第15章量子物理-02

1、Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理15.4 玻尔的氢原子理论氢原子光谱的实验规律1经典有核模型的困难2玻尔氢原子理论3氢原子理论的意义和局限性4Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理记录光谱原理示意图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜 （或光栅）光 源一、氢原子光谱的实验规律Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(

2、2) 谱线的波数可表示为两项之差(1) 可见光区域分立的线状光谱(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 巴耳末谱线系 HgHeHSun不同原子的特征光谱不同原子的特征光谱氢原子巴耳末线系光谱氢原子巴耳末线系光谱HHHHHnm 3 .656nm 86.14nm .1434nm .2410nm 6 .364)11(122HnkRv17m10097. 1R里德伯常数Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理莱 曼 系,32)111(122nnRv紫外区,43)121(122nnRv巴耳末系可见光区,6

3、5)141(122nnRv布拉开系,76)151(122nnRv普丰德系,87)161(122nnRv汉弗莱系,54)131(122nnRv帕 邢 系红外区(波长)紫外区红外区可见光区v(频率)cv Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理二、经典有核模型的困难根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波。 1原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；2由于原子总能量减小，电子将逐渐接近原子核而后相遇，原子不稳定。3erevFeeB

4、eijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理玻 尔（ Bohr Niels ）(18851962)丹麦现代物理学的创始人之一，在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律，1922年玻尔获诺贝尔物理学奖。三条假设(2) 频率条件(1) 定态假设(3) 量子化条件Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理三、玻尔氢原子理论1. 定态假设：电子在原子中特定的圆轨道上运动

5、而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态，简称定态。1r2r3r1E2E3E与定态相应的能量分别为 E1，E2 2. 跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，其频率为： 定态的能量不连续 不辐射电磁波 电子作圆周运动稳定状态nkEEhv（频率条件）kEnE吸收吸收发射发射Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理经典力学 220241rervm3. 角动量量子化假设 (ev) 16 .138122120nnEreEnnhnmvrL2量子化条件 nm.r052901玻尔半径 (n=1)：vr

6、电子能量nnremE2024121v,nrnmehnrn321)(1222021r124rr 139rr Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理212220418nEnhmeEn(电离能)第 n 轨道电子总能量讨论讨论) 1( n基态能量 激发态能量 ) 1( n212220418nEnhmeEn22204118hmeEn(ev) 6 .131E1r124rr 139rr Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理

7、氢原子能级跃迁与光谱图氢原子能级图ev 54. 0ev 85. 0ev 51. 1ev 40. 3ev 6 .1301n2n3n4n5nn莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理)11()11(8122H223204nkRnkchmecfv2220418nhmeEn4. 玻尔理论对氢原子光谱的解释波数 ( 波长的倒数 )hEEvnk1HR)( 10097373. 117HmR理论)( 10096776. 117HmR实验里德伯常数Beijing In

8、formation Science & Technology University 第十五章 量子物理 指出了原子能级的存在（原子能量量子化）。四、玻尔的氢原子理论的意义和局限性局限性 成功地解释了氢原子及类氢离子光谱规律。 提出了定态和角动量量子化的概念。 成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。无法解释比氢原子更复杂的原子，根源在于对微观粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念。把微观粒子的运动视为有确定的轨道，既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时又赋予它们量子化的特征。Beijing Information Science & Technology University 第

9、十五章 量子物理本节主要内容本节主要内容 15-5 德布罗意波 波粒二象性1了解德布罗意假设2了解实物粒子的波粒二象性3理解物质波的描述方法Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 光学理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点。20世纪初发展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予“量子”以真正的涵义。简介简介Beijing Information Science & T

10、echnology University 第十五章 量子物理德布罗意（1892 1987） 法国物理学家 1924年他在博士论文关于量子理论的研究中提出把粒子性和波动性统一起来。5年后为此获得诺贝尔物理学奖。爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”。它为量子力学的建立提供了物理基础。简介简介Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理德布罗意的思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。 整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是

11、否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？简介简介Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 hE hp 0 mmcv若 则 若 则cv 0mm 一、德布罗意假设德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度， 因此宏观物体仅表现出粒子性。德布罗意公式粒子性波动性hmchE2mvhphBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 德布罗意波的统计

12、解释 经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。 经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。 二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理电子的单缝衍射 )电子束狭缝从波动性方面解释：电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小。从粒子性方面解释：单个粒子在何处出现具有偶然性，大量粒子在某处出现的多少具有规律性。粒子在各处出现的概率不同。Beijing Information Science & Technology

13、University 第十五章 量子物理结 论 (统计解释)在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比。1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波。概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理hp 如果两个不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同 (B)能量相同 (C)速度相同 (D)动能相同波长为1的X光光子的质量为 千克。( )sJh341063. 6321021. 2mchm

14、vhph德布罗意公式chmkg321021. 2例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(普朗克常量 ，基本电荷 )Ce191060. 1sJh341063. 6在 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm的圆轨道运动的 粒子的德布罗意波长是_。T.B210251RvmqvB2eq2质子mm4A 1 . 0phpmv德布罗意公式例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 粒子在磁感应强度为 的均匀磁场中

15、沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动。(1)试计算其德布罗意波长。(2)若使质量m=0.1g的小球以与 粒子相同的速率运动，则其波长为多少？T 025. 0BCe19106 . 1sJh341063. 6kgm271064. 6解:(1)德布罗意公式：hp mvh 粒子在磁感中作圆周运动RvmqvB2 粒子的电荷为2enmeRBhph 1000. 1)2(2eRBvmp2(2)由上式：meRBv2mmmeRBhph 1064. 6234例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理为电子静止质量，c为

16、真空中光速，h为普朗克常量)当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是 =_ em)/(cmhec令称为电子的康普顿波长，其中c 3/1当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为2201/cvmm202cmEmck20cmEk2022cmmc cv23mvhph02mm c3/1例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理本节主要内容本节主要内容15-6 不确定度关系2了解一维坐标动量不确定关系1理解不确定原理的物理意义Beijing Information Science & T

17、echnology University 第十五章 量子物理海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不确定关系不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于学准备了理论基础；于1932年获年获得诺贝尔物理学奖得诺贝尔物理学奖. 德国理论物理学家德国理论物理学家. . 建立了建立了新力学理论的数学方案，为量子新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献力学的创立作出了贡献.Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理h

18、p bhpxhpxx 电子经过缝时的位置不确定x=b 电子经过缝后 x 方向动量不确定bpppxsin用电子衍射说明不确定关系bsin一级最小衍射角hpxx考虑衍射次级有一、海森伯坐标和动量的不确定关系电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验byxohp hp )Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理海森伯于 1927 年提出不确定原理hpyyhpxxhpzz不确定关系hpr对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述Beijing Information Science & Technolo

19、gy University 第十五章 量子物理物理意义hpr微观粒子同一方向的坐标与动量不可同时准确测量， 它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制。不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量h0 xpx不确定关系是量子力学的基础。讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理微观粒子与经典粒子的比较微观粒子是不可能静止的，因为静止意味着有确定的位置和动量微观粒子的运动是没有轨道可言的2xpx可以证明：粒子处于某一运动状态的时间与具有的能量的

20、不确定度之间满足如下关系： 2tE不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写 讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(1) 粒子的动量不可能确定(2) 粒子的坐标不可能确定(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子， 也适用于其它粒子 其中正确的是： (A) (1)，(2) (B) (2)，(4) (C) (3)，(4) (D) (4)，(1) xpx)2/( h关于不确定关系有以下几种理解：例题例题Beijing

21、Information Science & Technology University 第十五章 量子物理不确定关系式 表示在 x 方向上xpx(A) 粒子位置不能准确确定。(B) 粒子动量不能准确确定。(C) 粒子位置和动量都不能准确确定。(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定。例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理本节主要内容本节主要内容15-7 波 函 数1了解波函数及其统计解释2了解一维定态的薛定谔方程3了解处理微观物理问题的方法Beijing Information Scien

22、ce & Technology University 第十五章 量子物理薛定谔 Erwin Schrodinger （18871961)奥地利物理学家1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。薛定谔找到了微观粒子在不同条件下满足的波函数，并将其归结为求各种条件下薛定谔方程的解。为此1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理自由粒子平面波函数取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数)(2i0)(pxEthetx,一、薛定谔方程1. 自由粒

23、子薛定谔方程的建立hpx222224Eht2ithxmh2i82222一维运动自由粒子的含时薛定谔方程)cv (kEE k22mEp 自由粒子(描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 )Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理thtxExmh2i)(8p2222,pkEEE2. 粒子在势能为 的势场中运动pE一维运动粒子的含时薛定谔方程3. 粒子在恒定势场中的运动)()()(txtx，0)()(82222xEEhmdxdp在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程p22EmpE粒子在稳定力场中运动，势能函数 、能

24、量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为：pEBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定。所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态：不论是光还是实物粒子，它们都具有波粒二象性。用波函数来描述微观粒子的运动如此迥异的两种性质怎能统一描述呢？按经典物理学，波和粒子应有完全不同的图象：粒子是颗粒性的，有运动的轨道。波是扩展的，可以叠加，能产生干涉和衍射；二、实物粒子波粒二象性的理解Beijing Information Science & T

25、echnology University 第十五章 量子物理 三、波函数及其统计意义 薛定谔提出电子等具有波粒二象性的微观粒子，也用某种波函数来描述它们的波动性，但是，波函数中的频率和能量的关系、波长和动量的关系，如同光的二象性关系那样，遵循德布罗意提出的物质波的关系式。 这种表述与微观粒子联系的物质波的函数称为波函数。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理经典的波与波函数)(2cos),(xtAtxy机械波eRe),()(2ixtAtxy经典波为实函数电磁波)(2cos),(0 xtEtxE)(2co

26、s),(0 xtHtxHBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理自由粒子平面波函数)(20),(pxEthietx自由粒子能量E和动量P是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一个平面单色波。根据不确定原理，粒子在 x 方向上的位置完全不确定。hEph微观粒子的波粒二象性),(tzyx描述微观粒子运动的波函数量子力学波函数（复函数）波函数满足的条件是：单值、有限、连续Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理波

27、函数的统计意义概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率。*2正实数正实数Vd某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为dVdV*2某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为12dV 归一化条件归一化条件讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍(C) 增大D倍 (D) 不变1ddd2zyx单值、有限、连续粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度其归一化条件是),(tr),(tr*设描述微观粒子

28、运动的波函数为，则表示须满足的条件是例题例题单值、有限、连续其归一化条件是),(tr),(tr*设描述微观粒子运动的波函数为，则表示须满足的条件是Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(A)(B)(C)(D)设粒子运动的波函数图线分别如图A、B、C、D所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？例题例题hpxxBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理第 十五 章量 子 物 理（总（总 结）结）Beiji

29、ng Information Science & Technology University 第十五章 量子物理光照强度入射频率光电子数电流强度初 动 能效应方程遏止电压02v5 . 0Uem截止频率关 联Ah0效应方程逸 出 功(只与材料有关)0hA Amhch2v2102v21Uem光电效应讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理例如，在传播过程中，光的波动性居主导地位，因而产生干涉、衍射等现象；在辐射、吸收、与物质相互作用的时候光的粒子性居主导地位，因而产生光电效应、康普顿效应等现象。康普顿效应，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普