沪科版七年级数学62实数课件_精品__优质_公开

1、6.2 实数它们是正确的吗？它们是正确的吗？ -4是是16的平方根的平方根 16的平方根是的平方根是4与与-4 平方根等于本身的数平方根等于本身的数1,0 算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是11.3的算术平方根为的算术平方根为3第一课时第一课时2观察图观察图3-2，每个小正方形的边长均是，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少？图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？它的边长是多少？(2)估计估计 的值在的值在哪两个整数之间。哪两个整数之间。21222aaa 是不是有理数？是不是有理数？222aaa问

2、：问： 是不是整数？是不是整数？是不是分数？是不是分数？2a=a=212=1, ( )2=2, 22=421.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.0164221.41 1.42 21.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.251.4 1.5221 22=1. =1.4 22=1.41 2222222222是一个怎样的数？是一个怎样的数？用这种方法可以得到一系列越来越接近用这种方法可以得到一系列越来越接近 的的 近似值。近似值。 21.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6我们把这种我们把这种无限不循环小数无限不循环小数叫做

3、叫做无理数。无理数。2无理数的三种形式无理数的三种形式：2 )., -.5, 2, 31).3). 0.101001000(两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个0), -7.2121121112 (两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1)（开方开不尽的数）（开方开不尽的数）235有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 1,2 零零 0负整数负整数 -1，-2 负分数负分数正分数正分数 213121722有理数还有分类方法吗？有理数还有分类方法吗？有理数的分类：有理数的分类： 正有理数正有理数 零零 负有理数负有理数 l小数的分类：小数的分类： 有限小数有限小数 有理数有理数 无限

4、循环小数无限循环小数 均可化为分数均可化为分数） 无限小数无限小数l 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数不可化为分数不可化为分数 2是一个无限不循环小数，因此它不是一个是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数有理数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数 和和 统称统称实数实数（无限不循（无限不循环小数）环小数）(有限小数或无有限小数或无限循环小数）限循环小数）有理数有理数无理数1）在在 中，中，属于有理数的：属于有理数的：属于无理数的：属于无理数的：属于实数的有：属于实数的有：722,925,131.8 ,49,3.0,2

5、,14.3 ,0,3112522,0,3.14,0.3,49,8.131,397,212522,2, ,0,3.14,0.3,49,8.131,397把下列各数分别填在相应的集合中：把下列各数分别填在相应的集合中：,321,14. 3, 3,732.1, 0,43有理数有理数无理数无理数复习回顾：复习回顾：实数轴（第二课时）实数轴（第二课时） 按照昨天学过的知识，你能否想象出按照昨天学过的知识，你能否想象出2 在数轴上的位置吗？在数轴上的位置吗？ 你能想办法在数轴上找到你能想办法在数轴上找到2 表示的点吗？表示的点吗？ 相关知识：正方形的面积边长之积对相关知识：正方形的面积边长之积对角线之积的

6、一半角线之积的一半BCAD单位正方形（边长为单位正方形（边长为1的正方形）的正方形）探究探究 以单位长度为边长画一个正方形，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？画弧，与正半轴的交点表示什么？-2 -1 0 1 2222无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示2再探：再探： 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达到达O，点，点O的坐标是多少？的坐标是多少？0 1 2 3 4O再探：再探：0 1 2 3 4

7、你有什么发现？你有什么发现？无理数无理数可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示OO 如果将所有的有理数都标到数轴如果将所有的有理数都标到数轴 上，上，那么数轴将被填满吗？那么数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上，如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？那么数轴被填满了吗？不能不能不能不能归纳归纳 1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）反过

8、来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。也都可以用数轴上的一个点来表示。即：即： 把数从有理数扩充到实数后，有理数的相把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。反数和绝对值的概念同样适用于实数。22 22 22222 绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 和和 的倒数为的倒数为例如：例如： 和和 互为相反数互为相反数 2222222=22122 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它的那么它的 倒数为倒数为 ., 0aaa| |aa1a0不等于a填空：填空：（1） 的相反数是的相反数是_ （2

9、） 的相反数是的相反数是（3） _ （4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是_（5 5） 333355663563绝对值的相反数23的相反数是_（6 6） = = _14. 33214. 314. 314. 314. 3 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和零可以进行开平方运除、乘方运算，正数和零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。而算，任意一个实数可以进行开立方运算。而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。适用。 当数从有理数扩充到实数以后，在进行当数从有理数扩充到实数以

10、后，在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用质同样适用.例1 例例1：计算下列各式的值：计算下列各式的值2)23(（1 1） （2 2）2232232)23）（3333353233233）（解解（1 1）（2 2）注意：注意：根指数、被开方数都分别相同的无根指数、被开方数都分别相同的无 理数要合并。理数要合并。333233例例2 近似计算：近似计算：（1） （精确到（精确到0.01）（2） （精确到（精确到0.1）375解：（解：（1 1) 1.732+3.142 =4.874 4.873 (2) (2) 2.242.65 =5.936 5.97

11、5注意注意:(1):(1)无理数近似值多取无理数近似值多取1 1位位; (2); (2)结果按要求取近似值。结果按要求取近似值。3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324化简化简: :等于它的相反数等于它的相反数l判断判断：带有根号的数一定是无理数（带有根号的数一定是无理数（ ）无理数一定含有根号（无理数一定含有根号（ ）无限小数一定是无理数（无限小数一定是无理数（ ）无理数的绝对值一定是无理数无理数的绝对值一定是无理数 （ ）两无理数的和一定是无理数（两无理数

12、的和一定是无理数（ ）两个无理数的积一定是无理数（两个无理数的积一定是无理数（ ）有理数与数轴上的点一一对应（有理数与数轴上的点一一对应（ ）（1）无理数、实数的概念，实数的分类；）无理数、实数的概念，实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点一一对应，能）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；将实数表示在数轴上；（3）相反数、绝对值、数的大小比较法则）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数同样适用于实数. 小结：小结： 课堂练习课堂练习 1、设、设 对应数轴上的点是对应数轴上的点是A， 对应数轴上的点是对应数轴上的点是B，那么，那么A、B间的间的距离是距离是 。352、在数

13、轴上与原点的距离是、在数轴上与原点的距离是 的点的点所表示的数是所表示的数是 。623、求下列各数的相反数：、求下列各数的相反数：,23,43, 23 . 25 课堂练习课堂练习 4、求下列各数的绝对值：、求下列各数的绝对值：, 83,17,32, 7 . 13. 24 . 1课堂练习课堂练习 作业作业 1、计算：、计算：)532( 3)25(2(2)532( 3)212(2(1)作业作业 2、计算：、计算：3027. 025. 016. 0(1)3278391294(2)-2 -1 0 1 2 3 4 5试一试：试一试： 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 吗吗？8实数的大小比较实数的大小

14、比较(第第3课时）课时） 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大。两个正数，绝对值大的数较大。两个负数，绝对值大的数反而小。两个负数，绝对值大的数反而小。例：例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用大小（用“”号连接）号连接）解：解：5.1 ,3.3,2,4.1在数轴上表示如下。在数轴上表示如下。由上图得，由上图得， 1.4 1.53.3 22 -2 -1 0 1 2 3 4 55-15222,221，2222-25222122例：比较下列各组里两个数的