相似三角形(含答案)

1、2011相似三角形判定和性质一、选择题1 .（荆州）如图， P为线段AB上一点，AD与BC交干E,/CPD=/A=/B, BC交PD于E, AD交PC于G,则图中相似三角形有（）A、1对B、 2对 C、 3对 D、 4对第11题2 .（无锡）如图，四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成 、四个三 角形.若OA: OC=0B: OD,则下列结论中一定正确的是（）A.与相似B.与相似 C.与相似 D.与相似3 .（山西）如图， 4ABC中，AB=AC,点D、E分别是边 AB、AC的中点，点 G、F在BC边上，四边形 DEFG是正方形.若 DE=2cm,则AC的长为（）A.

2、3-73cmB. 4cm C. 2V3cmD. 275cm4 .（陕西）如图，在 口 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接 BE、AF ,他们相交于点 G,延长BE交CD的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对5 .（乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点，且 BP= 1,点D为AC边上一点，若/ APD=60°,则CD的长为（）234A、1 B、2C> - D、16 .（江津）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于。点，对于各图中的两个三角

3、形而言，下列说法正确的是（）A、者防目似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似7 .（沈阳）如图， 在等边4ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且/ ADE=60° , BD=3 , CE=2 , 则 4ABC 的边长为（） A、9 B、12C、15 D、188.（泰安）如图，点 F是？ ABCD的边CD上一点，直线 BF交AD的延长线与点 巳 则下列结论错误的是（）ABCD, AB=8, AD=6.将纸片折叠，使得 AD边落在AB边上,折痕为15.（天水）如图，有一块矩形纸片)AE,再将4AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则CF的长为（1。题图）ED

4、DFA. EA AB9.（泰安）如图，边长为 则S1 + S2的值为（10.（威海）在？ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,交AC于点F,则AF : CF=（）C、2: 3A、 1 : 2B、1 : 3D、2: 5B、4mC、4.5m D、 8mA、6 B、4C、2D、1x的三个正方形,DEEFBCBFBFBCB. C. D.BCFBDEBEBEAE6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1, S2,则JAO的值为（）CO13.（厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m.当短臂外端 A下降0.5m时，长臂外端B升高（) A、2m4m的位置上，则球拍击球的高度

5、 （h为)16.（遵义）如图，在直角三角形 ABC则x的值为（） A. 5) A . 16 B. 17C. 18 D. 1911.（达州）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且/AEC=/DCE,则下列结论不正确的是（）A、 sAAFD=2sAEFB12.（北京）如图，在梯形ABCD 中,AD/BC,对角线 AC, BD相交于点 O,若AD=1 , BC=3,1B .一3C.-414.（漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网中（/ C= 900）,放置边长分别3, 4,B. 6 C. 7D. 12D、/AEB=/ADCA .D.19A、0.6m B、1.2mC、1.3mD、1.4

6、mB、BF=1DF2C、四边形AECD是等腰梯形12将4ABC沿DE折叠,17.(河北)如图，在 4ABC 中，/ C= 90°, BC=6, D, E 分别在 AB. AC 上,使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（B. 2BA DA、B、C、D是。上的四个点,AB=AC, AD 交 BC 于点 E如图, ）C. 3 D. 418.（鸡西） 长为（AE=3, ED=4,贝U AB 的A .3B .2,3C. . 21D .3.519.(湖州)如图,已知 AB是。的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB, CE是。的切线，切点为 D,过点A作AEXCE,垂足为E,则C

7、D: DE的值是（）A. 1B.1C.2D.3220.（义乌）如图， 4ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/ BAC=Z DAE = 90 °,四边形 ACDE是平行四边形，连接 CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中： CE=BD;是等腰直角三角形；/ ADB = / AEB;A. 1个 二、填空题B. 2个C.CD?AE=EF?CG; 一定正确的结论有（D. 4个(2) ADC )1.（宁夏）如图，在DA=2 : 3, DE=4,贝U AB 的长为 ABC 中，DE / AB , CD:2.（日照）正方形 ABCD的边长为4, M、N分别是BC、CD上的两

8、个动点，且始终保持 AM ±MN . 当BM=时，四边形 ABCN的面积最大.3.（凉山）已知菱形 ABCD的边长是8,点E在直线AD上，若DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点 M, 则MC的值是.AM4.（青海）如图， 4ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm,高AD=80mm ,要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm.5.（河池）如图，在 RtAABC中，/ ABC是直角，AB=3 , BC=4 , P是BC边上的动点，设 BP=x ,若能在 AC边上找到一点 Q,使/ BQP=90&#

9、176; ,则x的取值范围是 .6.（台州）点D. E分别在等边 4ABC的边AB. BC上，将4BDE沿直线DE翻折，使点B落在Bi处，DBi. EBi 分别交边 AC于点F. G.若/ ADF=80°,则/ CGE=.7.（清远）如图，在 DABCD中，点E是CD中点，AE, BC的延长线交于点 F.若 ECF的面积为1.则四 边形ABCE的面积为 .8.（丹东）已知：如图，DE是4ABC的中位线，点 P是DE的中点，CP的延长线交 AB于点Q,那么 SADPQ： Saabc=.9.（牡丹江）在 4ABC中，AB=6, AC=9,点D在边AB所在的直线上，且 AD=2,过点 D作

10、DE/ BC交边 AC所在直线于点 巳则CE的长为.10.（张家界）在 4ABC 中，AB=8 , AC=6 ,在 DEF 中，DE=4 , DF=3 ,要使 ABC 与 DEF 相似， 则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）.三、解答题1.（南充）如图，点 E是矩形ABCD中CD边上一点， BCE沿BE折叠为 BFE ,点F落在AD上.（1）求证：ABFsDFE（2）若 sin/ DFE=-,求 tan/ EBC 的值. 32 .（遂宁）已知 AB是。O的直径，弦 AC平分/ BAD ,AD LCD 于 D, BE LCD 于 E.求证：（1） CD 是。的切线；（2） CD2=AD?B

11、E.3 .（鄂州）在圆内接四边形 ABCD43, CD为/ BCA#角的平分线， F为弧AD上一点，BC=AF延长DF与BA的延长线交十 E.求证 ABD为等腰三角形.求证 AC?AF=DF?FEAFDBC心MiDB<_yAE第3题图0T(:4 .(郴州)如图， RtAABC中，/ A=30°, BC=10cm ,点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA 上从B向A运动.Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动.作PMXPQ 交CA于点M,过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为 E、F.(1)求证：PQEspmf；(2)当点P、Q运动时，请彳#

12、想线段 PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；(3)设BP=x, APEM的面积为y,求y关于x的函数关系式， 当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来.5 .(眉山)如图，点 P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接 CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于 F. (1)求证：/ DCP=/DAP;(2)若 AB=2 , DP: PB=1 : 2,且 PAX BF,求对角线 BD 的长.A, B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针6 .(襄阳)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F,连接BE, DF .(1)求证

13、：/ ADP = Z EPB;(2)求/ CBE的度数；(3)当 空的值等于多少时， PFDsbfp?并说明理由.AB7 .(怀化)如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm, AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长 HG是宽HE的2倍的矩形EFGH .使它的一边 EF 在BC上，顶点 G, H分别在AC, AB上.AD与HG的交点为 M.(1)求证：也=2；AD BC(2)求这个矩形EFGH的周长.8 .(益阳)如图是小红设计的钻石形商标， ABC是边长为2的等边三角形,四边形 ACDE 是等腰梯形，AC/ ED, / EAC=60° , AE=1

14、.(1)证明：ABECBD;(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；(3)小红发现 AM=MN=NC,请证明此结论；(4)求线段BD的长.29 .(枣庄)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线y x向左平移1个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线y (x h)2 k .所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C ,顶点为D .(1)写出h> k的值；(2)判断zACD的形状，并说明理由；第9题图(3)在线段AC上是否存在点 M ,使AAOM s/XABC?若存在，求出点 M的坐标；若不存在， 说明理由.

15、2011相似三角形判定和性质 参考答案一、选择题 BBDCB AACBA ABBDC CBCCD二、填空题 10 2 8 或-8483WxW4 80° 3 1: 246 或 12511三、解答题1.（南充）2.（四川遂宁）3.（湖北鄂州）4.（郴州）证明：（1） PEXBC, PF± AC, 4 c=90° ,/ PEQ= / PFM=90° , 4 EPF=90°,即/ EPQ+/QPF=90 ,又. / FPM+/QPF=/QPM=90 ,/ EPQ= /FPM, /.A PQEA PMF ;（2）相等.PB=BQ , /B=60°

16、; ,BPQ 为 等边三 角形，. / BQP=60 , -.PQEA PMF ,/ PMF= / BQP=60 , 又/ A+ / APM= / PMF ,. / APM= / A=30° ,. PM=MA ;（3） AB= -=4=20 , BP=x,贝 UAP=20x, PE=xcos30 号x, PF= （20 x） ?, SA pem立 PE XPF, 7y='?x?三=寻（20x x2）=一等（x 10） 2+与华（0w xw 10当 x=10 时，函数的最大值为 'I* .5 .（四川眉山）（1）证明：二.四边形 ABCD为菱形，CD=AD , /CDP

17、=/ADP,CDPA ADP , ./ DCP=/DAP ;（2）解：二.四边形 ABCD 为菱形，CD/BA, CD=BA , /.A CPDA FPB,DPCDCP 111,=,CD= -BF,CP=-PF,.A 为 BF的中点，PBBFPF 222又 PAXBF,PB=PF,由（1）可知，PA=CP, .1. PA= PB2，在 RtPAB 中，PB2 22 （1PB）2解得 PB=4d3,贝U PD=-V3 , . BD=PB+PD=2 氏.2336 .（襄阳）证明：（1）二.四边形 ABCD 是正方形.A=/PBC = 90°, AB = AD, ./ ADP + Z AP

18、D = 90°,/ DPE = 90°, . . / APD+Z EPB=90°, . . / ADP=Z EPB;（2）过点E作EG LAB交AB的延长线于点 G,则/ EGP = /A=90°,又. / ADP = / EPB, PD = PE,PADA EGP, .EG = AP, AD = AB=PG,，AP=EG=BG,/ CBE = / EBG = 45°AP(3)当上AB1 一 . _一时， PFDsbFP,27.(湖南怀化)(1)证明:四边形 EFGH为矩形，EF/GH, . AHG=/ABC,又. / HAG=/ BAC, AHGA ABC,HG AM ,BC AD(2)解：由(1)HGBCAM得：设 HE=x,贝U HG=2x, AM=AD DM=AD HE=30 x, AD30 x可得302x40，解得,x=12 , 2x=24所以矩形EFGH 的周长为：2X (12+24) =72cm.8.(湖南益阳)(1)证明ABEA CBD.(2)存在.答案不唯一.如 ABNsCDN.(3)AN AB由(2)得=2,cn cdCN=-AN= - AC,同理1AM=-AC, AM = MN=NC.3(4)作DF，BC交BC的延长线于F,/ BCD=120° ,/ DCF =60° .RtACD