴所夹的面积与时面积与时间的比值间的比值 EBLvEntEIRr计算通过电路计算通过电路截面的电荷量截面的电荷量 考查内容考查内容非正弦交流电有效值的计算非正弦交流电有效值的计算【例证】一个边长为【例证】一个边长为6 cm6 cm的正方的正方形金属线框置于匀强磁场中形金属线

26、框置于匀强磁场中, ,线线框平面与磁场垂直框平面与磁场垂直, ,电阻为电阻为0.36 .0.36 .磁感应强度磁感应强度B B随时间随时间t t的变化关系如图所示的变化关系如图所示, ,则线框中感应电流的则线框中感应电流的有效值为有效值为( )( )5555A. 2 10 AB. 6 10 A23 2C.10 AD.10 A22【规范解答【规范解答】选选B.B.由法拉第电磁感应定律和欧姆定律由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得可得0 03 s3 s内，内，3 35 s5 s内，内，于是可作出于是可作出i i随时间变化的图象如图所示随时间变化的图象如图所示BESBESIttRRt，22351(6

27、10 )6 10I A2 10 A0.36322352(6 10 )06 10I A3 10 A0.362 由有效值的定义，由有效值的定义，Q Q直直=Q=Q交交，I I1 12 2RtRt1 1+I+I2 22 2RtRt2 2=I=I2 2RtRt，其中，其中t t1 1=3 s,t=3 s,t2 2=2 s,t=2 s,t=t=t1 1+t+t2 212121010-10-10R+18R+181010-10-10R=5RIR=5RI2 2，解得解得故故B B选项正确选项正确. .5I6 10 A，1.(20121.(2012厦门模拟厦门模拟) )如图所示如图所示, ,矩形线圈矩形线圈abcdabcd在匀强磁场中可以在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴分别绕垂直于磁场方向的轴P P1 1和和P P2 2以相同的角速度匀速转动以相同的角速度匀速转动, ,当当线圈平面转到与磁场方向平行时线圈平面转到与磁场方向平行时( )( )A.A.线圈绕线圈绕P P1 1转动时的电