人教版初中数学圆的真题汇编及解析

1、人教版初中数学圆的真题汇编及解析一、选择题1 .已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）I Q国1 口匚脚A. 60 71cmB. 65 71cmC. 120 71cmD. 130 71cm【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长=也2+122=13, 1C所以这个

2、圆锥的侧面积 =-X 2 Tt X 5X 13 =65m2）.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.2.如图，在平行四边形 ABCD中，BD）±AD,以BD为直径作圆，交于 AB于E,交CD于 F,若BD=12, AD: AB=1: 2,则图中阴影部分的面积为（）产A. 12 73B. 156 6 兀C. 3073 12D. 486 36 兀【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/ EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SMBD-S

3、扇形DOE-SABOE,算出后乘2即可.【详解】连接OE, OF. . BD=12, AD: AB=1: 2, .AD=4 囱，AB=843 , /ABD=30。，L 6036 _ _1 . Saabdx4y/3 x 12=24/3 ,S扇形= 6 , SVOEB 6v3 3 9-J33602两个阴影的面积相等，阴影面积=224,3 69 330. 3 12 .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.3.如图，在矩形 ABCD中，AB 6,BC 4,以A为圆心，AD长为半径画弧交 AB于 点E,以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F ,则图中阴影

4、部分的面积是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形 FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EAD的面积）即可得解. 【详解】角军：1. S扇形FCD29062360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 ABCD 6 424,1 1 S阴影=S扇形FCD- （ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-(矩形 ABCD的面积-扇形EA

5、D的面积)是解答本题的关键.4.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C (- J20) , B (1, 0),连接 PA")为圆心，1为半径的。C上的8PB,贝U PA2+PB2的最/、值是(C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】OP的最值，画出图形后可直观得出设点P (x, y),表示出PA2+P田的值，从而转化为求OP的最值，代入求解即可.【详解】设 P (x, y),- 1 PA2=(X+1) 2+y2, PB2= ( x- 1) 2+y2,1- PA2+PB= 2x2+2y2+2=2 (x2+y2) +2, .OP2=X2+y2, .PA2+Pd=2OP2+2,当点P处

6、于OC与圆的交点上时，OP取得最值， .OP 的最小值为 CO- CP= 3-1 = 2, ，PA2+Pd最小值为 2X2+2=10.故选：C.【点睛】P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点 的最小值，难度较大.5.已知下列命题：若 a>b,则 ac>bc；若a=1,则=a;内错角相等；90。的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:若a>b,则ac> bc是假命题，逆命题是假命题；若

7、a=1,则Ja =a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个 命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要 熟悉课本中的性质定理.6.已知，如图，点 C, D在。0上，直径AB=6cm,AC, BD相交于点E,若CE=BC则0A.9B.一4【分析】连接OD、OC,根据 扇形-Sao

8、dc即可求得.【详解】连接OD、OC,CE=BC 得出/ DBC=/ CEB=45,进而得出/DOC=90 ,根据S阴影=S. AB是直径,B0. / ACB=90 ,.CE=BC./ CBD=/ CEB=45,/ COD =2Z DBC=90 ,S 阴影=S扇形-SODC=903_ - 1 X 3X9L - 9.360242故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算7.如图，点I为4ABC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合, 图中阴影部分的周长为（）C. 3D. 2【解析】AB【分析】连接AI、BI,因为

9、三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI是/CAB的平分线, 由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=E|所以图中阴影部分的周长就是边的长.【详解】连接AI、BI, 点I为4BC的内心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI, 同理可得：BE=EL . DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为4,故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握 三角形的内心是角平分线的交点是关键.8.下列命题是假

10、命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于 60oC.半彳空为R的圆内接正方形的边长等于J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一 进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；，一一一 360 一 一一一 一B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于 =60 , B是真命题，不符合6题意；C、半彳空为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x，则：x2 x2 (2R)2,解得边长为：x= J2R，C是真命题，

11、不符合题意；D、任何凸n(n边形的外角和都为 360 , D是假命题，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题 的关键.9.如图，已知AB是。的直径,CD是弦，且 CD± AB, BC=3, AC=4,则 sin/ABD 的值C.D.【分析】由垂径定理和圆周角定理可证/ABD=/ABC,再根据勾股定理求得 AB=5,即可求sin/ABD的值.【详解】.AB 是。O 的直径，CD± AB,弧 AC项 AD, / ABD=Z ABC.根据勾股定理求得 AB=5,sin / ABD=sinZ ABC=.5故选D.【

12、点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念.10.如图，点 A, B, C, D都在半径为 2的。上，若 OAL BC, / CDA=30°,则弦BC的长【答案】BC.13D. 2 , 3根据垂径定理得到 CH=BH AC ?C，根据圆周角定理求出/ AOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可.【详解】如图BC与OA相交于H-.OAXBC, .ch=bh，Ac Ab，/ AOB=2/ CDA=60 , .BH=OBRin/ AOB=3 , . BC=2BH=2. 3 ,故选D.【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且

13、平分弦 所对的两条弧是解题的关键.11.如图，O O 的直径 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD,垂足为 M , OM : OC= 3:【解析】【分析】由于。O的直径C. 6cmD. 4cmCD= 10cm ,则。的半径为5cm,又已知OM： OC= 3： 5,则可以求出AB.OM=3, OC= 5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得 【详解】解：如图所示，连接 OA.OO 的直径 CD= 10cm,则。的半径为5cm,即 OA= OC= 5,又. OM： OC= 3： 5,所以OM = 3, . ABXCD,垂足为M, OC过圆心 .AM = BM,在 RtAAOM 中，AM

14、=/52=4, .AB=2AM = 2Xt 8.故选：B.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12.中国科学技术馆有 圆与非圆”展品，涉及了 等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平 行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是宽曲线”，如勒洛只角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图 2是等宽的勒洛三角形 和圆.图1图2下列说法中错误的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形B.图1中，点A到Be上任意一点的距离都相等C.图2中，勒

15、洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心Oi的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】e【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴 .鲁列斯曲边三角形可以看成是 3个圆心角为60。，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A到?C上任意一点的距离都是 DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心Oi的距离都不相等，Oi到顶点的距离是到边的中点的距离的 2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形

16、的周长=3X60 DE DE，圆的周长=2 DE DE，故说法1802正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.13.如图，在 Rt"BC中，/ ABC=90°, AB=2 J3 , BC=2,以AB的中点为圆心， OA的长为 半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 （）A Q BA.53B.53C.2网D,47342422【答案】A【解析】 【分析】连接OD,过点。作OH, AC,垂足为 H,则有 AD=2AH, / AHO=90 ,在RtAABC中，利用/A的正切值求出/ A=30°,继而可求得 OH、AH长，根据圆周角定

17、理可求得/BOC =60,然后根据S阴影=SAABC-SAAOhS扇形BOD进行计算即可.【详解】 连接OD,过点O作OH, AC,垂足为 H,贝U有 AD=2AH, / AHO=90 ,.-BC 2在 RtAABC 中，/ABC=90, AB=2V3, BC=2, tan Z A= BCAB 2,3. / A=30°, OH=-OA= , AH=AO?cos/ A= J3 吏 -,Z BOC=2Z A=60 °, 22222.3 2 - 3 -6033 2 =5/33604 .AD=2AH=3 ,222 S 阴影=SBBC'SAAOC-S 扇形 BOD=1故选A.

18、Ji【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线, 熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,阴影部分是 ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,B.C ED【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到AABC为直角三角形，于是得到AABC的内切圆半径=413-5=1求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得 2到结论.【详解】解：AB=5, BC=4, AC=3, .ab2=b

19、c2+ac2, .ABC为直角三角形，4+3-5 .ABC的内切圆半径=1,2 1- S丛bc=1aC?BCX 4X 3=622S圆=兀），小鸟落在花圃上的概率=- 故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.15.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆 O,过点C作直线切半圆于点 E,交AD边于点F,则FEECB.D.1A.一2【答案】C【解析】连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出/OCF= / FOE,证明AEOFAECQ利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接 OE、OF、OC

20、.AD、CF、CB 都与。O 相切，.CE= CB; OE± CF; FO平分/ AFQ CO 平分/ BCF.1. AF/ BC, ./ AFC+/ BCF= 180°, / OFC-+Z OCF= 90°, . / OFC-+Z FOE= 90°, ./ OCF= / FOE, . EOM ECQ . OE =正，即 OE2= EF£C. EC OE设正方形边长为a,则OE= - a CE= a.21EF= 1 a.4,EF _ 1.EC 4故选：C.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相 似

21、三角形是解答本题的关键.16.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a (a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为 C点.以C点为 圆心，半径为2画圆，点P在OC上，连接OP,若OP的最小值为3,则C点坐标是【解析】【分析】B. (4, 5)C. (3, - 5)D. (3, 4)首先根据二次函数的解析式求出点A、B C三点的坐标，再由当点 O、P、C三点共线时,OP取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.2 y ax 6ax 5a( a> 0)与 x 轴父于 A、B 两点,A (1, 0)、B (5, 0), 22 y ax 6ax 5a a(x 3)4a ,顶点 C(3, -4a),

22、当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3,.-.OC= OP+2= 5,39 16a2 5(a 0),a 1 ,C (3, -4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长.17 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，若/ BOD=86,则/ BCD的度数是（）A. 86°B. 94°【答案】D【解析】【分析】 【详解】解：/ BOD=86 , ./ BAD=86 +2=43； . / BAD+/ BCD=180 , ./ BCD=180-43 =137°, 即/ BCD的度数是

23、137°. 故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补. 是和它相邻的内角的对角）.C. 107°D. 137圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就18 .如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90°, OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点 C,过点C作OA的平行线分别交两弧点 D、E,则阴影部分的面积为（）BA. 5 兀2 33B. £ 兀 +2y3C. 2 £ 兀D. 33 +5 u【答案】A【解析】【分析】连接OE.可彳导时影=S扇形BOE-S扇形BCD-弘OCE根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4. BOE=

24、60o ,CE=2 J3，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】 解：连接OE,可得Sfe影=S扇形BOE-S扇形BCD-yOCE； 由已知条件可得， BC=OC=CD=2又,BO=OE=4,/BOE=60°,可得 CE=2T3,S扇开 BOE=601 = 836039022SU形 BCD=3601SAOCE= 2 2岳2 J3 , 2Sfe影=$扇形 BOE-S扇形 BCD-SOCE=8 - -273 =5 -2 J3 , 33故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案19.如图，AB是。的直径，弦 CD± AB于点M,若CD= 8 cm, MB