人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习(含答案)

1、24.3正多边形和圆 同步练习一.选择题1 .若一个圆内接正多边形的中心角是36。，则这个多边形是（）A.正五边形B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形2 .正六边形的周长为6,则它的外接圆半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 63 .若一个正六边形的半径为2,则它的边心距等于（）A. 2B. 1C. VID. 2735.如图，己知边长为2a的正六边形A8COE凡点Ai, Bi,。，。1, 3, F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总而积是（）A. 3'眄B. 2晅C.返D.亚44486 .若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为门，门，r3,则，9：r?等于

2、（）A. 1： 2： 3B. V3： V2： 1 C. 1： V2： VI D. 3： 2： 17 .有一边长为2谯的正三角形，则它的外接圆的而积为（）A. 2«兀B.蓊兀C. 4兀D. 12兀8 .如图，。是正六边形A8CDEE的外接圆，P是弧打上一点，则N5P。的度数是（60°C. 55°D. 75°9 . OO是一个正边形的外接圆，若。的半径与这个正边形的边长相等，则的值为A. 3B. 4C. 6D. 810 .如图，点。为正六边形的中心，P,。分别从点A (L 0)同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点。的速度为每秒

3、2个单位长度，则第D. ( - 1, 0)11 .如图，正方形A8CQ内接于。0,若。的半径是1,则正方形的边长是12 .已知正六边形的边长为10,那么它的外接圆的半径为13.正六边形的中心角为:当它的半径为1时，边心距为14 .在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为15 .如图，正五边形形A8CQE的边长为2,分别以点。、。为圆心，CQ长为半径画弧，两弧交于点F，则际的长为,（结果保留兀）三.解答题16 .如图所示，在正五边形A8CDE中，”是。的中点，连接AC, BE, AM.求证:(1) AC=BE；(2) AMA-CD.17 .如图，已知正六边形A8CQEE内接于。，且边长为4

4、（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角：（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积.18 .如图，己知P为正方形A8CO的外接圆的劣弧俞上任意一点，求证：聘坦2为定值. PB参考答案1. C2. A3. C4. D5. A6. C7. C8. B9. C10. A11. V212. 1013. 600,近214. V3： 216 .证明：（1） ;五边形ABCOE是正五边形,:.ab=bc=ae9 nabc=/bae,在4 ABC和4EX8中，EA=AB« /EAB=/ABUAB=BC：.AC=BE,（2）连接2D,由（1）的方法可以证明，AC=AO,又M是。的中点，17 .解：如图，

5、AB为。0的内接正六边形的一边，连接。A、0B；过点0作0M1AB于点M：:六边形ABCDEF为正六边形,：.OA = OB. /4。8=工=60。；6.043为等边三角形，:.OA =A8=4：V0A/1AB,NAOM=N8OM=30。，4/=工3=2,2，0M=VM=2«；(2)正六边形的外接圆的周长=2兀xO4 = 8兀；外接圆的面枳=71x4? = 16兀.18 .解：延长用到E,使AE=PC,连接的，VZBAE+ZB/P=180% NBAP+/PCB= 180。,:/BAE=/PCB,.四边形ABC。是正方形，：.AB=BC, NA8C=90。，在八8七和4C3尸中，rAB=BC ZBxE=ZPCB.AE=CP:ABEWMBP (SAS),:/ABE=