8.5平面图形的全等变换 2)ppt课件

1、圖形變換圖形變換圖形變換圖形變換圖形變換圖形變換 屬於平面幾何中的一環，就是能夠將一個平面圖形屬於平面幾何中的一環，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。按照一定的規則移到另一個平面圖形上。變換變換 變換就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到變換就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。另一個平面圖形上。 全等變換全等變換 全等圖形全等圖形 兩個圖形重疊在一同的時候，無論是頂點、邊、角都兩個圖形重疊在一同的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全一样。一样。 圖形重疊的方式圖形重

2、疊的方式 平行移動平行移動 以固定的方向移動，也就是所謂的平行移動在平面以固定的方向移動，也就是所謂的平行移動在平面上透過平行移動或垂直移動，使原物件的位置產生移上透過平行移動或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。動的現象。圖形重疊的方式圖形重疊的方式旋轉移動旋轉移動 設一個定點為中心然後旋轉，稱為旋轉移動，平面設一個定點為中心然後旋轉，稱為旋轉移動，平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變，只是觀看的角度變得不一樣。變，只是觀看的角度變得不一樣。 圖形重疊的方式圖形重疊的方式翻轉翻轉 將平面圖形翻轉將平面圖形翻轉180180，使圖

3、形產生位移，此時圖的，使圖形產生位移，此時圖的形狀並未改變，但圖像會從原來的正面轉為反面，可形狀並未改變，但圖像會從原來的正面轉為反面，可以透過從反面看或用鏡子反射的方式進行翻轉活動，以透過從反面看或用鏡子反射的方式進行翻轉活動，讓學生易於了解。讓學生易於了解。类似變換类似變換 类似變換类似變換 變換後的形狀一樣，但是大小不同，變換後的形狀一樣，但是大小不同，變成放大或縮小變成放大或縮小 的形狀。的形狀。类似變換的主要特徵类似變換的主要特徵 1.1.兩圖形間可配出對應點。兩圖形間可配出對應點。 2.2.對應的線段其長度的比值相等。對應的線段其長度的比值相等。 3.3.對應角的角度坚持不變對應角

4、的角度坚持不變 类似變換的型態类似變換的型態擴大變換擴大變換 小的圖形變換成大的圖形時稱之小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換。為擴大變換。 类似變換的型態类似變換的型態縮小變換縮小變換 大的圖形變換成小的圖形時稱之大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。為縮小變換。對稱的型態對稱的型態線對稱線對稱 一個圖形可沿不断線一個圖形可沿不断線( (對稱軸對稱軸) )對對摺後摺後, ,使其在直線兩側產生兩完全重使其在直線兩側產生兩完全重合的圖形合的圖形, ,則稱此圖形為線對稱圖形則稱此圖形為線對稱圖形或軸對稱圖形。或軸對稱圖形。 對稱的型態對稱的型態點對稱點對稱 以一點為中心，旋轉以一點為中心，旋轉

5、 180 180後，後，能與原來圖形完全重合的圖形，叫能與原來圖形完全重合的圖形，叫做點對稱圖形。做點對稱圖形。全等的教材處理方式全等的教材處理方式 兩個全等圖形的實際操作兩個全等圖形的實際操作 發兩個全等的圖形讓學生自行尋找讓兩個發兩個全等的圖形讓學生自行尋找讓兩個圖形合成一個圖形的方法。圖形合成一個圖形的方法。 例如印有字的投影片例如印有字的投影片 兩張兩張 全等的教材處理方式全等的教材處理方式觀念的講解觀念的講解 1.1.平移移動平移移動 全等的教材處理方式全等的教材處理方式2 2 旋轉移動旋轉移動 全等的教材處理方式全等的教材處理方式3 3 翻轉翻轉 對稱的教材處理方式對稱的教材處理方

6、式 線對稱圖形線對稱圖形 鏡子站立於圖形上方鏡子站立於圖形上方找出哪個位子可以由鏡子的反射看到完好圖找出哪個位子可以由鏡子的反射看到完好圖形，並在圖案以直線畫出做記號。形，並在圖案以直線畫出做記號。讓學生由畫線處對摺紙張，將其一半的圖形讓學生由畫線處對摺紙張，將其一半的圖形剪下，再將所得圖形打開，看看能否為一剪下，再將所得圖形打開，看看能否為一個完好的圖形。個完好的圖形。 對稱的教材處理方式對稱的教材處理方式觀念的傳達觀念的傳達傳遞學生以摺線當軸，對摺可完全疊和的傳遞學生以摺線當軸，對摺可完全疊和的圖形，便為線對稱的圖形，而其摺線稱為圖形，便為線對稱的圖形，而其摺線稱為對稱軸、疊和的兩點叫對應

7、點、疊和的邊對稱軸、疊和的兩點叫對應點、疊和的邊叫對應邊。叫對應邊。對稱的教材處理方式對稱的教材處理方式點對稱圖形點對稱圖形 發一對點對稱的圖形，讓學生疊好，用發一對點對稱的圖形，讓學生疊好，用牙籤固定於牙籤固定於 中心點將圖形對摺再對摺所交叉的一中心點將圖形對摺再對摺所交叉的一點，迴轉點，迴轉 上方的圖形，看會不會和下方圖形疊合，上方的圖形，看會不會和下方圖形疊合，假设會時假设會時 請記錄下迴轉幾迴轉幾度時會完全疊合。請記錄下迴轉幾迴轉幾度時會完全疊合。對稱的教材處理方式對稱的教材處理方式以一點為中心的圖形，迴轉以一點為中心的圖形，迴轉180 180 時，和原圖形完全時，和原圖形完全 疊合的

8、圖形，叫做點對稱圖形，迴轉的中心點叫做疊合的圖形，叫做點對稱圖形，迴轉的中心點叫做對對 稱中心。稱中心。擴大與縮圖的的教材處理方式擴大與縮圖的的教材處理方式a.a.以以2 23 3、4 46 6兩種尺寸的一样照片，給學生以肉眼觀察，兩種尺寸的一样照片，給學生以肉眼觀察，讓學生自行發現大、小的差異。讓學生自行發現大、小的差異。b.b.實際測量照片，並記錄下照片的長和寬。實際測量照片，並記錄下照片的長和寬。c.c.引導出引導出4 46 6的照片邊長的照片邊長6 6吋吋15.2415.24公分是公分是2 23 3照片照片3 3吋吋7.627.62公分的？倍，而寬公分的？倍，而寬4 4吋又是吋又是2 2吋的？倍。吋的？倍。 擴大與縮圖的的教材處理方式擴大與縮圖的的教材處理方式 d. d.實際以量角器測量照片，並記錄下照實際以量角器測量照片，並記錄下照片的四個角分片的四個角分 別是幾度。別是幾度。 e. e.討論放大圖與縮小圖的角度能否會因討論放大圖與縮小圖的角度能否會因圖形大小而改圖形大小而改 變。變。 f. f.以同樣的方式，檢測其他。以同樣的方式，檢測其他。 擴大與縮圖的的教材處理方式擴大與縮圖的的教材處理方式觀念的傳達觀念的傳達圖形的縮小是將圖形的長、寬以同樣比例圖形的縮小是將圖形的長、寬以同樣比例縮小；而圖形的放大則是將圖形的長、寬縮小；而