大学物理：静电场10-4

1、1静电场静电场静电场 习题课一习题课一计算电场强度的方法计算电场强度的方法 一般方法：一般方法： 点电荷电场电场的叠加原理点电荷电场电场的叠加原理 对称场：对称场： 高斯定理高斯定理0204dqdErr0204VdVEdErr注意注意1、矢量积分、矢量积分.2、积分变量、积分变量.xOPxxdxEdE204()dxxx表示源电荷空间表示源电荷空间位置的变量位置的变量表示场中某点空表示场中某点空间位置的变量间位置的变量e101dniiSESq内01VdV2静电场3、利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式、利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式点电荷，线电荷，面电荷是物理中抽象出来的模

2、型。点电荷，线电荷，面电荷是物理中抽象出来的模型。点、线、面是几何概念，线是点的集合，面是线（点）的集合点、线、面是几何概念，线是点的集合，面是线（点）的集合0204dqdErr2) 带电面（带电面（ ） 是带电线（是带电线（ ）的集合）的集合Oxxdxdldqdl dxdqdxdldqdx1) 带电线（带电线（ ）是点电荷（）是点电荷（dq）的集合）的集合0022dxdErrPr3静电场dqdxSdqdxSdqdsdl4) 带电体（带电体（ ）是带电线（）是带电线（ ）的集合）的集合dqdl dSds：带电线的截面积：带电线的截面积3) 带电体（带电体（ ）是带电面（）是带电面（ ）的集合）

3、的集合0022dxdESdxdsdl4静电场oo例：带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是圆例：带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是圆 环的集合，因每个带电圆环的具体形状不同，相应的环的集合，因每个带电圆环的具体形状不同，相应的 不同。看下面几例：不同。看下面几例：dqdrr2dqr dr2dqr dr1、带电圆盘、带电圆盘R、带电圆环的电量带电圆环的电量:2、带电圆锥面，侧线长、带电圆锥面，侧线长L、底半径、底半径R、面密度、面密度 RLxO2dqr dx2dqr dl带电圆环的电量：带电圆环的电量：dxxdllrRdrdl带电圆环的电量：带电圆环的电量：2dqr dl

4、2sinRRd 3、带电半球面（、带电半球面（R,）5静电场例例 均匀均匀带电半圆弧带电半圆弧，半径，半径R，电荷线密度，电荷线密度，xOy解解: :在在处取一小段圆弧处取一小段圆弧dl，张角张角ddldqdlRd求求 圆心圆心O点电场强度。点电场强度。204dqdERcosxdEdEsinydEdE若为半圆盘，电荷面密度若为半圆盘，电荷面密度在在处取一小扇形处取一小扇形，张角张角d在在r处取一小面积处取一小面积，径向宽度径向宽度dr，可视为点电荷，可视为点电荷dqdSrddr204RdRdE rdrd 6静电场例例 无限长均匀带电平面，电荷面密度无限长均匀带电平面，电荷面密度xPOxxdx

5、无限长带电平面可看作是无数无限无限长带电平面可看作是无数无限长带电直线的集合长带电直线的集合02()dExx？dldqdldx dl无限长均匀带电柱面，电荷线密度为无限长均匀带电柱面，电荷线密度为整个圆柱面单位长度带电量整个圆柱面单位长度带电量dl2R单位长度、单位弧长宽度带电量单位长度、单位弧长宽度带电量2dlR单位长度、单位长度、dl宽度带电量宽度带电量7静电场例：半径为例：半径为R的无限长半圆柱面，沿轴线方向单位长度的电的无限长半圆柱面，沿轴线方向单位长度的电 量为量为 ，求轴线上任一点的电场强度。，求轴线上任一点的电场强度。oRddR20022dEdRR 把圆柱面划分为无数条无限长带电

6、直线把圆柱面划分为无数条无限长带电直线线密度线密度 ？cossinxydEdEdEdE 22000sinsin2 yEEdEdRR20EjR 0 xE 由对称性可知：由对称性可知：xOydldEdld8静电场例：一无限长带电圆柱体例：一无限长带电圆柱体 ，利用高斯定理求，利用高斯定理求 处任一点处任一点P的电场强度的电场强度 。 crrREPeSE dS hr解：解：此带电体电荷分布不均匀此带电体电荷分布不均匀但电荷分布具有对称性但电荷分布具有对称性(轴对称轴对称)如图：取圆柱面为高斯面如图：取圆柱面为高斯面2Erh0q内2 rqdrh cr内202rhcrdr323chr203crE2003

7、crEr,r dr9静电场例例 已知两同心均匀带电球面已知两同心均匀带电球面,半径分别为半径分别为R1 R2 ，内球带电，内球带电Q1电场强度分布电场强度分布求求外球带电外球带电Q2.解解 利用已知简单电场分布和叠加原理利用已知简单电场分布和叠加原理均匀带电球面内外电场分布已知均匀带电球面内外电场分布已知204 QrREr0rRE由电场叠加原理由电场叠加原理2rR1rR12RrR0E 0122200()44 QQErrr01204 QErrP1P2P3rEO0E 21ErROR1R2Q2Q110静电场求：圆心求：圆心O处的电场强度处的电场强度xoy练习：一均匀带电线弯成半径为练习：一均匀带电线

8、弯成半径为R的半圆，带电如图所示。的半圆，带电如图所示。 已知电荷线密度的大小为已知电荷线密度的大小为 。R利用高斯定理求空间电场强度分布。利用高斯定理求空间电场强度分布。练习练习: : 半径为半径为R的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性ArAr11静电场求：圆心求：圆心O处的电场强度处的电场强度xoy解：解：带电半圆是无数点电荷带电半圆是无数点电荷dq的集合的集合02EiR xxEEdE204dERdRdq在在O点处的场强：点处的场强：0yE 由对称性可知：由对称性可知：2220002cos2cos4 RdEdR02R 练习：一均匀带电线弯成半径为练习：一

9、均匀带电线弯成半径为R的半圆，带电如图所示。的半圆，带电如图所示。 已知电荷线密度的大小为已知电荷线密度的大小为 。ddqdE12静电场利用高斯定理求空间电场强度分布。利用高斯定理求空间电场强度分布。分析电场对称性分析电场对称性解解204 SqE dSEr2200442RRAqrdrAr drARr0204 qErrr drr204SqE dSEr 2200442 rrAqrdrAr drArr002 AErR:rR:rR练习练习: : 半径为半径为R的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性ArAr13静电场已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长

10、度为L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力两带电直杆间的电场力求求34ln402L3L2LxO14静电场Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd 22 3/2014()xqxERxdddxxFE qE x22 3 200 d4()Lqx xFRxqdxER例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为 L 求求22011()4qRRL圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场15静电场4）电偶极子）电偶极子一对相距为一对相距为l 的等量异号点电荷，的等量异号点电荷，qqlrrEEE330044q rq rrr PEE根据场强叠加原理：根据场强叠加原理：r 若从电荷连线的中点向