相似三角形-模型分析与典型例题讲解大全

1、第一部分相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反AA:一:B2-'C（平行）（二）8字型、反8：力 ;X（平行）（二）母子型 A垂直（四）一线三等角型： 三等角型相似三，卜（五）一线二直角型： 1- 二V字型（斜A字型）A 一 BC（/、平行） 字型A） （蝴蝶型） （/、平行）A 二 BC不垂直角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景4AA A精选文档（六）双垂型:A第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1:如图，梯形 ABCD中，AD/BC,对角线 AC、BD交于点O, BE/CD交CA延长线于E.2求证：OC5.已知：如图，在 Rt

2、ABC中，/ C=90° , BC=2, AC=4, P是斜边AB上的一个动点，PDXAB,交边 AC于点D (点D与点A、C都不重合)，E是射线DC上一点，且/ EPD=ZA.设A、P两点的距离为x, BEP的面积为y.(1)求证：AE=2PE;(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当 BEP与 ABC相似时，求 BEP的面积. OA OE .例2：已知：如图， ABC中，点E在中线AD上， DEB ABC .2求证：(1) DB DE DA;(2) DCE DAC .例 3:已知：如图，等腰 ABC 中，AB = AC, ADBC于 D, CG/AB,BG分别交A

3、D、AC于E、F.求证：BE2 EF EG .相关练习:2、已知：AD是RtA ABC中/ A的平分线，/ C=90 ° , EF是AD的垂直平分线交 AD于M, EF、BC的 延长线交于一点 N。求证：(1) AMEsNMD;(2)ND =NC - NB3、已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90求证：EB - DF=AE - DBCD LAB 于 D, E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。4.在 ABC中，AB=AC ,高AD与BE交于H, EF BC ,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF , M是AH的中求证： GBM 902双垂型1、如图，在 ABC 中，/ A=60

4、° , BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，求证：(1) AABDA ACE ; (2) ADE s' ABC; (3)BC=2ED2、如图，已知锐角 ABC, AD、CE分别是BC、AB边上的高， ABC和 BDE的面积分别是 27和3, DE=6 J2,求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、AABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上，/DAE= 120 ,已知BD=1 , CE=3 ,，求等边三角形 的边长.2、已知：如图，在 RtMBC 中，AB=AC, / DAE =45求证：（1） ABEsACD；(2) BC2 2BE CD .A一线三等角型相似

5、三角形例1:如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDF=60(1)求证： BDEsCFD(2)当 BD=1 , FC=3 时，求 BE例2： (1)在 ABC中，AB AC 5, BC 8,点P、Q分别在射线CB、AC上(点P不与点C、点B重合)，且保持 APQ ABC .若点P在线段CB上(如图)，且BP 6,求线段CQ的长；若BP x, CQ y ,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)正方形ABCD的边长为5 (如下图)，点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重合)，且保持 APQ 90 .当CQ 1时，求出线段 BP的长.例3：已知在梯形 A

6、BCD中,AD / BC, ADBC,且 AD=5, AB=DC=2.(1)如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC= /A.求证； ABPA DPC求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足/ BPE=/A, PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x, CQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;当CE=1时，写出AP的长.例4：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB CD BC 6, AD 3 .点M为边BC的中点，以M为顶点作 EMF B ,射线ME交腰AB于点E ,射线MF交腰CD于点

7、F ,联结EF .(1)求证： MEF BEM ；(2)若 BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长；(3)若EF CD ,求BE的长.相关练习：1、如图，在 ABC中，AB AC 8, BC 10, D是BC边上的一个动点，点 E在AC边上，且ADE C .求证： ABDA DCE;(2)如果BD x, AE y ,求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域;ADE是什么三角形，并说明理由.(3)当点D是BC的中点时，试说明2、如图，已知在 ABC中,AB=AC=6, BC=5, D 是 AB 上一点，BD=2, E 是 BC 上一动点，联结 DE ,(1)求证： DBEAECF;(2

8、)当F是线段AC中点时，求线段 BE的长;并作 DEF B,射线EF交线段AC于F.(3)联结DF,如果 DEF与4DBE相似，求FC的长.BE C3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, ADvBC,且 BC =6, AB=DC=4,点 E 是 AB 的中点.(1)如图，P为BC上的一点，且 BP=2.求证： BEPs CPD;(2)如果点P在BC边上移动(点 P与点B、C不重合)，且满足/ EPF=/C, PF交直线CD于点F, 同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时，设 BP= x, DF= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定域；9当Sdmf 9Sbep时，

9、求BP的长.4(备用图)4、如图，已知边长为3的等边 ABC点F在边BC上，CF 1 ,点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边 efg，直线EG, FG交直线AC于点M , N ,(1)写出图中与 BEF相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)设BEx，MN y,求丫与乂之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(4)若AE1，试求GMN的面积.C备用图一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2 ,AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE CP , 交边AB于点E,设PD x, AE y ,求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值

10、范围。oAO 2. 一 .例2、在 ABC中， C 90 ,AC 4, BC 3,0是AB上的一点，且 一，点P是AC上的一个AB 5动点，PQ 0P交线段BC于点Q,(不与点B,C重合)，设AP x,CQ y ,试求y关于x的函数关系，并写出定义域。【练习1】o3在直角 ABC中，C 90 ,AB 5, tan B ,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF DE 4交射线AC于点F(1)、求AC和BC的长(2)、当EFBC时，求BE的长。(3)、连结EF,当 DEF和 ABC相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形 ABC中， C 90o, AB BC, D是AB边上的一点，E是在A

11、C边上的一个动点，(与A,C不重合)，DF DE, DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证： DE DF、当处m,求店的值DBDFx,BF y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域AD 1(3)、当 AC BC 6,，设 AEDB 2E为AB边上的一个动点，作 DEF 90 ,EF交射线BC于点F .设BE x, BED的面积为y .(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与 BED相似，求 BED的面积.【练习5】、(2009年黄浦一模25)DAB 900, P 是月BC 上4如图，在梯形 ABCD 中，AB CD , AB 2,AD 4,