2015届高考数学（四川专用理科）必考题型穿插滚动练3（含答案）

1、穿插滚动练(三)1已知集合Ax|log2x<1，Bx|0<x<c，其中c>0若ABB，则c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,2 D2，)答案D解析Ax|0<x<2，由ABB，得AB.所以c2，故选D.2设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值为()A±1 B1C2或1 D±1或2答案B解析当a0时，f(a)×a1a，a2，不合题意，舍去；当a<0时，f(a)a，a1(a1舍去)，故选B.3某电视新产品投放市场后第一个月销售100 台，第二个月销售200 台，第三个月销售400 台，第四个月销售790 台，则下列函

2、数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50×2x Dy100log2x100答案C解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型4在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当a<b时，abb.则函数f(x)(1x)·x(2x)(x2,2)的最大值等于(“·”和“”仍为通常的乘法和减法)()A1 B1C2 D12答案C解析f(x)x2时有最大值，所以函数最大值是2.5若角的终边上有一点P(4，a)，且sin ·cos ，则a的值为()A4 B

3、±4- 1 - / 13C4或 D.答案C解析依题意可知角的终边在第三象限，点P(4，a)在其终边上且sin ·cos ，得，即a216a160，解得a4或，故选C.6已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.7.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yx·f(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(

4、2) Df(2)与f(2)答案C解析由图象知f(2)f(2)0.x>2时，yx·f(x)>0，f(x)>0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理，f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.8设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()答案B解析由于f(x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x2)f(x)，所以T2是函数yf(x)的一个周期，D错误所以选B.9若a>0，b>0，且函数f(x)4x3

5、ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9答案D解析f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0，ab6.又a>0，b>0，ab2，26，ab9，当且仅当ab3时等号成立，ab的最大值为9.10若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0<a1C1a D0<a1或a答案D解析先把前三个不等式表示的平面区域画出来，如图此时可行域为AOB及其内部，交点B为(，)，故当xya过点B时，a，所以a时可行域仍为AOB，当xya恰过A点时，a101，且当0<a1时可行域也为三角形故0<

6、a1或a.11已知集合Ax|<2x<8，xR，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|<2x<8，xRx|1<x<3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.12数列1，的前100项的和等于_答案解析S1001×12×3×4×13×9×.13(2014·四川省名校联考)命题“xR,2x23ax9<0”为假命题，则实数a的取值范围是_答案2，2 解析“xR,2x23ax9

7、<0”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24×2×90，故2a2.14函数f(x)(xR)满足f(1)1，f(x)<，则不等式f(x2)<的解集为_答案(，1)(1，)解析将x2换元成t，则原式化为f(t)<，当t1时，f(t)1，且1，又由f(t)<，可知当t>1时，f(t)<；当t<1时，f(t)>.故f(t)<的解集为t>1，即x2>1，因此x(，1)(1，)15设Sn是数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列2bn是首项为2，公比为4的等

8、比数列，则数列bn_(填“是”或“不是”)“和等比数列”答案是解析由题意2bn22n1，即bn2n1，从而S2n4n2，Snn2，4(常数)16(2014·雅安模拟)已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p>0，q>0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值解(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m(，)，n(1，)|p，|q.SABC|·|·sin Apq.又pq6，

9、且p>0，q>0，·.·3，0<p·q9.ABC面积的最大值为×9.17设函数f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.18已知数列an，其前n项和为Sn，点

10、(n，Sn)在以F(0，)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线上，数列bn满足bn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnan·bn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)因为以F(0，)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线方程为x2y，又点(n，Sn)在抛物线上，所以Snn2.当n2时，Sn1(n1)2，两式相减，得SnSn1ann2(n1)22n1.当n1时，a1S11，满足上式所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)故bn2an22n1(nN*)(2)由(1)，知cn(2n1)·22n1，所以Tn1·213·235·25(2n1)

11、83;22n1，则4Tn1·233·255·27(2n1)·22n1，得3Tn212·232·252·22n1(2n1)·22n1(2n1)·22n1(4n2)·4n，所以Tn(nN*)19(2013·广东)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.(1)解2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)解当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(

12、n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)×1n，所以ann2，所以数列an的通项公式为ann2，nN*.(3)证明1<11<，所以对一切正整数n，有<.20已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？且公比小于0.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和Sn.解(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，

13、即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令解得(舍)或所以存在实数，使数列bn为等比数列(2)由(1)知当2时，q1，b11，则数列bn是首项为1，公比为1的等比数列bn(1)n1.an12an(1)n1(n1)，所以()n1(n1)，当n2时，()()()()2()3()n1()n1因为也适合上式，所以1()n1(n1)所以an2n1(1)n则Sn(2223242n1)(1)1(1)2(1)3(1)n(2n24)21(2014·四川)已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函

14、数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围解(1)由f(x)exax2bx1，有g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.因此，当x0,1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递增，因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；当<a<时，令g(x)0得xln(2a)(0,1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1

15、上单调递增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当<a<时，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减，则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理，g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有

16、两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0,1上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0,1上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点；当<a<，此时g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0有abe1<2，则g(0)1bae2>0，g(1)e2ab1a>0，解得e2<a<1.当e2<a<1时，g(x)在区间0,1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0