七年级上册上册数学压轴题测试卷(解析版)

1、七年级上册上册数学压轴题测试卷（解析版）一、压轴题1. 探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层.），受堆放条 件限制堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式 a n =n2-32n+247 1<16* n 为整数。例如，当 n=2 时，a2 =22-32 X 2+247=187, RlJ as=_, a6=_；第n层比第（n+l）层多堆放多少个仪器箱;（用含n的代数式表示）（3）假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛 顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为260牛顿，并且堆放时每

2、个 仪器箱承受的压力是均匀的。 若仪器箱仅堆放第J 2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力; 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么？2. 已知：b是最小的正整数，且. b、请直接写岀d、b、C的值C满足(c-5)2 +a+b=0 ,请回答问题."、b. C所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为 ,点P在0到2 之间运动时（即o×s2时），请化简式子:x+l-x-l+2x+5（请写出化简过程）.在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度 向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速

3、度向右运动， 假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为 AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请 求其值3. 点A、B在数轴上分别表示数a,b , A、B两点之间的距离记为AB.我们可以得到 AB = a-bi（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_:数轴上表示-2和-5两点之间的距离 是_;数轴上表示2和Q的两点之间的距离是（2）若点A、B在数轴上分别表示数L和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设 电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为C .求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC + BC的值，请用含C的代数式表示：

4、 求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得C+1 + C-5 = 11, C表示的数是多少？ 在电子蚂蚁在运动的过程中，探索c+1 + c-5|的最小值是.4. 如图，已知ZAOB=I20。，射线OP从OA位置出发，以每秒2。的速度顺时针向射线03 旋转：与此同时.射线OQ以每秒6。的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达 射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同 时停止运动设旋转时间为r秒(1) 当Q2时，求ZPOQ的度数：(2) 当ZPoQ=40。时,求t的值;(3) 在旋转过程中，是否存在t的值，使得APOQ=AAOQ'!若存在，求出t的值

5、：若 不存在，请说明理由.5. 如图，数轴上A，B两点对应的数分别为7, -1(1) 求线段4B长度(2) 若点D在数轴上，且DA = 3DB，求点D对应的数(3) 若点A的速度为7个单位长度/秒，点3的速度为2个单位长度/秒，点0的速度为1 个单位长度/秒，点A, B,。同时向右运动，几秒后，OA = 3OB2IllllllI .AB 016. 问题情境：在平面直角坐标系Xoy中有不重合的两点A (×1, y1)和点B (x2, y2),小明在学习中发 现，若x=X2,则ABy轴，且线段AB的长度为y1-y2;若“和，则ABx轴，且线段 AB的长度为x - ×2;(应用)

6、：(1) 若点 A ( - 1, 1)、B (2, 1),则 ABx 轴，AB 的长度为.(2) 若点C (1, 0),且CDy轴，且CD=2,则点D的坐标为.(拓展)：我们规定：平而直角坐标系中任意不重合的两点M (x1, y1) , N (x2, y2)之间的折线距 离为 d (M, N) =IXl-X2 + y-y2;例如：图 1 中，点 M ( - 1, 1)与点 N (1, -2)之 间的折线距离为 Cl (M, N) =| -1-1 + 1- ( -2) | =2+3=5.解决下列问题：(1) 已知 E (2, 0),若 F ( -1, - 2),求 d (E, F):(2) 如图

7、 2,已知 E (2, 0) , H (1, t),若 d (E, H) =3,求 t 的值：(3) 如图3,已知P (3, 3),点Q在X轴上，且三角形OPQ的而积为3,求d (P,Q).0N蜀1X0EX图2圉37. 如图，在三角形ABC中，AB = S, BC = I6, AC = 12.点P从点A出发以2个单 位长度/秒的速度沿ABCA的方向运动，点、Q从点B沿BCA的方向与 点P同时出发：当点P第一次回到A点时，点、P, O同时停止运动；用/ （秒）表示运动 时间.（1）当/为多少时，P是AB的中点：2（2）若点0的运动速度是个单位长度/秒，是否存在f的值，使得BP = 2BQ；（3）

8、若点。的运动速度是。个单位长度/秒，当点P, 0是AC边上的三等分点时，求Q 的值.8. 已知：点O为直线ABk一点，ZCoz） = 90° ,射线OE平分ZAOD,设ZCOE = a r图图（1）如图所示，若 = 25o,则ZBoD=（2）若将ZcOD绕点0旋转至图的位巻，试用含的代数式表示ZBOD的大小，并 说明理由：（3）若将ZCOD绕点O旋转至图的位苣，则用含的代数式表示ZBoD的大小，即ABOD=（4）若将ZeOD绕点O旋转至图的位豊，继续探究ZBoD和ZCOE的数呈关系，则用含的代数式表示ABOD的大小，即ZBoD=.9. 如图，已知点人、3是数轴上两点，O为原点，AB

9、= 2,点表示的数为4,点P、O分别从0、3同时岀发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位.点 Q速度为每秒2个单位，设运动时间为/,当P0的长为5时，求f的值及AP的长.AOB10. 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况， 我们可以分情况讨论来求解例如：已知点A, B, C在一条直线上，若AB=8, BC二3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图,此 时，AC=Il:ABC图1情况当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC=5.ACB因2仿照上而的解题思路，完成下列问题：问题（1）:如图,数轴上点A和

10、点B表示的数分别是7和2,点C是数轴上一点，且BC二2AB,则点C表示的数是.AB-5-I-J-2-1 O 12345578问题：若卜 = 2, Iyl = 3求x+y的值.问题（3）：点O是直线AB ±一点，以O为端点作射线OC、OD,使ZAOC = 60°，OC丄OD,求ZBoD的度数（画出图形，宜接写出结果）.O11. 综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别 作出ZAOC, ZBOD的平分线OM、ON,然后提岀如下问题：求出ZMoN的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按 图2、图3所

11、示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC和 ZBOD相等.（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度数为° .图3中ZMoN的度数为° .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBoD的和为90° ,所以我们容易得到ZMOC和ZNoD的 和，这样就能求出ZMON的度数.小华：设ZBOD为x° ,我们就能用含X的式子分别表示岀ZNOD和ZMOC度数，这样也 能求岀ZMON

12、的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中ZMON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC. ZBOD的平分线0M、0N,他们认为也能求出ZMON的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数：若不同意，请说明理 由.12. 如图1,射线OC在ZAoB的内部,图中共有3个角:ZAOB. ZAOC和ZBOC,若其中有一 个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是ZAOB的"奇分线"，如图2,ZMPN=42。: 过点P作射线PQ,若射线PQ是ZMPN的"奇分线",求ZM

13、PQ：（2）若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转,当ZEPN首次等于180。时 停止旋转,设旋转的时间为M秒）.当/为何值时,射线PN是ZEPM的"奇分线"？【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1. (1) 112, 91：(2) (31-2n)个：(3)46.75N：该仪器最多可以堆放5层.【解析】【分析】(!)把n=5, n=6分别代入n2-32n+247中进行计算.；(2)分别表示出n+1和n时的代数 式，然后进行减法计算：(3)根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层 的总重量除以第一层的个数进行计算；根据中的方法进行估算，

14、求得最多可以堆放的 层数.【详解】解：(1)当 n=5 时，as=52-32×5+247=112,当 n=6 时，a6=62-32×6+247=91:(2) 由题意可得，n2-32n+247- (n+l)2-32(n+l)+247=n2-32n+247-(n2+2n+l-32n-32+247)=n2-32n+247-n2-2n-l+32n+32-247=31-2n (个)答：第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.(3) 由题意得，I2-32x1 + 247216答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.当 E 时,

15、a=216,当 n=2 时，a2=187,当 n=3 时，a3=160,当 n=4 时，a4=135,当 n=5 时，a5=112,当 n=6 时，ae=91t当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为: (187J60j5 + gx54 讹“。(N)当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:216所以，该仪器箱最多可以堆放5层.【点睛】本题考査了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了 “优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思 考是解答此题的重要思想.2. (1) -1； 1； 5：(2) 2×+12;(3)

16、不变，理由见解析【解析】【分析】(1) 根据b是最小的正整数，即可确左b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的 和是0,则每个数是0,即可求得a, b, C的值；(2) 根据X的范围，确x+l, x-3, 5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简：(3) 先求岀 BC=3t+4, AB=3t+2,从而得出 BC-AB=2.【详解】解：(1) Tb是最小的正整数,b=l.根据题意得：c-5=0且a+b=O,.a=-l, b=l, C=5.故答案是：1： 5：(2) 当 0xl 时，×+l>0, ×-l<0, ×+5>0,则:x+l-x-l+2x

17、+5=x+l- (I-X) +2 (×+5)=×+l-l+x+2x+10=4 x+10：当 1<×2 时，x+l>0, ×-l>0, ×+5>0.x+l-x-l+2x+5=x+l- (X-I) +2 (x+5)=×+l-x+l+2×+10=2×+12;(3) 不变.理由如下：t秒时，点A对应的数为L-t,点B对应的数为2t+l,点C对应的数为5t+5. BC= (5t+5) - (2t+l) =3t+4, AB= (2t+l) - (-l-t) =3t+2, BC-AB= (3t+4) -

18、(3t+2) =2,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把"数"和"形"结合起来， 二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数 形结合的数学思想.7153. (1) 3, 3,匕一1|；(2)4一2c：一一或二；61 1 2 2【解析】【分析】(1) 根据两点间的距离公式解答即可：(2) 根据两点间的距离公式可得IAcl与IBq的值，然后根据绝对值的性质化简绝对 值，进一步即可求出结果： 分电子蚂蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况，先根

19、据两点间的距离 和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案： 代数式C+1 + C-5|表示数轴上有理数C所对应的点到-1和5所对应的两点距离之和, 于是可确定当一lc5时，代数式c+l + c-5取得最小值,据此解答即可.【详解】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2 = 3:数轴上表示-2和-5两点之间的距离是(-2)-(-5) = 3:数轴上表示1和d的两点之间的距离是6T-1:故答案为：3, 3, d"l:(2)电子蚂蚁在点A的左侧， IACI = I-I-CI = -I-c, IBCI = I5-c = 5-c, AC + C = -l-c + 5-c =

20、4-2c : 若电子蚂蚁在点A左侧，即c<-l,则c + l<O, c-5<0,/ c+l + c-5 = ll,7: _(c+l)(c5) = 11,解得：C = 一了；若电子蚂蚁在点A、B之间，即一 lc5,则c + l>O, c-5<0,. c+l+c-5 = ll,c + l+5-c = 6lb故此种情况不存在：若电子蚂蚁在点B右侧，即c>5,则c + l>0, c-5>0,T c+l+c-5 = ll, (c+l)+(c-5) = ll,解得：c = y ：综上，C表示的数是一？或匕：2 2 .代数式|c+l| + |c-5|表示数轴上

21、有理数C所对应的点到-1和5所对应的两点距离之 和，当一lc5时，代数式c+l + c-5的最小值是5-(-l) = 6,即代数式c+l+c-5的最小值是6.故答案为：6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等 知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.4. (1) Z POQ =104°；(2)当Z POQ=40°时，r 的值为 10 或 20：(3)存在，匸12 或180r 180C1或, fit Wz POQ=- AOQ.1172【解析】【分析】当OQ, OP第一次相遇时，t=15;当OQ刚到达OA

22、时，t=20当OQ, OP第二次相遇时，匸30：(1) 当匸2 时，得到ZAOP=2t=4o, ZBOQ=6t=12o,利用 ZPOQ =ZAOB-ZAOP-ZBOQ 求出结果即可：(2) 分三种情况：当0f15时，当15<t20时，当20<t30时，分别列出等疑关系式求解即可：(3) 分三种情况：当0f15时，当15<f20时，当20<f<30时，分别列出等量关系式 求解即可.【详解】解：当 OQ, OP 第一次相遇时，2t+6t=120, t=15;当 OQ 刚到达 OA 时，6t=120, t=20当 0Q, OP 第二次相遇时,2t6t=120+2t, t

23、=30:(1) 当 t=2 时，AAOP=2t=Ao, Z BOQ=6t=12o,. ZPOQ =ZAOB-ZAOP-ZBOQ=I20o-o-12o=10.(2) 当 0t15 时，2t+40+6t=120, t=10：当 15<t<20 时，2f+6t=120+40,匸20：当 20<t<30 时，2t=6M20+40, t=20 (舍去)：答：当ZPoQ=40。时,r的值为10或20.(3) 当 0t15 时，120-8f=y (120-6t) , 120-8f=60-3b t=12;当 15<t<20 时，2f-(120-6t) =y (120-6t)

24、,匸罟.当 20<t<30 时，2f-(6f-120) =y (6t-120),匸竽.答：存在E2或罟或孚，使得ZPOQ= ZAOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列岀关于时间 的方程.1 7175. (1) 3；(2) M 或：(3)秒或一秒2 439【解析】【分析】(1) 根据数轴上两点间距禽即可求解：(2) 设点D对应的数为X,可得方程3x + l = x + 4,解之即可；设t秒后，0A=30B,根据题意可wH+7- = 3-l+2-r,解之即可.【详解】解：(1) TA、B两点对应的数分别为-4, -1,线段AB的长度为：亠(-

25、4) =3；(2)设点D对应的数为X, .DA=3DB,则 3x+l = x+4,则 3(x+l) = x+4 或 3(x+l) = -x-4,7 - 4=X或1 -21 7点D对应的数为!或一一：2 4(3)设 t 秒后，0A=30B,则有：J-4+7/ = 3|l+2z-f,KJ-4+6r=3-l+z,则4+6/ =3(1+/)或4+6? =3(1 + /),17解得：或t=-,.1 秒或 2 秒后，OA=3OB.3 9【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上 两点之间距离的表示方法.6. 【应用】：(1)3：(2)(1. 2)或(1, -2)

26、；【拓展】：(1)5：(2) t=±2;(3) d (P, Q)的值为4或&【解析】【分析】(1) 根据若y=y2,则ABx轴,且线段AB的长度为IXi-X2I,代入数据即可得出结论;(2) 由CDy轴，可设点D的坐标为(1, m),根据CD=2即可得出IO-ml=2,解之即可 得出结论：【拓展】：(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得岀结论；(2) 根据两点之间的折线距离公式结合d (E, H) =3,即可得出关于t的含绝对值符号的 一元一次方程，解之即可得出结论：(3) 由点Q在X轴上，可设点Q的坐标为(X, 0),根据三角形的而积公式结合三角形OPQ的而积为3

27、即可求岀X的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.【详解】解：【应用】：(I) AB 的长度为 I -1-2=3.故答案为：3.(2)由CDIl y轴，可设点D的坐标为(1, m),T CD=2,IO nl=2t 解得:ib=±2点D的坐标为(1, 2)或(1, -2).【拓展】(1) d (E, F) =|2 - ( -1) + 0- ( - 2) =5.故答案为：5.(2) J E (2, O) , H (1, t) , d (E, H) =3,. 2-l + 0-t=3,解得：t=±2.(3) 由点Q在X轴上，可设点Q的坐标为(x, 0),三角形OPQ的而积为

28、3, x×3=3,解得：×=±2.2当点 Q 的坐标为(2, 0)时,d (P, Q) =3-2 + 3-0=4当点 Q 的坐标为(-2, 0)时，d (P, Q) =13- ( - 2) 1+13 - 01=8综上所述，d (P, Q)的值为4或&【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离 公式是解题的关键.12S127. (1) 2；(2)存在，t=-；(3)二或二547【解析】【分析】(1) 根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；(2) 根据题意可得：当BP = 2BQ时，点P在AB ±,点Q在

29、BC上，据此列出方程求解 即可；(3) 分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位 置列岀方程解得即可【详解】解：(I) V AB = S ,点P的运动速度为2个单位长度/秒，当P为AB中点时，4÷2=2 (秒)：(2)由题意可得：当BP = 2BQ时，P, Q分别在AB, BC上，2T点Q的运动速度为亍个单位长度/秒，点Q只能在BC上运动,2BP=8-2t> BQ= 732则 8-2t=2×-t,3解得t=-,5当点P运动到BC和AC上时，不存在BP = 2BQ :（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+

30、8=32,此时 t=32÷2=16,V BC+CQ= 16+4=20,5: a=20÷16=,4当点P为靠近点C的三等分点时，如图,AB+BC+CP=8+16+4=28,此时 t=28÷2=14,V BC+CQ= 16+8=24,12a=24÷14=-.747【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进 行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.8. （1） 50； （2） ZBOD = lax （3） 2a： （4） 360o-2【解析】【分析】(1) 根据MZcOD=90o, ZCoE=25。"

31、;求出ZDOE的度数，再结合角平分线求岀ZAOD的度 数，即可得岀答案；(2) 重复(1)中步骤，将ZCOE的度数代替成&计算即可得岀答案：(3) 根据图得出ZDOE=ZCOD-ZCOE=90o-,结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案：(4) 根据图得岀ZDOE=ZCOE-ZcOD= -90o,结合角平分线的性质以及平角的性质计算 即可得出答案.【详解】解：(1) VZCOD=90of ZCOE=25° ZDOE=ZCOD-ZCOE=65°又OE平分ZAODZAOD=2ZDOE=130o ZBOD=I80o-ZAOD=50°(2) VZcOD

32、=90% ZCOE=QI ZDOE= ZCOD- ZCOE=90o- Ct又OE平分ZAOD ZAOD=2ZDOE=180o- 2 ZBOD=I80o-ZAOD=2 a(3) VZCOD=90% ZCOE=« ZDOE=ZCOD-ZCOE=90o- Ct又OE平分ZAOD ZAOD=2 ZDOE=I80o- 2 ZBOD=I80o-ZAOD=2 Ct(4) VZcOD=90 ZCoE二 ZDOE=ZCOE-ZCOD= CL -90°又OE平分ZAOD ZAOD=2 ZDOE= 2-180° ZBOD=I80o-ZAOD=360o-2 Ct【点睛】本题考查的是求角度

33、，堆度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握1 239 / = 一, AP =二或 t=3, AP=II 3 3【解析】【分析】根据题意可以分两种情况：当P向左、O向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列岀关于t 的方程求解，再求出AP的长：当P向右、0向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO列出关 于t的方程求解，再求岀AP的长.【详解】解：.AB = 12, OB = 4, .0A = 8.根据题意可知，OP=t, OQ=2t. 当P向左、O向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO,+ 2/+4 = 5, * t= 一 .311 23此时 O P=-, AP = AO-OP = S一一 =；3 3 3 当P向右、Q向左运动时，PQ=OP+OQ-BO,' / + 2? 4 = 5, ° / = 3.此时OP = 3, AP = AO+ OP = S+3 = .【点睛】本题考查数轴、线段的讣算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，