“错误”也能成为课堂教学的正能量

1、颍上二中高中数学教学与辅导中关注“个体差异”的实践研究课题组“错误”也能成为课堂教学的正能量 例谈有效利用学生“错误”资源的教学安徽省颍上第二中学 刘 强摘要：在数学课堂教学过程中，教师可以把学生的 “错误”合理利用起来，挖掘“错误”中的有效成份，让学生在争论中分析、思考、内化，辨明真伪，从而把“错误”转化数学课堂教学的正能量。关键词： “错误” 资源 正能量 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”是数学课程标准的核心理念之一。因此，我们在数学教学过程中，应该注重以学生为中心，根据不同的学生设置不同的问题，让不同的学生在数学上得到不同的发展。对于学生在课堂上出现的错误，

2、教师不要匆忙下结论，急于纠正，而是要把错误还给学生，给他们一些探究错误的时间和空间，引导他们在争论的过程中纠正错误，从而成为数学课堂教学的正能量。一、导出错误，辩中反思在课堂教学过程中，学生经常会出现对题目中隐含条件挖掘不到位，导致解题错误，教师可有意识设置这样的问题，导出学生好犯的错误，让学生在相互的争辩中纠正错误，从分析错误中学会反思，深化对知识的理解和掌握。例如：在教学“二倍角的三角函数”时，有这样一道课后练习题：在中，已知 求 。我发现许多学生的思路都是正确的：对目标式分别变形，由此可知：只要知道 即可，已知条件有可求sinA与cosB 的值。但是，请学生板演时却发现了问题，在由sin

3、B的值求cosB时，出现了 的情况，结果得出 的两个不同值。我没有急于指出学生所犯的错误，而是将错误还给学生，让他们说出自己的想法。 师：你能说说你是怎么想的吗？生1： 生2：老师，他的这种说法不正确？只能取正值。师：那又为什么呢？说说你的理由。生2：这与内角和定理矛盾， 所以只能取正值，学生出现的差错是真实、典型而鲜活的。把学生课堂上出现的错误生成教学资源还给学生，学生取得主动，经历了一番争论、分析、探究的过程，解除了学生的思维被“隐含条件”的困扰所带来的影响，同时学生在辩论的过程中受到启发，有所感悟。在反思此题出错的原因时，学生归纳得出：忽视已知中的隐含条件，考虑问题不全面。 二、善用错误

4、，议中明理在课堂教学中，学生出现千奇百怪的错误是正常的，采取“立即纠正”或“及时制止”的方法，反而会忽视了学生出错的价值，而要将它转化成学生学习的有效的教学资源，使之成为数学课堂教学的正能量。我在教学“充分必要条件”时，有意识地进行变错为宝，使课堂变得更加精彩。例如，在学习完“充分必要条件”的基本概念后，我提出了这样一个问题：已知，那么的充要条件是什么？学生结合高一数学必修4中学习的向量知识思考后，有些学生得出。此时，学生们表示同意，正当我准备对这些同学加以肯定时，一个学生站了起来反驳到：“老师，我不同意这种说法，必修44.3向量平行的坐标表示中的定理说的是：若两个向量平行，则它们相应的坐标成

5、比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行。所以的充要条件是。她的这一反驳，引起大家的议论。我说：“这位同学很细心，她清楚地记得教科书上的原话，那么她给出的结论对不对呢？请大家和这位同学一起思考，到底是两种结论都对，还是仅有一种说法正确呢？小组讨论”。我把问题抛给了学生。这个错误的反驳很有利用的价值，学生显然忘记了定理中两个向量应满足“与坐标轴不平行”的条件。既然学生忘记，那就现场解决。讨论中学生发现，当时，比例关系就不成立了，而我们考虑的是充要条件，应对坐标有零的情况也应成立，所以。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维碰撞的过程。这虽是一个错误，但当时我没有草率的下结论，而是

6、把课堂还给学生，让他们去分析、讨论，从而将这个错误转化为宝贵的课程资源，更成为了课堂教学的正能量。三、将错就错，驳中见真在课堂教学实践中，教师不必担心学生说出些什么“稀奇古怪” 的错误观点，只要错得合理，错得其所，教师也不妨“将错就错”，让学生在辩明是非的过程中习得被他们所内化吸收的技能。比如，我在教学“等差数列”时，出了这样一道题：已知等差数列的前n项和分别为，并且则 ，此题属于等差数列的综合应用题，考查学生对知识的灵活应用能力，我在辅导时发现学生出现了很多想法，于是我把学生的这些想法写到黑板上：想法1：设，由此可求出，进而解决问题；想法2：设，以下同上；想法3：设，以下同上；想法4：因为，

7、所以。当我将前两个想法刚写出来时，班上就引起了哄堂大笑。我没有理睬他们，继续写玩了这4种想法。在这个过程中学生开始了激烈地争论，写完后，我微笑着说：我也觉得有些同学的解法有道理，有些同学的解法没有道理，那么谁来评判一下上面几种解法的正误，并说出理由。生1：想法1和想法2很显然是错误的，因为等差数列的前n项和怎么可能是关于n的一次函数呢，因此，不用计算就可以知道这两种想法是不对的。生2：我再补充一点，想法1和想法2的设法是不对的，但是生1的说法也不对，当等差数列的公差为零时，等差数列的前n项和可以是关于n的一次函数，因为等差数列的前n项和，它可以是关于n的二次函数，也可以是关于n的一次函数，我认

8、为想法3和想法4是对的。此时，做错的学生恍然大悟：噢！明白了，一不小心就错了，光想着那样多简单呀。听了大家的争论，让我明白了一定要正确理解知识和正确应用知识。针对以上的“错解”，我没有急于指正，而是把错误还给学生，将错就错，让学生联系已有知识、认真审题，采取了“将错就错”的策略，使学生敢想、敢说、敢做，巧妙地创造了一个民主、平等的教学氛围，将“错误”转化成了课堂教学的正能量。四 善待错误，引中内化俗话说：“金无足赤，人无完人”。课堂是学生的天地，容易出错是很正常的，作为教师要允许学生出错，并正确地、巧妙地加以利用错误资源，使之成为数学课堂教学的正能量。比如，还是在数列的教学中，有这样一道题：已

9、知数列的首项且.求数列的通项公式生1： 即 又这位同学刚做完，一个学生就急切地说到：“老师，这种做法不对。” (全班学生都把目光投向了他。) “这是一个等差数列呀。”。我问他，你的理由是什么呀？等差数列怎么定义的？他把等差数列的定义与已知条件比较、分析后，才恍然大悟地说道：“老师，我知道了，我把后面那个n认为是常数了” 。 学生错误“错” 得适逢其所，在面对这个真实的出错后，老师没有及时否定，也没有等待，而是善待错误，顺水推舟，让学生回顾定义，通过观察、分析、比较，在实践中内化，这就是“错误”带来的课堂正能量。课堂生活本身就是丰富多彩的，“出错”、“失误”也就成为课堂的精彩，当我们追求真实、自然、朴实的课堂时，就要敢于暴露学生的“错误”，“半路上杀出个程咬金”的不顺，反而会给课堂注入新的活力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们峰回路转、柳暗花明的共同的兴奋点！学生不出错的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是精彩的课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们朴实，纯真的思想、经验的最真实的暴露，也是课堂教学正能量的主要聚集来源。社会心理学家曾也指出：“我们期望学生犯错误，从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”