时间序列分析下09统计学ppt课件

1、第一节第一节 单位根检验单位根检验第二节第二节 协整分析与协整分析与ECM模型模型第二节 协整分析与ECM一、协整一、协整cointegrated分析分析一协整的提出及定义一协整的提出及定义n大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处置方法大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处置方法有两个：有两个：n差分：运用变量为差分方式的关系式更适宜描画所研讨的经差分：运用变量为差分方式的关系式更适宜描画所研讨的经济景象的短期形状或非平衡形状，而不是其长期或平衡形状，济景象的短期形状或非平衡形状，而不是其长期或平衡形状，描画所研讨经济景象的长期或平衡形状应采用变量本身。描画所研讨经济景象的长期

2、或平衡形状应采用变量本身。n协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。 假设平稳就是协整的假设平稳就是协整的协整的定义协整的定义 假设两时间序列假设两时间序列YtI(d)，XtI(d)，并，并且这两个时间序列的线性组合且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)阶单整的，即阶单整的，即a1Yt+a2XtI(d-b)db0，那么，那么Yt 和和Xt被称为是被称为是d, b阶协整的。记为阶协整的。记为 Yt, XtCI(d , b)这里这里CI是协整的符号。构成两变量线性组是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量合的系

3、数向量a1，a2称为称为“协整向量协整向量。普通：同阶单整序列，假设线性组合后单整阶数降低，那么变量普通：同阶单整序列，假设线性组合后单整阶数降低，那么变量之间存在协整关系。之间存在协整关系。思索下面的关系思索下面的关系 Yt = 0+1Xt 1 其中，其中，YtI(1，XtI(1。 当当0= Yt01Xt时，该关系处于长期平衡形状。时，该关系处于长期平衡形状。 对长期平衡的偏离，称为对长期平衡的偏离，称为“平衡误差，记为平衡误差，记为t： t = Yt01Xt 假设长期平衡存在，那么平衡误差该当围绕平衡值0动摇。也就是说，平衡误差t该当是一个平稳时间序列，即应有 tI(0，E(t= 0。 按

4、照协整的定义，由于 YtI(1，XtI(1，且线性组合 t=Yt01XtI(0 因此，Yt 和Xt是1，1阶协整的，即 Yt，XtCI(1, 1协整向量是1, 0, 1 综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期平衡关系的另一种方式。因此，假设Yt 和Xt是协整的, 并且平衡误差是平稳的且具有零均值，那么可以确信，方程 Yt =0+1Xt+t 2将不会产生伪回归结果。 由上可知，假设我们想防止伪回归问题，就应该在进展回归之前检验一下所涉及的变量能否协整。 “可以把协整检验看成是防止出现伪回归情况的一个预检验-格兰杰。二协整检验的意义经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长

5、期动摇规律，经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期动摇规律，但是假设它们是但是假设它们是d,d阶协整的，那么它们之间存在着阶协整的，那么它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。这也解释了虽然这两时间序列一个长期稳定的比例关系。这也解释了虽然这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的缘由。型的缘由。 经济实际指出，某些经济变量间确实存在着长期平衡关系，这种平衡关系意味着经济系统不存在破坏平衡的内在机制，假设变量在某时期遭到干扰后偏离其长期平衡点，那么平衡机制将会在下一期进展调整以使其重新回到平衡形状。三协整的检验三协整的

6、检验Engle-Granger法法 步骤步骤1.用上一节引见的单位根方法求出两变量的单整的阶，用上一节引见的单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处置然后分情况处置, 共有三种情况：共有三种情况：1假设两变量的单整的阶一样，进入下一步；假设两变量的单整的阶一样，进入下一步；2假设两变量的单整的阶不同，那么两变量假设两变量的单整的阶不同，那么两变量不是协整的；不是协整的；3假设两变量是平稳的，那么整个检验过程假设两变量是平稳的，那么整个检验过程停顿，由于可以采用规范回归技术处置。停顿，由于可以采用规范回归技术处置。 步骤2. 假设两变量是同阶单整的，如I(1，那么用OLS法估计长期平衡方程称

7、为协整回归： Yt=0+1Xt+t并保管残差et，作为平衡误差t的估计值。 步骤步骤3. 对于两个协整变量来说，平衡误差必需是平稳的。对于两个协整变量来说，平衡误差必需是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保管的平衡误差估计值为检验其平稳性，对上一步保管的平衡误差估计值即协整回归的残差即协整回归的残差et运用单位根方法。详细作法运用单位根方法。详细作法是将是将DickeyFuller检验法用于时间序列检验法用于时间序列et，也就是，也就是用用OLS法估计形如下式的方程：法估计形如下式的方程： et =et-1 + t 3 有两点须提请留意：有两点须提请留意：13式不包含常数项，这是由于式不包含常数

8、项，这是由于OLS残差残差et应应以以0为中心动摇。为中心动摇。2DickeyFuller统计量不适于此检验，表统计量不适于此检验，表1提供提供了用于协整检验的临界值表。了用于协整检验的临界值表。 例1 检验中国居民人均消费程度CPC与人均国内消费总值GDPPC的协整关系。 假设知假设知CPCCPC与与GDPPCGDPPC都是都是I(2)I(2)序列，它们的回归式为序列，它们的回归式为ttGDPPCCPC45831. 0764106.49R2=0.9981 经过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型 31127. 249. 155. 1tttteeee -4.47 (3.93) (3

9、.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05，回绝存在单位根的假设，残差项是平，回绝存在单位根的假设，残差项是平稳的，因此中国居民人均消费程度与人均稳的，因此中国居民人均消费程度与人均GDP是是(2,2)阶协整的，阶协整的，阐明了该两变量间存在长期稳定的阐明了该两变量间存在长期稳定的“平衡关系。平衡关系。 二、二、 误差修正模型误差修正模型ECM 协整分析中最重要的结果能够是所协整分析中最重要的结果能够是所谓的谓的“格兰杰代表定理格兰杰代表定理Granger representation theorem。按照此定理，。按照此定理，假设两变量假设两变量Yt和和Xt是协整的，那么它们是协整的

10、，那么它们之间存在长期平衡关系。之间存在长期平衡关系。 当然，在短期内，这些变量可以是不当然，在短期内，这些变量可以是不平衡的，扰动项是平衡误差平衡的，扰动项是平衡误差t。两变量。两变量间这种短期不平衡关系的动态构造可以间这种短期不平衡关系的动态构造可以由误差修正模型由误差修正模型error correction model来描画。变量间这种长期的来描画。变量间这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持，这种短期动态的调整过程下得以维持，这种短期动态的调整过程就是误差修正机制，它防止了变量间长就是误差修正机制，它防止了变量间长期关系的偏向在规模上或

11、数量上的扩展期关系的偏向在规模上或数量上的扩展)。 ECM模型最初由模型最初由Sargan提出，后由提出，后由Davidson、 Hendry、Srba和和Yeo于于1978年进一步完善。这一联络两变量的短期年进一步完善。这一联络两变量的短期和长期行为的误差修正模型由下式给出：和长期行为的误差修正模型由下式给出： Yt = 滞后的滞后的Yt，Xt+t-1 + vt 4 10 其中其中 YtI(1，XtI(1 Yt ，XtCI (1，1 t= Yt01XtI0 vt=白噪声，白噪声，为短期调整系数。为短期调整系数。4式是式是ECM模型的普通方式，实际中可根据情模型的普通方式，实际中可根据情况建立

12、详细的况建立详细的ECM模型。最简单的是一阶模型。最简单的是一阶ECM模模型，方式如下：型，方式如下：011ttttYXv不难看出，在不难看出，在4中，一切变量都是平稳的，由中，一切变量都是平稳的，由于于 YtI (1), XtI (1)YtI (0), XtI (0) Yt, XtCI (1, 1) tI (0)该式能否可用该式能否可用OLS法估计？法估计？ 现实上不行，由于平衡误差现实上不行，由于平衡误差t不是可观测变量。不是可观测变量。因此在估计该式之前，要先得到这一误差的值。因此在估计该式之前，要先得到这一误差的值。一阶一阶ECMECM模型构造分析：模型构造分析： 假设两变量假设两变量

13、X X与与Y Y的长期平衡关系为的长期平衡关系为: : Yt= Yt=0+0+1Xt+1Xt+t t 由于现实经济中由于现实经济中X X与与Y Y很少处在平衡点上，因此实践很少处在平衡点上，因此实践观测到的只是观测到的只是X X与与Y Y间的短期的或非平衡的关系，假设间的短期的或非平衡的关系，假设具有如下具有如下(1,1)(1,1)阶分布滞后方式阶分布滞后方式tttttYXXY11210 该模型显示出第该模型显示出第t t期的期的Y Y值，不仅与值，不仅与X X的变化有关，而且与的变化有关，而且与t-1t-1期期X X与与Y Y的形状值有关。的形状值有关。 由于变量能够是非平稳的，因此不能直接

14、运用由于变量能够是非平稳的，因此不能直接运用OLSOLS法。对上述法。对上述分布滞后模型适当变形得：分布滞后模型适当变形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或或 tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211* 假设将假设将* * *中的参数，与中的参数，与Yt=Yt=0+0+1Xt+1Xt+t t中的相应参数中的相应参数视为相等，那么视为相等，那么* * *式中括号内的项就是式中括号内的项就是t-1t-1期的非平衡误差期的非平衡误差项。项。 * * *式阐明：式阐明：Y Y的变化决议于的变化决议于X X的变化以

15、及前一时期的非平的变化以及前一时期的非平衡程度。由于该式含有用衡程度。由于该式含有用X X、Y Y程度值表示的前期非平衡程度。因程度值表示的前期非平衡程度。因此，此，Y Y的值已对前期的非平衡程度作出了修正。的值已对前期的非平衡程度作出了修正。 称为一阶误差修正模型称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)(first-order error correction model)。 tttttXYXY)(11011* * *式可以写成：式可以写成： *tttecmXY1知，普通情况下知，普通情况下| |1 |1 ，由关系式，由关系式 =1-=1-

16、得得00 1F，那么回绝原假设，那么回绝原假设H0，即，即x是引起是引起y变化的缘由变化的缘由x y。反之，那么。反之，那么以为以为x不是不是y变化的缘由变化的缘由x y。 同理，可以检验同理，可以检验“y能否为能否为x的变化缘由，只是在模型的变化缘由，只是在模型I、II中将中将y换成换成x，x换成换成y即可。即可。 三、格兰杰检验的三、格兰杰检验的EViews软件实现软件实现对于恣意两个变量对于恣意两个变量y和和x，EViews软件自动检验两个假设：软件自动检验两个假设： x y，y x详细操作过程为：详细操作过程为：在任务文件窗口选择需分析的两个变量在任务文件窗口选择需分析的两个变量y和和

17、x，并将它们，并将它们做为一个数组翻开；做为一个数组翻开； 在数组窗口中点击在数组窗口中点击View Granger Causality，并输入，并输入滞后期长度滞后期长度m，屏幕将输出如以下图所示的结果：，屏幕将输出如以下图所示的结果： 假设假设F值较大、值较大、p值较小，那么回绝值较小，那么回绝H0，以为一个变量，以为一个变量是另一个变量变化的缘由，即是另一个变量变化的缘由，即x y或或y x成立；成立；反之，那么以为一个变量不是另一个变量变化的缘由。反之，那么以为一个变量不是另一个变量变化的缘由。 四、运用格兰杰检验时应留意两个问题四、运用格兰杰检验时应留意两个问题 第一，检验结果对滞后期长度的变化比较敏感，即滞后期第一，检验结果对滞后期长度