相交线与平行线培优专题一

1、相交线与平行线一、知识要点1 、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。（ 1 ）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；（ 2 ）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。2 、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。3 、两条直线垂直的两个重要结论：（ 1 ）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2 ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5 、两条直线平行的判定：（ 1 ）两直线没有公共点；（ 2 ）同时与第三条直线平行；（ 3 ）被第三条直线所截，同位角相等；

2、（ 4 ）被第三条直线所截，内错角相等；（ 5 ）被第三条直线所截，同旁内角互补；（ 6 ）垂直于同一直线。6、两平行直线被第三直线所截，有:（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交"点呢？ 一般地，n（n2）条直线两两相交，共可组成几对对顶角?例2、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域?例3、如图，平行直线 EF、MN被相交直线AB、CD所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？例4、有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现

3、有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图例5、设a,b,c为锐角三角形 ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证:ha+,h b+,h c< a+b+c例6、如图，直线a /b ,直线AB交a与b于CB平分/ 2A, B, CA 平分/求证：/ C=90例7、如图1,已知直线11 /12,直线13和直线11、12交于点C和D,在C、D之间有一点P, 如果P点在C、D之间运动时，问/ PAC, /APB , /PBD之间的关系是否发生变化？若点 P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索/ PAC, ZAPB, ZPBD之间的关系又是如何?

4、例 8、如图(1), /ABC=120 °, /BCD=85 o, ED,求/CDE 的度数。(2) /ABC=25 o, /BCD=30 o, AB |ED,求/CDE 的度数。(3) /ABC=125 o, /BCD=95 o, AB |ED,求/CDE 的度数。例 9、如图，AB ICD ,那么/ 1 /2+ Z3 /4+ /5=如图2 ,若AB /CD,你能什么结论？可编辑10如图求证： E如图ABBAPAPD 180 ,12/CD,Z1=100 ,72=120如图,AB /EF,ZC=90的关系是（A. 6= 5+产180C.a+ 伊 丫 =90D30 FH 30 GM3

5、.如图，直线 AB /CD,/EFA=30 ° , zFGH=90 ° ,出MN=30CNP=50GHM 的大小是4 .已知平面中有n个点A, B, C三个点在一条直线上，A, D,F ,E四个点也在一条直线上，除 些之外，再没有三点共线或四点共线，38 条不同的直线，n 个点作一条直线，那么一共可以画出这时 n 等于(A) 9B) 10C) 11D) 125.若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角_对 .课后练习A组I,如惘1 -6-2- II. ，用it.fl&禾/h的收数一hJ l *6-3-11困 1 -&-2-22.已印。班，附的

6、立印:延长税上的一点（如图I -6-2- 12，求证！上打。三Zxbx： + Zjmc.九平面上得弟相交百税斯成的角中，至中有一个粕不超过府,请林猊叫 理由一4事艇16工, 13.龈平分，GJL At：/f眈.U为4去寓 内一点. /恤/比嘉.求证二/9二£必九用1 -6-古1*土加何I -6-工-&.已相/NE=r/R*/仇 求征：研少匕肌求证二阳/ F" NIS J. - 6 - £ - 15工忸图1 一62- 16.已知,4某证：M/bf工一在图1 -A-1-门中- 4H L F为西 上的一点，F为仃J上的一 于点。在困中的病中,襄为补用的货,<ry77