矩阵的初等行变换_第1页
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文档简介

1、U5行列式的讹算一、矩阵二、矩阵的初等行变换三、行列式的计算四、矩阵的初等列变换一、矩阵m由sn个数排成s行/I列的表称为一个sX/1矩阵，简记为A = (atj)SXH 数称为矩阵A的Z行丿列的元素，其中Z为行指标, /为列指标.若矩阵 A = (a.)5xn, a. e P,心人2,s，/ = l,2,/i 则说A为数域P上的矩阵.特别地，当冃I时,A = (atj)wx/l称为级方阵.由n级方阵A =(陶扁定义的n级行列式"11°12aina21a22a2n称为矩阵A的行列式，记作或detA.矩阵的相等设矩阵a=s/sx"，b=（爲）sx"，如果%

2、 = % , i=l,2, ,s, j = h2,，n则称矩阵A与B相等，记作A=B二、矩阵的初等行变换定义数域P上的矩阵的初等行变换是指:1）以P中一个非零数氐乘矩阵的一行；kri2）把矩阵的某一行的氐倍加到另一行MwP；町+化3）互换矩阵中两行的位置.叫 F注意：矩阵4经初等行变换变成矩阵B, 般地如果矩阵A的任一行从第二个元素起至该行的 第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全为0,则它的下面各行也全为0,则称矩阵A为阶梯形矩阵.命题任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换化成阶梯形矩阵.三、行列式的计算原理：任一方阵A可经过一系列的初等变换化成阶梯阵J,且=kl9 k工0方法：对行列式|A|中的A作初等行变换，把它化为 阶梯阵，从而算得行列式的值.例1计算行列式-1135-75-9-18-21 3 2四、矩阵的初等列变换定义 数域P上的矩阵的初等列变换是指：1）以P中一个非零数乘矩阵的一列；X2）把矩阵的某一列的k倍加到另一列，kwP； c, g3）互换矩阵中两列的位置.q GJ矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换.计算行列式|A|时，也可对A作初等列变换,把它化成列阶梯阵，

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