不等式》全章教学案11-12课时

1、§3.4.1 第11课时 基本不等式的证明(2)学习目标：1.进一步掌握基本不等式；2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等学习重点：基本不等式的灵活运用学习难点：基本不等式的运用条件学习过程一、学前准备：自学课本P881.了解不等式的以下性质：可逆性：若，则传递性：若，则可加性：若，则推论1：加法法则：若，则 可推广到有限个同向不等式相加移项法则：不等式中的任意一项改变符号后，都可以从不等式的一边移到另一边去 可乘性：若，则 若，则推论2：乘法法则：若，则可推广到有限个两边均为正的同向不等式相乘推论3：可乘方性：若，则可开方性：若，则2.用均值不等式求最值时

2、，必须注意三个条件： ，三者缺一不可3.求函数的值域1 / 54.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？5.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？二、合作探究例1.用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少？变式训练：一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?例2.已知，求证：例3.(熟记结论)已知都是正数， 求证：如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值例4.已知函数，则当 时，函数取最

3、值= 若条件改成，结果将如何？已知函数，则当 时，函数取最 值= 已知函数，则当 时，函数取最 值= 三、课堂练习：课本P88练习34五、回顾小结：1.用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；算术平均数与几何平均数的概念；2.运用基本不等式求最值常用的变形方法有：运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；配凑出和为定值； 配凑出积为定值； 将限制条件整体代入六、课外作业：课本P91习题3.4：47 课课练1.已知两个正数满足，求的最小值2.下列函数中，最小值是

4、的有 ， .3.已知，求的最大值，并求相应的值.§3.4.2 第12课时 基本不等式的应用(1)学习目标：1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题学习重点：会恰当地运用基本不等式求最值学习难点：化实际问题为数学问题学习过程一、学前准备：自学课本P891.当 ； 2. 3.已知，求的最大值4.已知，当 时，取最 值，最值是 5.求的最小值 6.若x>0,y>0,且,求的最小值二、合作探究例1.在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？例2.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要

5、面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？例3.某单位建造一间占地面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？例4.某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积8 m2 问、分别为多少(保留根号) 时用料最省?三、课堂练习：课本P91练习13五、回顾小结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最